Закон Планка

Зависимость спектральной плотности потока излучения абсолютно чёрного тела от длины волны и температуры имеет вид

, (Л4)

где – постоянные, .

Этот закон установлен теоретически на основе положений квантовой теории света.

Рис. Л1

Кривые зависимости (Л4) для нескольких значений представлены на рис. Л1. Полезно учитывать, что длины волн в диапазоне соответствуют видимому свету. Видно, что при умеренных основное излучение – инфракрасное, невидимое. Но с ростом максимум плотности быстро растёт и смещается к видимой области. При этом возрастают все значения .

Излучение поверхности Солнца близко к излучению абсолютно чёрного тела при с максимумом плотности при . Зависимость положения точки максимума от температуры устанавливает следующий закон.

Закон смещения Вина Длина волны , соответствующей максимуму плотности, связана с температурой тела зависимостью

. (Л5)

Отсюда после подстановки (Л5) в (Л4) сразу следует

, (Л6)

где – некоторая постоянная. То есть значение максимума плотности очень быстро растёт с температурой – если абсолютная температура возрастает в 2 раза, то – в 32 раза.

Первоначально этот закон был установлен В.Вином экспериментально в 1893 г. (вместе с другим законом, поэтому к названию приходится добавлять уточняющее слово “смещения”), но после открытия закона Планка (1900 г.) он получается из него как простое следствие (отысканием точки экстремума функции (Л4) при заданном ).

Дополнительные определения

Излучение реальных тел отличается от излучения абсолютно чёрного тела. Излучение абсолютно черного тела имеет сплошной спектр. У излучения реальных твёрдых тел спектр также сплошной. Однако излучение газов и паров часто имеет линейчатый спектр – только на отдельных длинах волн (точнее – в узких полосах). На других длинах волн излучение полностью отсутствует (рис. ).

Значения у реальных тел всегда меньше при тех же и , величину отличия характеризует спектральная степень черноты тела

. (Л7)

Её значения могут быть разными для разных и – . Если же спектральная степень черноты одинакова для всех длин волн и температур ( ), то такое тело называется серым.

Степень черноты (интегральная)

(Л8)

характеризует отношение интегральных поверхностных плотностей потока излучения реального и абсолютно чёрного тел, . Величина может меняться с температурой – .

По (Л3) и вместе с (Л7) . Так как для серого тела , то можно вынести из под интеграла, и по (Л8) имеем

. То есть для серого тела

. (Л9)

Замечание. 1. Понятие серого тела такое же идеализированное, как абсолютно чёрное тело, абсолютно белое и т.д. Но многих реальные тела близки по свойствам к серым.

2. Имеется несоответствие между понятием степени черноты в технике и понятием черноты для света в быту. Чем выше степень черноты, тем больше тело излучает, то есть в технике – чем тело “чернее”, тем оно “ярче” излучает. Дело в том, что степень черноты в технике характеризует излучение тела, а “чернота” в быту – в первую очередь способность к отражению. Видимо, в связи с этим иногда, особенно в переводной литературе, используют термин “коэффициент излучения”. Однако он уже используется для величины в формулах для лучистого теплообмена (см. ниже). Иногда применяют термин “излучательная способность”, но он слишком близок к термину “лучеиспускательная способность”, используемому в физике для величины, называемой здесь плотностью потока излучения. Поэтому был признан стандартным термин “степень черноты”, который и используется здесь.