Задача №1
В билетном зале 3 кассы. Вероятность того, что с 12 часов до 13 они работают, соответственно равны 0.95, 0.9, 0.85. Составьте закон распределения числа работающих касс в течение этого часа, и вычислите числовые характеристики этого распределения. Какова вероятность того, что будут работать не менее двух касс?
Задача №2
Для оценки числа безработных среди рабочих одного из районов города в порядке случайной повторной выборки отобраны 400 человек рабочих специальностей. 25 из них оказались безработными. Используя 95%-ный доверительный интервал, оцените истинные размеры безработицы среди рабочих этого района.
Зав. кафедрой, д.э.н., проф. Ниворожкина Л.И.
Экзаменатор, д.э.н., проф. Ниворожкина Л.И.
Экзаменационные билеты рассмотрены и утверждены на заседании кафедры МСЭиАР 05.10.2011 , протокол № 2.
Выписка из «ПОЛОЖЕНИЯ О КУРСОВЫХ ЭКЗАМЕНАХ И ЗАЧЕТАХ»,
утвержденного ректором ГОУ ВПО «РГЭУ (РИНХ)» КУЗНЕЦОВЫМ Н.Г. 8 декабря 2008 г.
Общими критериями для выставления оценок на экзаменах являются:
ОТЛИЧНО – изложенный материал фактически верен, наличие глубоких исчерпывающих знаний в объеме пройденной программы в соответствии с поставленными программой курса целями и задачами обучения; правильные, уверенные действия по применению полученных знаний на практике, грамотное и логически стройное изложение материала при ответе;
ХОРОШО – наличие твердых и достаточно полных знаний в объеме пройденной программы дисциплины в соответствии с целями обучения; правильные действия по применению знаний на практике, четкое изложение материала; допускаются отдельные логические и стилистические погрешности;
УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО – наличие твердых знаний в объеме пройденного курса в соответствие с целями обучения, изложение ответов с отдельными ошибками, уверенно исправленными после дополнительных вопросов; правильные в целом действия по применению знаний на практике;
НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО – ответы не связаны с вопросами, наличие грубых ошибок в ответе, непонимание сущности излагаемого вопроса, неумение применять знания на практике, неуверенность и неточность ответов на дополнительные и наводящие вопросы.
Министерство образования и науки рф
Фгбоу впо «ростовский государственный экономический университет (ринх)»
Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов
Дисциплина «теория вероятностей и математическая статистика»
Билет № 5
1. Число перестановок с повторениями может быть рассчитано по формуле:
А)
|
В)
|
Б)
|
Г)
|
;
;
;
.
Число сочетаний может быть рассчитано по формуле:
А) С |
В) С ; |
Б) С ; |
Г) С |
;
.
3. |
Равновозможные события могут быть определены как: |
А. |
несколько событий называются равновозможными, если в результате опыта наступление одного из них исключает появление других; |
Б. |
несколько событий называются равновозможными, если в результате опыта наступление одного из них не исключает появление других; |
В. |
несколько событий называются равновозможными, если в результате испытания хотя бы одно из них обязательно произойдет; |
Г. |
несколько событий называются равновозможными, если в результате испытания ни одно из них не имеет объективно большую вероятность появления, чем другие. |
4. Согласно свойствам вероятности, вытекающим из классического определения, вероятность события находится в интервале:
А)
|
Б)
|
В)
|
Г)
|
5. Теорема умножения двух независимых событий может быть записана как:
А)
|
В)
|
Б)
|
Г)
|
6. |
Формула полной вероятности гласит: |
А. |
если событие А может наступить только вместе с одним из событий Н1, Н2, Н3,…., Нn, образующих полную группу несовместных событий и называемых гипотезами, то вероятность события А равна сумме произведений вероятностей каждого из событий Н1, Н2, Н3,…., Нn, на соответствующую условную вероятность события А; |
Б. |
если событие А может наступить только вместе с одним из событий Н1, Н2, Н3,…., Нn, то вероятность события А равна сумме произведений вероятностей каждого из событий Н1, Н2, Н3,…., Нn, на соответствующую вероятность события А; |
В. |
если событие А может наступить только вместе с одним из событий Н1, Н2, Н3,…., Нn, образующих полную группу несовместных событий и называемых гипотезами, то вероятность события А равна сумме вероятностей каждого из событий Н1, Н2, Н3,…., Нn; |
Г. |
если событие А может наступить только вместе с одним из событий Н1, Н2, Н3,…., Нn, образующих полную группу несовместных событий и называемых гипотезами, то вероятность события А равна сумме соответствующих условных вероятностей события А. |
Закон распределения дискретно случайной величины может быть задан в виде:
А) только графика распределения; |
В) ряда распределения и графика распределения; |
Б) только функции распределения; |
Г) графика, функции и ряда распределения. |
8. Среднее квадратическое отклонение биномиального распределения рассчитывается как:
А)
|
Б)
|
В)
|
Г)
|
;
;
;
.
9. Согласно свойствам дифференциальной функции f(x),эта функция:
А)положительная; |
Б) неотрицательная; |
В) отрицательная; |
Г) равна нулю . |
10. Общая формула начального момента записывается как:
А)
|
Б)
|
В)
|
Г)
|
;
;
;
11. |
Теорема Бернулли позволяет |
А. |
используя среднее арифметическое значение, получить представление о величине математического ожидания, и наоборот; |
Б. |
оценить вероятность отклонения частоты от постоянной вероятности для любого события; |
В. |
оценить только верхнюю границу вероятности отклонения частоты от постоянной вероятности для любого события; |
Г. |
оценить вероятность отклонения частоты появления события в независимых испытаниях от своего математического ожидания . |
12. |
Правило трех сигм формулируется следующим образом: |
А. |
если СВ распределена
по нормальному закону, то ее отклонение
от математического ожидания не
превышает
|
Б. |
если СВ распределена
по нормальному закону, то ее отклонение
от математического ожидания не
превышает
|
В. |
если СВ распределена по нормальному закону, то ее отклонение от математического ожидания превышает ; |
Г. |
если СВ распределена по нормальному закону, то ее отклонение от математического ожидания превышает . |
;
;
13. Задача: для соревнований из группы выбрано 4 девушки и 3 юноши. Требуется составить волейбольную команду из 5 человек. Какому закону распределения подчиняется количество юношей отобранных в команду?
А) биномиальному; |
В) равномерному; |
Б) гипергеометрическому; |
Г) закону распределения Пуассона. |
14. Вариационные ряды бывают:
А) моментными; |
В) только дискретными; |
Б) только интервальными; |
Г) дискретными или интервальными. |
15. Если все варианты ряда уменьшить (увеличить) в одно и то же число раз k, то средняя арифметическая:
А) не изменится; |
В) уменьшится
(увеличиться) в
|
Б) уменьшится (увеличиться) на величину k; |
Г) уменьшится (увеличиться) в k раз. |
раз
16. |
Статистическая оценка является состоятельной, если: |
А. |
она удовлетворяет закону “больших чисел”, т.е. сходится по вероятности к оцениваемому параметру; |
Б. |
её математическое ожидание равно оцениваемому параметру генеральной совокупности; |
В. |
ее дисперсия является наименьшей из дисперсий всех возможных оценок заданного объема выборки; |
Г. |
она имеет относительно большую дисперсию. |
17. Если строится 95%-ный доверительный интервал, то в каких границах будет находиться неизвестное значение генеральной средней?
А)
Б)
В)
18. Средняя ошибка выборки для доли при бесповторном собственно – случайном отборе может быть найдена как:
А) ; |
Б) ; |
В) ; |
Г) . |