- •Транспортная задача
- •Построение сбалансированной транспортной модели
- •Сведение многопродуктовой модели транспортной задачи к однопродуктовой
- •Свойства закрытой транспортной задачи
- •1. Задача в любом случае допустима и имеет решение.
- •Построение исходного опорного решения транспортной задачи
- •Метод северо-западного угла
- •Метод наименьшей стоимости
- •Алгоритм
- •Приближенный метод Фогеля
- •Алгоритм
- •Метод плавающих зон
- •Метод потенциалов
- •Использование второй теоремы двойственности для обоснования метода потенциалов
- •Метод потенциалов. Переход к новому опорному решению
- •Выводы по методу потенциалов
- •Теорема о цикле пересчета
- •Распределительный метод решения транспортной задачи
- •Алгоритм распределительного метода
- •Дополнительные ограничения в постановке транспортной задачи
- •Контроль
- •Транспортная модель с промежуточными пунктами
Приближенный метод Фогеля
Как правило, этот метод дает лучший результат, чем МНС. Метод дает оптимальное, либо близкое к оптимальному решение.
Алгоритм
Шаг 1. Вычислитьштрафдля каждого столбца и для каждой строки. Для этого в каждой строке (столбце) отыскивается элемент с минимальной стоимостью и ближайший к нему по стоимости элемент. Разность этих стоимостей и естьштраф.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Штраф за не вывоз |
|
1 |
10
|
0
|
20
|
11
|
15 |
10 |
|
2 |
12
|
7
|
9
|
20
|
25 |
2 |
|
3 |
0
|
14
|
16
|
18
|
5 |
14 |
|
|
5 |
15 |
15 |
10 |
|
|
|
|
10 |
7 |
7 |
7 |
|
Штраф за недопоставку |
Шаг 2. Отметить строку или столбец с самым большим штрафом. Если таких несколько, выбрать среди них любую строку или любой столбец.
Шаг 3. В отмеченной строке (или столбце) выбрать переменную с самой низкой стоимостью и придать ей максимально возможное значение. Скорректировать объем производства и спрос и вычеркнуть строку или столбец, соответствующий выполненному ограничению.
Примечание. Если ограничение выполняется одновременно по строке и столбцу, то вычеркнуть либо строку, либо столбец. Оставшемуся столбцу придать нулевой спрос (нулевой объем производства).
Строка (или столбец) с нулевым объемом производства (или спроса) хотя и не вычеркивается, но в дальнейших вычислениях не участвует!!!
Шаг 4. Если остается не вычеркнутой только одна строка (столбец) с положительным объемом производства (или один столбец с положительным объемом спроса), базисные переменные вычисляютсяметодом наименьшей стоимости. При этом в задачу включаются не вычеркнутые строки (с нулевыми объемами производства) и не вычеркнутые столбцы (с нулевыми объемами спроса).Конец.
В противном случае выполняется шаг 1.
Пример.
Табл. 1
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
1 |
10
|
0
|
20
|
11
|
15 |
10 |
|
2 |
12
|
7
|
9
|
20
|
25 |
2 |
|
3 |
0 5 |
14
|
16
|
18
|
0 |
14 |
|
|
5 |
15 |
15 |
10 |
|
|
|
|
10 |
7 |
7 |
7 |
|
|
Табл. 2
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
1 |
10
|
0 15 |
20
|
11
|
0 |
11 |
|
2 |
12
|
7
|
9
|
20
|
25 |
2 |
|
3 |
0 5 |
14
|
16
|
18
|
0 |
Не участв. |
|
|
5 |
15 |
15 |
10 |
|
|
|
|
|
7 |
11 |
9 |
|
|
Табл. 3 (осталась не вычеркнутой одна строка). МНС
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
1 |
10
|
0 15 |
20
|
11
|
0 |
Не участв. |
|
2 |
12
|
7
|
9 15 |
20
|
10 |
|
|
3 |
0 5 |
14
|
16
|
18
|
0 |
Не участв. |
|
|
5 |
15 |
15 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Табл. 4
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
1 |
10
|
0 15 |
20
|
11 0 |
0 |
|
|
2 |
12
|
7
|
9 15 |
20 10 |
10 |
|
|
3 |
0 5 |
14
|
16
|
18 0 |
0 |
|
|
|
5 |
15 |
15 |
10 |
|
|
Z=335!