Уравнения подобия для общей теплоотдачи в трубе

1) Ламинарный режим

На ламинарном режиме, как указывалась, часто начальный тепловой участок имеет большую длину и его необходимо учитывать. Простое интегрирование (Т21) для вязкостного режима при

(Т30а)

дает

(Т30)

определяющая температура (средняя температура жидкости в трубе определяется по формуле с учетом нелинейного изменения по длине трубы).

При длине трубы, большей, чем в условии (Т30а), влияние начального участка мало и средняя теплоотдача может быть рассчитана по уравнению (Т18) при указанной здесь определяющей температуре. Впрочем, при указанное применение (Т30) или (Т18), следует считать условным, приближённым.

Вязкостный и вязкостно-гравитационный режимы

Однако следует учитывать, что при ламинарном течении могут быть существенными свободно-конвективные силы, возникающие вследствие разницы плотностей (точнее, удельных весов) нагретой и холодной жидкости. Например, при нагреве жидкости, текущей по горизонтальной трубе, нагретые объёмы жидкости около стенки легче более холодных в центральной части трубы, они поднимаются в вверх, а объёмы в центре – опускаются вниз. В результате наложения этого движения на поступательное вдоль оси трубы частицы жидкости движутся как бы по спиралям (рис. …).

Такой режим называется вязкостно-гравитационным. Дополнительное движение усиливает теплообмен по сравнению с чисто поступательным движением. Последний режим, когда гравитационные силы незначительны, не возмущают поток, называется вязкостным.

Влияние свободно-конвективных (гравитационных) сил оценивается числом Грасгофа

(Т31)

где – температурный коэффициент объемного расширения жидкости,

м/с² – ускорение свободного падения,

– температурный напор,

– кинематического коэффициент вязкости жидкости.

Считается, что вязкостно-гравитационный режим наступает при

. (Т32)

Уравнение (Т30) применимо только к вязкостному режиму. Для расчета теплоотдачи с учетом свободно-конвективных сил известен ряд уравнений. Определенное распространение получило уравнение Мак–Адамса

, (Т32)

распространяющееся на вязкостно-гравитационный режим в горизонтальных и вертикальных трубах. Определяющая температура для и берётся как , но число рассчитывается по входной температуре . При , очевидно, вместо следует брать 3,66. Кроме того, это уравнение не учитывает различия в действии свободно-конвективных сил в горизонтальных и вертикальных трубах, а в последних – при движении вверх или вниз с нагревом или охлаждением. В современной литературе имеются более точные, хотя и более сложные уравнения.

Еще раз подчеркнем, что вязкостный и вязкостно-гравитационный режимы – это виды ламинарного режима.

Турбулентный режим

На турбулентном режиме свободно-конвективный механизм обычно можно не учитывать (там силы вязкости по сути турбулентного режима уже не преобладают над силами инерции).

Имеется ряд формул для расчета общей теплоотдачи в трубе на турбулентном режиме. Одним из наиболее распространённых является уравнение Михеева, дающее достаточную точность при

. (Т34)

Определяющая температура – средняя температура жидкости в трубе (обычно достаточную точность дает упрощенная формула ).

Символ обозначает поправку на начальный участок, при . Величина несколько больше 1 при и доходит до для очень коротких труб при небольших скоростях . (Значение можно определить по таблице в справочниках, например, в […]).

Поправка на неизотермичность применяется лишь для капельных жидкостей, для газов следует считать и . Например, для воздуха , и (Т34) принимает вид

. (Т34а)

Формулы для расчета переходного режима усложняются. Так, уравнение Хаузена для переходного и турбулентного режима при , имеет вид

, (Т35)

определяющая температура .