Метод северо-западного угла

Шаг 1. Принимаемi=j=1.

Шаг 2. Еслиb_j>a_i, тоx_ij = a_i . Корректируем потребностьj-го пункта потребления:

b_j=b_j-a_i,

"вычеркиваем" i-ю строку (возможностьi-го пункта производства исчерпана). Формальноi =i+1. Переходим к шагу 5.

Шаг 3. Еслиb_j<a_i, тоx_ij = b_j. Корректируем возможность (запас)i-го пункта производства:

a_i=a_i - b_j,

"вычеркиваем" j-й столбец (потребностьj-го пункта потребления удовлетворена полностью). Формальноj =j+1. Переходим к шагу 5.

Шаг 4. Еслиb_j=a_i (баланс), то принимаемx_ij = b_j= a_i. Затем вычеркиваем либо строку (i =i+1), либо столбец (j =j+1). При этом оставляем либо пункт потребленияj   с "нулевой" потребностью (b_j=0) , либо пункт производстваi  с "нулевым" запасом (a_i=0). Переходим к шагу 5.

Шаг 5. Еслиi =m(осталась не вычеркнутой одна последняя строка), то:

x_mj= b_j,x_mj+1= b_j+1,…,x_mn= b_n.Конец.

Шаг 6. Еслиj =n(остался не вычеркнутым один последний столбец), то:

x_in= a_i,x_i+1,n= a_i+1,…,x_mn= a_m.Конец.

В противном случае ( i mиj n) переходим к шагу 2.

Замечание. В соответствии с приведенным алгоритмом, каждый раз после заполнения очередной клетки из рассмотрения исключается либо один пункт производства, либо один пункт потребления,но не оба сразу! Условие сбалансированности гарантирует сходимость алгоритма.

Процесс заполнения клеток идет слева - направо и сверху – вниз. Именно поэтому метод носит название "Метод северо-западного угла".

Пример.

Табл.1 Табл.2

	1	2	3	4				1	2	3	4
1	30				50	20	1	30	20			20	0
2					40		2					40
3					60		3					60
	30	20	50	50				30	20	50	50

Табл.3 Табл.4

	1	2	3	4				1	2	3	4
1	30	20	0		0		1	30	20	0		0
2					40		2			40		40
3					60		3					60
	30	20	50	50				30	20	50	50
										10

Табл.5

	1	2	3	4
1	30	20	0		0
2			40		40
3			10	50	60	Осталась одна строка!
	30	20	10	50

Алгоритм гарантирует заполнение точно m+n-1клеток таблицы. Т.о. формируются значения (m+n-1)-ой базисных переменных задачи. Остальные переменные имеют нулевые значения.