2.2. Закони випромінювання абсолютно чорного тіла
Вище йшлося про доцільність введення стандартного випромінювача у вигляді абсолютно чорного тіла. Закон Кірхгофа засвідчує, що для теорії теплового випромінювання різних тіл потрібно знати функцію e(ν,T), тобто випромінювальну здатність абсолютно чорного тіла. Проте експериментальні і теоретичні дослідження теплового випромінювання тіл привели спочатку до встановлення окремих важливих законів для теплового випромінювання абсолютно чорного тіла. До них належать закон Стпефана–Больцмана та закон Віна.
У 1879 р. Й.Стефан (1835–1893) дослідними вимірюваннями, а згодом, у 1884 p., Л. Больцман методом термодинамічного аналізу знайшли залежність інтегральної випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла від температури. Вони встановили, що сумарне випромінювання абсолютно чорного тіла пропорційне четвертому степеню його абсолютної температури:
(2.6)
де
Дж/(м2·с·К4)
– стала
Стефана–Больцмана.
Зауважимо, що хоча закон Стефана Больцмана справджується лише для абсолютно чорного тіла, все ж його можна ввести в інтегральну форму закону Кірхгофа
(2.7)
і полегшити визначення випромінювальної здатності будь-якого тіла. Для цього досить виміряти температуру тіла і знайти коефіцієнт поглинання:
(2.8)
Закон Стефана–Больцмана стосується лише інтегрального випромінювання, але нічого не говорить про спектральний розподіл енергії випромінювання. В пошуках спектрального розподілу енергії випромінювання абсолютно чорного тіла М. Він (1866–1938), ґрунтуючись на термодинамічних міркуваннях, встановив, що
, (2.9)
де
с – швидкість світла у вакуумі;
– деяка функція частки від ділення
частоти хвилі світла на абсолютну
температуру, яку термодинамічним
способом визначити неможливо.
(2.10)
де
– стала, що залежить від вигляду функції
.
Вираз (2.10) називають законом зміщення Віна. Закон зміщення показує, як "зміщується” максимум випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла зі зміною його температури.
Найчастіше закон Віна записують через довжину хвилі λmax, що відповідає максимальному значенню випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, а саме:
(2.11)
де b = 2896 мкм · К – стала Віна.
За виразом (2.11) довжина хвилі, що відповідає максимальному значенню випромінювальної здатності ε(v, Т) абсолютно чорного тіла, обернено пропорційна його абсолютній температурі (рис. 2.4).
Рис. 2.4
Посилаючись на цей закон, можна пояснити, чому під час нагрівання тіл у їхньому спектрі спочатку яскравіше вимальовується червона частина. Якщо в спектрі випромінювання тіла знайти λmax – довжину хвилі, на яку припадає максимум енергії випромінювання, то за законом зміщення можна визначити температуру тіла. На цьому ґрунтується вимірювання високих температур і температури віддалених тіл. Наприклад, знайдено, що в спектрі Сонця λmax = 0,55 мкм, отже, його температура Т = 6000 К. Так само знайдено температури поверхні Полярної Зірки – 8200 К, зірки Сіріус – 10000 К та ін.