Контроль

Дана транспортная задача. Эта задача решается методом Фогеля. Имеем значение ЦФ Z_исх.

Введем в эту задачу дополнительное ограничение (например, запретим какой-либо маршрут). Получим значение ЦФ Z_доп.

Вопрос

Какой из приведенных ниже ответов правильный и почему:

Z_исх     Z_доп

Z_исх     Z_доп

Z_исх  не знаю   Z_доп

Пример

	1	2	3
1	20 20	10	5 70	90 20	5	10
2	21 80	6 20	4	100 80	2	15
	100	20	70
	1	4	1
	1	4

Z=2550

Введем в задачу дополнительное ограничение: запретим перевозку из пункта  1  в пункт  3:

	1	2	3
1	20 90	10	М	90	10	10
2	21 10	6 20	4 70	100 30 10	2	15
	100	20	70
	1	4	М-4
	1	4

Z=2410 !!!

Транспортная модель с промежуточными пунктами

Транспортная модель с промежуточными пунктами соответствует реальной ситуации, когда между исходными и конечными пунктами перевозок имеются промежуточные пункты для временного хранения грузов (транзитныепункты). Это – более общая, чем обычная транспортная модель, где перевозки осуществляются непосредственно между пунктами отправления и назначения.

Проведем сквозную нумерацию всех пунктов (исходных, конечных, транзитных): ₁, ₂,…, _R.

Транспортную модель представим орграфом, вершинам которого соответствуют пункты ₁, ₂,…, _R.

В том случае, если существует возможность перевозки продукции непосредственно из  _k в_l,  эти вершины свяжемвзвешенной дугой, направленной из_k в сторону_l(). В качестве веса этой дуги примемс_k,l– стоимость перевозки единицы продукции из_k в_l.

Модель предполагает возможность сосредоточения запасов продукции в любом пункте. Кроме того, каждый пункт может иметь собственную потребность в определенном количестве продукции. Этот факт будем отображать на графе следующим образом:

Здесь: a_k– количество единиц продукции, сосредоточенной в пункте_k;b_l– количество единиц продукции, составляющее потребность пункта_l.

В рассматриваемой модели перевозки транзитом могут осуществляться через любые пункты (в соответствии с направлением взвешенных дуг на орграфе), даже через некоторые пункты назначения.

Поэтому все множество пунктов ₁, ₂,…, _Rможно разбить на три класса.

Пункты, которым соответствуют как входящие, так и исходящие взвешенные дуги, назовем "транзитными пунктами" (ТП).

Пункты, которым соответствуют только исходящие взвешенные дуги, назовем "истинными пунктами отправления"(ИПО).

Пункты, которым соответствуют только входящие взвешенные дуги, назовем "истинными пунктами назначения"(ИПН).

Представленную таким орграфом транспортную модель с промежуточными пунктами преобразуем в обычную (закрытую) транспортную модель с помощью введения, т.н. буфера.

Объем буфера (B) должен быть таким, чтобы вместить объем всего предложения (или спроса):

B = Общий объем предложения (спроса).

Объемы спроса (предложения) перечисленных выше трех подмножеств пунктов определяются следующим образом:

объем предложения ИПО= объем исходного предложения;

объем спроса ИПН= объем исходного спроса;

объем предложения ТП= объем исходного предложения +B;

объем спроса ИПН= объем исходного спроса +B.

При построении закрытой транспортной модели в качестве поставщиков принимаются все ИПОи всеТП. В качестве потребителей – всеТПи всеИПН.

Для того чтобы запретить перевозки между пунктами, не связанными в исходном орграфе взвешенными дугами, соответствующим маршрутам (запрещенным) приписывается достаточно высокая стоимость (M). Маршрутам, соответствующим петлям (из одногоТПв тот же самыйТП) приписывается нулевая стоимость.

Ниже рассматривается пример решения транспортной задачи с промежуточными пунктами.

Пример

Здесь P1иP2 - ИПО;T1, T2, T3, T4 – ТП; D1 – ИПН.

B =1000+1200=800+900+500=2200.

Исходная транспортная таблица.

NAME	T01	T02	T03	T04	D01	VP
P01	3	4	M	M	M	1000
P02	2	5	M	M	M	1200
T01	0	7	8	6	M	2200
T02	M	0	M	4	9	2200
T03	M	M	0	5	M	2200
T04	M	M	M	0	3	2200
VS	2200	2200	3000	3100	500	11000

Решение задачи (методом потенциалов).

NAME	T01	T02	T03	T04	D01	VP
P01	3	4 1000	M	M	M	1000
P02	2 1200	5	M	M	M	1200
T01	0 1000	7	8 800	6 400	M	2200
T02	M	0 1200	M	4 1000	9	2200
T03	M	M	0 2200	5	M	2200
T04	M	M	M	0 1700	3 500	2200
VS	2200	2200	3000	3100	500	11000

1Вспомним определение оценки свободного вектора в симплекс-методе.

2 Если назвать две вершины, являющиеся концами одного звена, "соседними", то из условия 2) вытекает, что каждая вершина цикла обладает ровно двумя соседними: одна из них располагается по строке, другая – по столбцу.

3В частности, достаточно просто учитывается ограничениеd_нx_ij d_в