Построение сбалансированной транспортной модели

Рассмотрим два случая дисбаланса.

Случай 1.- спрос превышает предложение.

Модель должна быть построена таким образом, чтобы недостаток продукции оптимально распределялся между потребителями.

Введем "фиктивный пункт производства" A_m+1с объемом "производства".

Продукция, которая будет "поставляться" из пункта A_m+1в пунктB_jна самом деле будет представлять собой недостающую в пунктеB_jпродукцию.

Теперь не хватает информации о стоимостях перевозки продукции из фиктивного пункта производства A_m+1потребителям.

Здесь возможны два подхода. Согласно первомуподходу стоимость перевозки из пунктаA_m+1в пунктB_j принимаетсянулевой(с_m+1,j=0). Действительно, ведь соответствующие перевозки не выполняются.

Однако, эту ситуацию можно рассмотреть и с другой стороны.

Поставка из "фиктивного пункта" – это, фактически, недопоставка. За каждую единицу недопоставки нужно штрафовать. В этой связи стоимость с_m+1,jможно трактовать, как штраф за недопоставку единицы продукции в пунктBj.

Приведенный ниже рисунок иллюстрирует этот случай.

j i	1	2	Запас		j i	1	2	Запас
1	c11 x11	c12 x12	a1		1	c11 x11	c12 x12	a1
2	c21 x21	c22 x22	a2		2	c21 x21	c22 x22	a2
3	c31 x31	c32 x32	a3		3	c31 x31	c32 x32	a3
	b1	b2			4*	c41 x41	c42 x42
						b1	b2

Случай 2.- предложение превышает спрос.

Вводим "фиктивного потребителя" B_n+1, потребность которого определяется величиной дисбаланса:

.

Здесь, как и в первом случае, "поставка" фиктивному потребителю из пункта А_iозначает, что соответствующий объем продукции просто не вывозится из этого пункта. Т.е. стоимость перевозки единицы продукции изА_iвB_n+1можно считатьнулевой. С другой стороны, можно назначить штраф за хранение единицы не вывезенной продукции – этот штраф и будет равен стоимостиc_i,n+1.

В транспортную таблицу добавляется столбец.

j i	1	2	3*	Запас
1	c11 x11	c12 x12	c13 x13	a1
2	c21 x21	c22 x22	c23 x23	a2
3	c31 x31	c32 x32	c33 x33	a3
	b1	b2	b*3

Таким образом, сбалансированность не является столь уж жестким требованием к исходным данным. Любую модель достаточно просто сбалансировать. Поэтому в дальнейшем будем считать, что имеет место сбалансированная модель.

Следующее ограничение – это ограничение на однопродуктовый характер модели. Это ограничение также легко снимается, если несколько видоизменить исходную модель.