Замечания

1. Формула (Р6) использовалась при выполнении ряда лабораторных работ курса “Тепломассообмен”.

2. Во встречающихся на практике системах “тело в полости” чаще всего степень черноты внешнего тела бывает довольно большой, близкой к 1 (больше 0,5), а заметно меньше . Поэтому второе слагаемое в знаменателе (Р4) оказывается небольшим по сравнению с первым , то есть точность задания характеристик и внешнего тела для определения не столь существенна, как его температуры и характеристик внутреннего тела).

3. Теплообмен излучением при наличии экранов

Пусть между параллельными плоскими стенками находится тонкий экран (на практике – тонкий металлический лист), температура которого устанавливается в процессе лучистого теплообмена (рис. Р…). Режим стационарный, тела серые, и сначала для простоты примем степень черноты всех тел одинаковой .

Для системы из двух поверхностей , так что без экрана было бы . Теплообмен между первой стенкой и экраном , а между экраном и второй стенкой . При стационарном теплообмене эти два значения должны совпадать: (количество энергии, поступающей в экран с одной стороны, равно энергии, уходящей с другой, и, соответственно, общему обмену между первой и второй стенками). Откуда .

Следовательно, такой экран ослабляет поток излучения в 2 раза. Если поставить экранов, то, как легко получить, уменьшение будет в раз: . Особенно большой эффект достигается при применении экранов с пониженной степенью черноты, которые отражают излучение от экрана к нагретой поверхности и имеют пониженное излучение в сторону холодной. Так, экран с при уменьшает поток излучения в 14 раз!

Экраны из фольги часто используют для теплоизоляции воздушных прослоек в термических аппаратах (например, вокруг духовок бытовых газовых плит).

4. Теплообмен между телами, произвольно расположенными в пространстве

Два тела выпуклые (без самооблучения), серые ( ), с диффузным излучением (по закону Ламберта) при достаточно высокой, близкой к единице степени черноты, имеют постоянные температуры и . Требуется определить взаимный лучистый теплообмен между ними.

Пусть – элемент поверхности первого тела, – второго, расстояние между этими элементами , направления друг на друга составляют углы и с соответствующими нормалями (рис. Р…).

По закону Ламберта (Л13*) с учётом (Л14), из общего излучения элемента на элемент попадает энергия

.

Здесь обозначено , а , в отличие от (Л13), содержит , учитывающий, что элемент наклонён под углом к направлению на , а не лежит на полусфере.

Пренебрегая последующими отражениями (благодаря близкой к единице степени черноты тел), считаем, что элементом из поглощается энергия

.

Аналогично, из излучения элемента будет поглощена элементом энергия

.

Подставляя в эти выражения (Л10р) для и с учетом , для общего баланса передачи энергии от к получаем

.

Для определения баланса между поверхностями и целиком, надо проинтегрировать это выражение по и :

. (Р7₀)

Введём обозначения

, (Р7)

, (Р8)

, (Р9)

. (Р10)

Здесь:

– приведённая степень черноты системы,

– взаимная поверхность излучения, условная величина, характеризующая геометрические свойства системы двух тел (как бы участвующая в теплообмене часть поверхности каждого тела),

– локальный угловой коэффициент, показывающий, какая доля общего излучения элемента попадает на поверхность ,

– средний угловой коэффициент, показывает, какая доля всего излучения поверхности попадает на поверхность .

Таким образом,

, (Р11)

где по (Р8)–(Р10)

, (Р12)

и т.д.

Замечания. 1. Название – “взаимная поверхность” связано с её свойством взаимности ( видно по определению (Р8) ), или

.

2. На первый взгляд, из выражения (Р7) совсем не похожа на из (Р3) для плоских стенок, которые, должны бы оказаться частным случаем данной системы. Однако (Р3) можно представить в виде , где . Если – малые (при близких к 1), то , то есть (Р3) и (Р7) на самом деле совпадают с точностью до малых второго порядка (по отличию от 1). Кстати, предельные свойства (Р3) (см. конец пункта 1) и (Р7) совпадают.

3. Отмеченное в замечании 2 различие по (Р7) и (Р3) объясняется тем, что при выводе (Р7) пренебрегали повторными отражениями (на излучающее тело). Вообще говоря, можно вывести более точную формулу, учитывающую повторные отражения, но предположения, что тела серые с диффузным излучением и т.п. всё равно дадут значительную погрешность. Для точных расчётов необходимо применять численные методы с детальным учётом характеристик процесса.

4. Смысл выделения угловых коэффициентов (Р10) из общей формулы (Р7₀), (Р8) в том, что часто угловой коэффициент (или ) можно более или менее точно определить непосредственно или “на глаз” (как часть излучения , попадающую на ), без сложного вычисления интегралов в (Р8).