Дополнительные ограничения в постановке транспортной задачи

При постановке и нахождении решения конкретных транспортных задач часто бывает необходимо учитывать дополнительные ограничения, которые еще не рассматривались.

Рассмотрим подробно некоторые из таких ограничений.

1. Запрещена перевозка из пункта A_i в пункт B_j. В этом случае вводится очень высокий тариф (М) перевозки из пунктаA_i в пунктB_jединицы продукции:

  c_ij=M .

2. Из пункта A_i в пункт B_j требуется обязательно перевести точно d_ij единиц продукции. В клетку на пересеченииi-й строки иj-го столбца вносится величинаd_ij. Корректируется запасa_i и потребностьb_j:,. В дальнейшем эта клетка считаетсясвободной, а для того, чтобы соответствующая переменная не попала в состав базисных переменных оптимального решения, этой клетке приписывается очень большой тариф:  c_ij=M .

3. Из пункта A_i в пункт B_j требуется перевести не менее _ij единиц продукции. Считаем, что из пунктаA_i в пунктB_j уже перевезено_ij   единиц продукции. Уменьшаем запасa_i и потребностьb_jна величину_ij   :,. Далее задача решается обычным методом, после чего корректируется полученное решение. Смысл этой корректировки заключается в следующем. Если в оптимальном решении переменнаяx_ij принимает значение, то в окончательном решении ей приписывается значение.

4. Из пункта A_i в пункт B_j требуется перевести не более _ij единиц продукции. В исходную таблицу вводится дополнительный столбец:

	j				j
	c1j				c1j	c1j
	cij				cij	M
	cmj				cmj	cmj
	bj				ij	bj-ij

Старая таблица Новая таблица

В окончательном решении принимается ,.

Естественно, что открывается возможность комбинировать эти приемы и решать задачи с достаточно "серьезными" ограничениями³.

Пример. Построить транспортную модель с дополнительными ограничениями.

Из A₁в B₂должно быть перевезено не менее 50 ед. (x₁₂   50);

Из A₃в B₅должно быть перевезено не менее 60 ед. (x₃₅   60);

Из A₂в B₄должно быть перевезено не более 40 ед. (x₂₄ 40).

Исходная транспортная модель (без ограничений)

	1	2	3	4	5
1	5	3	2	4	8	160
2	7	6	5	3	1	90
3	8	9	4	5	2	140
	90	60	80	70	90

Ограничение x₁₂   50:

	1	2	3	4	5
1	5	3	2	4	8	160 110
2	7	6	5	3	1	90
3	8	9	4	5	2	140
	90	60 10	80	70	90

Ограничение x₃₅   60

	1	2	3	4	5
1	5	3	2	4	8	160 110
2	7	6	5	3	1	90
3	8	9	4	5	2	140 80
	90	60 10	80	70	90 30

Учтем теперь ограничение x₂₄40. Для этого нужно ввести новый столбец 4'.

	1	2	3	4	5	6=4'
1	5	3	2	4	8	4	110
2	7	6	5	3	1	M	90
3	8	9	4	5	2	5	80
	90	10	80	40	30	70-40 30

Теперь обычным способом решаем эту задачу (находим исходное опорное решение, а далее, например, используем метод потенциалов). Однако помним, что полученные значения инужно будет увеличить, соответственно, на 50 и 60 единиц.