1 курс / ОТК 1 курс-20191213T204228Z-001 / ОТК / Л_тература по ОТК / otksp_STZI_press для диска

вибірними властивостями, як і у резонансних кіл. Схеми з ОП мають назву ARC-схем. З’єднуючи чотириполюсники паралельно (рис.5.28, а), з урахуванням рівняння (5.67) можна записати матрицю (Y ) схеми (рис.5.28, б):

Комплексний коефіцієнт передачі за напругою згідно з виразом (5.18)

Матриця (5.70) відрізняється від матриці (5.69) тільки елементами r-го рядка, які визначаються параметрами ОП. Алгебраїчні доповнення, які входять у вираз (5.71), розкривають за елементами r-го рядка матриці (5.70):

∆ab =Y r1∆ab,r1 + (Y rp + µG)∆ab,rp + (Y rq −µG)∆ab,rq + + (Y rr + G)∆ab,rr +K+Y rm∆ab,rm ,

де ∆ab,r1 − подвійне алгебраїчне доповнення, яке одержують з матриці

(5.70), викреслюючи рядки з номерами а, r та стовпці з номерами b, 1. Перетворення виразів

∆ab = µG∆ab,rp −µG∆ab,rq +G∆ab,rr +Y r1∆ab,r1 +Y rp∆ab,rp +Y rq∆ab,rq +

+Y rr ∆ab,rr +K+Y rm∆ab,rm = µG∆ab,rp −µG∆ab,rq +G∆ab,rr + ∆′ab ;

∆aa =µG∆aa,rp −µG∆aa,rq + G∆aa,rr + ∆′aa ,

де ∆′ab , ∆′aa − алгебраїчні доповнення матриці (Y )′, розкриті за елемента-

ми r-го рядка, дозволяє записати наступне:

∆ab = ∆′ab + µG(∆ab,rp − ∆ab,rq ) + G∆ab,rr ;

∆aa = ∆′aa + µG(∆aa,rp − ∆aa,rq ) + G∆aa,rr .

З теорії визначників відомо: ∆ab,rp −∆ab,rq = ∆ab,r( p+q) .

Сумарне алгебраїчне доповнення ∆ab,r( p+q) можна здобути з матриці (Y )

(5.70), яка містить провідності тільки двополюсних елементів, викресливши рядки з номерами a, r і стовпці з номерами b, p після утворення нового стовпця з номером q, провідності якого – це сума провідностей стовпців p та q.

З урахуванням перетворень можна записати:

∆ab = ∆′ab + µG∆ab,r( p +q) + G∆ab,rr ; ∆aa = ∆′aa + µG∆aa,r( p +q) + G∆aa,rr .

Комплексний коефіцієнт передачі за напругою схеми, яка містить один ОП, з урахуванням його параметрів G, µ становитиме:

HU (ω)G,µ = ∆′′ab + µG∆ab,r( p+q) +G∆ab,rr . ∆aa + µG∆aa,r( p+q) +G∆aa,rr

Якщо вихідний опір ОП R → 0 , тобто G → ∞, то в останній формулі можна враховувати тільки параметр µ. Тоді

HU (ω)µ = lim HU (ω)G,µ .

G→∞

Граничний перехід призводить до співвідношення:

HU (ω)µ = µ∆ab,r( p+q) + ∆ab,rr . µ∆aa,r( p+q) + ∆aa,rr

Якщо прийняти до уваги, що перший доданок з множником µ (µ =105 ÷106 ) значно більший за другий, комплексний коефіцієнт передачі за

Тобто чим більшу кількість ОП містить схема, тим більше викреслюється рядків і підсумовується стовпців у вихідній матриці (Y ) і тим менше залишається рядків і стовпців у підматриці, з якої визначаються алгебраїчні доповнення у формулі (5.73).

Рисунок 5.31 − Структура схеми з s ОП (диференційне увімкнення)

Знак алгебраїчного доповнення чисельника визначається послідовністю викреслених рядків: a, r1, r2 , rs та послідовністю викреслених стовпців: b, p1 ,

p2 , ... ps . Ці дві послідовності слід упорядкувати (індекси мають зростати або зменшуватись) перестановками тільки двох сусідніх індексів.

Рисунок 5.32 − Структура схеми з s ОП (триполюсне увімкнення)

Отже, знак чисельника визначається співвідношенням:

(−1)σ1+ε1 ,

де σ1 – сума індексів всіх елементів, що складають обидві послідовності; ε1 − кількість перестановок (інверсій) у двох послідовностях.

Аналогічно визначається знак алгебраїчного доповнення знаменника:

трьом: після першої перестановки послідовність буде такою: (2, 7, 4, 6), після другої − (2, 4, 7, 6), після третьої − (2, 4, 6, 7), тобто ε = 3 .

Якщо прямі входи qi підсилювачів заземлено (рис.5.32), увімкнення ОП

називається триполюсним. Комплексний коефіцієнт передачі за напругою схеми (рис.5.32) здобувають з виразу (5.73), не враховуючи індексів qi :

Знаки алгебраїчних доповнень виразу (5.74) визначають так само, як і для рівняння (5.73). Щоб збільшити вхідний опір схем (рис.5.31, 5.32), вузол а з’єднують з виходом будь-якого ОП. Такі схеми дозволяють утворити каскаднорозв’язані реалізації фільтрів.

Якщо схема містить ОП у чотириполюсному увімкненні, це враховується індексами ri (pi + qi ) в алгебраїчному доповненні КПФ; якщо схема містить ОП

у триполюсному увімкненні, в алгебраїчному доповненні залишаються індекси rj p j . Розглянемо декілька схем з ОП, які реалізують ланки ARC -фільтрів.

Приклад 5.1. Визначити коефіцієнт передачі за напругою схеми (рис.5.33). Розв’язання. Визначимо кількість незалежних вузлів – чотири. Вхідний вузол

Щоб визначити алгебраїчні доповнення, складемо матрицю комплексних провідностей (Y ), яка містить тільки двополюсні елементи:

Визначимо чисельник КПФ. Після викреслення рядків з номерами 1, 4 і стовпців з номерами 4, 3 залишаються рядки з номерами 2, 3 і стовпці з номерами 1, 2, котрі утворюють підматрицю (Y )a :

Отже, ∆14, 43 = (−1)σ1+ε1 G1G3 .

Сума індексів σ1 =1+ 4 + 4 +3 =12 . Обидві послідовності, які складають но-

мери викреслених строк (1, 4) і стовпців (4, 3), упорядковані, але перша має спадаючий характер, а друга − зростаючий. Виконавши одну перестановку, другу послідовність робимо спадаючою: (3, 4), тобто ε1 =1.

= (−1)13 G1G3 = −G1G3 .

Знаменник КПФ визначимо з підматриці (Y )b :

Від’ємний знак перед дробом – наслідок того, що вхідна дія подається на інвертувальний вхід. Коефіцієнти КПФ дорівнюють відповідно: a0 =G1G3 ,

b2 =C1C2 , b1 =C2 (G1 + G2 + G3 ), b0 =G2G3 , тобто розглянута схема є ФНЧ. Приклад 5.2. Визначити коефіцієнт передачі за напругою схеми ОП (рис.5.34).

Рисунок 5.34 − Схема кола у прикладі 5.2

Розв’язання. Запишемо формулу КПФ:

Складемо матрицю провідностей двополюсних елементів:

Щоб визначити чисельник ∆a виразу (5.75), необхідно викреслити рядки з но-

мерами 1, 7, 3, 5 (в результаті залишаться рядки з номерами 2, 4, 6) та стовпці з номерами 7, 2, 4, 6 (залишаться стовпці з номерами 1, 3, 5):

Визначаючи знаменник, виключають рядки з номерами 1, 7, 3, 5 (залишають – 2, 4, 6), як і для ∆a . Номери викреслених стовпців − 1, 2, 4, 6 (залишаться стовпці з

номерами: 3, 5, 7):

3 5 7

Отже, ∆b = (−1)σ2 +ε2 [−G3G4G6 − jωC2G2G5 −(jω)2 C1С2G5 ], де

σ2 =1 + 7 +3 +5 +1 + 2 + 4 + 6 = 29 ; ε2 = 2 .

Остаточно матимемо:

∆b = (jω)2 C1С2G5 + jωC2G2G5 + G3G4G6 = (jω)2 b2 + jωb1 + b0 .

Отже, схема (рис.5.34) реалізує СФ з КПФ:

Тоді (−1)σ1+ε1 =1, а підматриця чисельника становитиме:

∆b = (jω)2 C1C2G3 (G2 +G4 )+ jωC1G4G6 (G1 +G3 )+G1G5G6 (G2 +G4 );

∆b = (jω)2 b2 + (jω)b1 + b0 .

Отже, розглянута схема є ланкою другого порядку ФВЧ з КПФ:

5.9 Запитання та завдання для самоперевірки

іконтролю засвоєння знань

1.Які схеми називають багатополюсником, чотириполюсником?

2.Записати шість форм рівнянь чотириполюсника. Пояснити, в яких випадках кожна з форм запису має переваги перед іншими.

3.Які чотириполюсники називають прохідними, активними, симетричними?

4.Як експериментально визначити параметри чотириполюсника?

5.Як, знаючи коефіцієнти однієї системи параметрів, визначити коефіцієнти

іншої?

6.Яке з’єднання чотириполюсників називають регулярним?

7. Довести, що матриця (Y ) біполярного транзистора зі спільним емітером

Рисунок 5.36 – Транзистор n-p-n типу: а – схема із спільним емітером;

б– схема заміщення в області нижніх частот

8.Обчислити A-параметри T-подібного чотириполюсника, поперечну вітку

якого утворює ємность С, а кожну з подовжніх віток – індуктивність L. Дано:

XC = 20 Ом, X L =10 Ом.

Відповідь: A11 = A22 = −1; A12 = 0 ; A21 = − j0,1 См.

9. Знайти коефіцієнт передачі за напругою при холостому ході та коефіцієнт передачі за струмом при короткому замиканні для П-подібного чотириполюсника, подовжня вітка якого утворена індуктивністю L, а кожна з поперечних віток – ємністю С.

Відповідь: 1/(1−ω2LC) .

10. Несиметричний чотириполюсник навантажений опором Z 2 . Користуючись

Z-параметрами, довести, що комплексні коефіцієнти передачі за струмом та напругою становлять, відповідно:

довжня вітка), Z 2 = 900 Ом (поперечна вітка) увімкнено узгоджено з генератором і

навантаженням. Знайти внутрішній опір генератора та опір навантаження.

Відповідь: Z г =1600 Ом; Z н = 720 Ом.

13.Пояснити поняття: електричний фільтр, смуга пропускання (затримання, пе-

реходу).

14.Навести класифікацію фільтрів за частотними властивостями.

15.Які фільтри називають реактивними? Навести схеми найпростіших реактивних ланок ФНЧ (ФВЧ). Пояснити їх дію з фізичних міркувань.

16.З якою метою застосовують каскадне з’єднання ланок фільтра? Яка схема фільтра називається східчастою?

17.Записати формулу для КПФ ланки другого порядку. Які значення прийматимуть коефіцієнти чисельника аі для передатних функцій ФНЧ, ФВЧ, СФ, РФ?

18.Як реалізують СФ за допомогою резонансних контурів різних типів? Навести приклади схем.

19.Накреслити схеми реактивних k-фільтрів, m-фільтрів. Порівняти їх частотні властивості.

20.Розрахувати ФНЧ k-типу з граничною частотою 1000 Гц і характеристичним опором 100 Ом.

Відповідь: L = 31,8 мГн; C = 3,18 мкФ.

21.Т-подібний ФНЧ складається з двох індуктивностей по 0,1 мГн і ємності 2

мкФ. Визначити частоту зрізу fз (граничну частоту). Побудувати графік характеристичного опору ZT ( f ) , якщо відомо, що для ФНЧ k-типу добуток опору подовжньої вітки та ємнісного опору дорівнює константі k 2 .

Вказівка. Скористатись формулою ZT ( f ) = k 1+(jf / fз )2 .

Відповідь: fз =15,915 кГц; ZT =10 1−(2πf )2 10−10 Ом.

22. Два Г-подібних ФВЧ, кожен з яких складається з ємності 1 мкФ та індуктивності 10 мГн, утворюють П-подібний фільтр. Розрахувати частоту зрізу fз (гранич-

ну частоту) і характеристичний опір при 2 fз та 0,5 fз .

Вказівка. Скористатись формулою ZП( f ) = k / 1+( fз / jf )2 .

Відповідь: fз =1592 Гц; 115,47 Ом; − j57,74 Ом.

23.Дати визначення ідеального ОП. Навести параметри реального ОП.

24.Чим відрізняються диференційне та триполюсне увімкнення ОП?

25.Завдяки яким властивостям ОП, для розрахунку коефіцієнта передачі за напругою можна використовувати приблизну формулу (5.72)?

26.Пояснити, як складається формула для розрахунку коефіцієнта передачі за напругою у випадку каскадного з’єднання схем з ОП.