1. Две плоскопараллельные стенки

Геометрическая схема такая же, как выше при рассмотрении закона Кирхгофа, но здесь температуры стенок различны – и (рис. Р…). Режим теплообмена стационарный. Размеры стенок по простиранию неограниченные (на практике – много больше расстояния между ними), так что излучение каждой стенки полностью попадает на другую (то есть система замкнутая).

а) Обе стенки – абсолютно чёрные тела. Излучение от единичной площадки первого тела падает на второе и полностью им поглощается. Излучение второго тела падает на первое и там полностью поглощается. Плотность результирующего потока излучения по закону Стефана-Больцмана (Л10а) равна

. (Р1а)

б) Стенки – реальные тела. После падения излучения первой стенки на вторую оно частью поглощается, частью отражается обратно к первой стенке и так далее многократно с затуханием. То же с излучением второй стенки.

Можно рассчитывать общую передачу теплоты через излучение разными способами. Например, найти, какая часть энергии, излучаемой первой и второй стенками, после многократных отражений поглощается каждой из них, и затем вычислить баланс обмена между стенками (так называемый “расчёт со стороны тел”). В данном случае легче подсчитать баланс излучения как бы в пространстве между стенками.

Пусть , Вт/м², – плотность потока эффективного излучения от первой стенки ко второй – включает собственное излучение первой стенки и отраженную часть падающего на неё излучения, плотность которого . Так как из падающего на первую стенку излучения отражается , то . Аналогично для эффективного излучения от второй стенки .

Подставляя последнее выражение в предыдущее, получаем , откуда находим . Таким же образом (или в силу симметрии) . Тогда плотность результирующего потока от первой стенки ко второй

. (Р1)

В (Р1) можно, подставив и из (Л10р) (закон Стефана-Больцмана для реальных тел), получить выражение для через значения для каждой из стенок. Но часто можно принять , то есть считать тела близкими к серым. Тогда после подстановки и с учетом выражение (Р1) можно представить в виде

, (Р2)

где

. (Р3)

Здесь – приведённая степень черноты системы из двух плоских стенок. Видно, что .

Если стенки имеют конечные размеры (но много бóльшие, чем расстояние между ними), то поток лучистого теплообмена , Вт, определится как

, (Р2F)

где – площадь каждой из плоских стенок.

Предельные случаи. При и/или по (Р3) , то есть за счёт низкой степени черноты хотя бы одной из поверхностей лучистый теплообмен может быть сколь угодно малым ( и ).

При будет . В частности, если обе стенки абсолютно чёрные ( , ), будет , и (Р3) переходит в (Р3а), как и должно быть.

2. Концентрические цилиндры (сферы)

Одно серое тело – сфера с площадью поверхности – находится внутри другого – в сферической полости с поверхностью (рис. Р…) (или круговой цилиндр в цилиндрической полости). В такой системе энергия, излучаемая первым телом, целиком попадает на второе, но энергия от второго тела падает на первое только частично, а остальное – снова на второе (“самооблучение”). Формула для потока , Вт, при радиационном теплообмене между телами имеет вид

, (Р4)

где

. (Р5)

Следует отметить, что эта формула даёт достаточно высокую для практики точность для близких по геометрии схем, когда одно выпуклое тело располагается в полости (выпуклой) другого. Даже если тела довольно сильно отличаются от круговых – эллиптические, овальные, многогранные (квадратного сечения), и располагаются с заметным смещением от центра. Однако в случае тел, отличающихся от концентрических сфер или цилиндров, формула, вопреки указанному во многих пособиях, является лишь приближённой.