Расчет сопротивления.

В рассмотренной ранее безразмерной постановке (К10)–(К12) перепаду давления на входе и выходе соответствует в уравнении (К11) число Эйлера Но в стабилизированном потоке силы трения вдоль трубы не меняются, и удобнее относить их к единице длины трубы, переходя к безразмерному коэффициенту сопротивления . Тогда имеет место формула Дарси–Вейсбаха

. (Т11)

Таким образом, коэффициент сопротивления – тоже число подобия.

В случае гладких труб коэффициент сопротивления определяется числом Рейнольдса (такая зависимость является уравнением подобия).

Для ламинарного режима в курсе Гидрогазодинамики теоретически выведена формула Пуазейля

. (Т12)

При практическом использовании в неё включаются поправочные множители, вид которых можно найти в справочниках (в частности, поправка на неизотермичность вида или другого).

Для турбулентного режима имеется ряд формул. В последнее время, часто употребляется формула вида

, (Т13)

определяющая температура – средняя температура жидкости в трубе. Впрочем, применяется и другой вариант той же формулы

, (Т13а)

Поправка на начальной участок в такие формулы обычно не вводится, так как она включается в предшествующее местное сопротивление (например, сопротивление входа в трубу из большой ёмкости).

Особенности теплообмена в трубе

В начале трубы температура жидкости изменяется только в тонком слое у стенки – образуется тепловой пограничный слой ТПС. Его толщина растёт, и на расстоянии (длина начального теплового участка) слой смыкается на оси трубы – начинается участок стабилизированного теплообмена. На ламинарном режиме толщины теплового и гидродинамического погранслоев и длины начальных теплового и гидродинамического участков совпадают лишь при . Соответственно, в формулу для добавляется, по сравнению с (Т9), множитель с числом :

. (Т14)

Заметим, что если на стенке вместо задано условие , то вместо коэффициента 0,055 принимается значение 0,07.

Таким образом, для обычных сред с на ламинарном режиме длина начального участка оказывается весьма большой. Скажем, при будет , а при даже . То есть, как правило, значительная часть трубы будет занята начальным участком, и достаточно обычны случаи, когда стабилизированный теплообмен вообще не успевает наступить. Тем более, это имеет место в случае вязких жидкостей с большим значением числа , которое может составлять десятки, сотни и более.

При турбулентном режиме, благодаря перемешиванию, тепловой и динамической погранслои совпадают, и по (Т10)

, (Т15)

то есть длина начального участка небольшая.

Профили избыточной температуры напоминают профили скорости, но имеются отличия. Ясно, что на начальном участке температура жидкости в центральной части трубы не меняется и остаётся равной (напомним, что скорость около оси возрастает по сравнению с за счёт вытеснения из погранслоя). Напротив, на участке стабилизированного теплообмена профиль температуры не остается неизменным – из-за теплообмена со стенками температуры жидкости и стенки продолжают выравниваются, и (абсолютное) значения избыточной температуры уменьшаются, хотя профиль меняется подобно самому себе (рис. …).