Метод наименьшей стоимости

Метод северо-западного угла игнорирует стоимости перевозок. Закрепление потребителя за поставщиком осуществляется по правилу: первый же поставщик пытается удовлетворить потребности первого же потребителя. Между тем, интуитивно ясно, что необходимо максимально загружать маршруты с минимальной стоимостью перевозок.

При таком подходе сгенерированное решение должно быть ближе к оптимальному. То есть, для поиска оптимального решения (более дорогими методами) должно потребоваться меньшее количество итераций.

В соответствии с методом наименьшей стоимости на каждом шаге рассматривается та пара поставщик-потребитель, которая соответствует клетке с минимальной стоимостью перевозки единицы продукции.

Каждый раз после заполнения очередной клетки вычеркивается или один столбец или одна строка (но ни то и другое одновременно) и соответствующим образом корректируются запасы или потребности.

То есть, по существу – это тот же метод северо-запарного угла, но только с другим правилом закрепления потребителя за поставщиком.

На последнем шаге и того и другого метода остается не вычеркнутой одна строка или один столбец. Это – критерий останова.

Алгоритм

Шаг 1. В таблице ищется клетка с минимальной стоимостью. Если таких клеток несколько, выбирается любая из них. Пусть такая клетка находится на пересечении строкиiиj.

Шаг 2. Еслиb_j>a_i, тоx_ij = a_i . Корректируем потребностьj-го пункта потребления:

b_j=b_j-a_i,

"вычеркиваем" i-ю строку. Переходим к шагу 5.

Шаг 3. Еслиb_j<a_i, тоx_ij = b_j. Корректируем возможность (запас)i-го пункта производства:

a_i=a_i - b_j,

"вычеркиваем" j-й столбец. Переходим к шагу 5.

Шаг 4. Еслиb_j=a_i (баланс), то принимаемx_ij = b_j= a_i. Затем вычеркиваем либо строку, либо столбец. При этом оставляем либо пункт потребленияj   с "нулевой" потребностью (b_j=0) , либо пункт производстваi  с "нулевым" запасом (a_i=0). Переходим к шагу 5.

Шаг 5. Если осталась не вычеркнутой одна строка или один столбец, то заполняем все клетки этой строки (столбца).

Конец.

В противном случае переходим к шагу 1.

Пример. (Договоримся, что при прочих равных будем вычеркиватьстолбец).

Табл.1 Табл.2

	1	2	3	4				1	2	3	4
1	10	0 15	20	11	15	0	1	10	0 15	20	11	0
2	12	7	9	20	25		2	12	7	9	20	25
3	0	14	16	18	5		3	0 5	14	16	18	5	0
	5	15	15	10				5	15	15	10

Табл.3 Табл.4

	1	2	3	4				1	2	3	4
1	10	0 15	20	11	0		1	10	0 15	20	11 0	0
2	12	7	9 15	20	25	10	2	12	7	9 15	20 10	10
3	0 5	14	16	18	0		3	0 5	14	16	18 0	0
	5	15	15	10				5	15	15	10

Значение ЦФ: Z=335.

Для этой же задачи МСЗУ дает Z=460 , то есть, решение хуже, чем в МНС.

Однако, это только статистически. Ниже приводится иллюстрация обратного случая. (Самостоятельно).

МНС (Z=550) МСЗУ (Z=470!)

	1	2	3				1	2	3
1	1	1	0 20	20		1	1 15	1 5	0	20	5
2	10 5	10 35	5 10	60		2	10	10 30	5 30	60
	15	35	30				15	35	30
			10					30