3. Расчеты на жесткость при изгибе

При расчете на жесткость следует всегда помнить, что жесткость конструкции не зависит от прочности материала, а только от его модуля упругости. Так, например, все стали имеют практически одинаковые модули упругости, поэтому для жесткости совершенно безразлично, какую сталь мы выбрали для конструкции – дорогую легированную и высокопрочную сталь или дешевую обыкновенного качества.

Условия жесткости имеют вид

и .

Допустимые значения прогибов и углов поворота зависят от назначения конструкции, условий закрепления и тех деталей, которые закреплены на конструкции. Так допустимый прогиб для стальных конструкций типа пролетов мостов, различных рам и ферм находится в пределах , для валов . В местах расположения зубчатых колес и червячных зацеплений .

Недопустимые углы поворота в опорах подшипников вызывают защемление тел вращения подшипников (шариков и роликов). Допустимые углы поворота для сферических подшипников не должны превышать радиан, для однорядных шарикоподшипников – 0,005, для цилиндрических роликоподшипников – 0,0025, конических роликоподшипников – 0,001.

Наиболее рациональной формой поперечного сечения (в смысле минимальной металлоёмкости при одинаковой жесткости) являются сечения, для которых критерий является минимальным. Значения указанного критерия для ряда поперечных сечений приведены на рис. 9.3.

3,5

1,7

0,8

0,73(0,57)

Рис. 9.3

Вопросы для самопроверки

1. Запишите дифференциальное уравнение изогнутой оси балки.

2. Как связана кривизна балки с изгибающим моментом?

3. Назовите правила метода составления дифференциальных уравнений, при котором при любом числе участков балки постоянных интегрирования равно двум.

4. Определение перемещений в балках постоянного сечения методом непосредственного интегрирования и методом начальных параметров.

5. Запишите формулу критерия рациональности поперечного сечения балки при ее расчете на жесткость.

Лекция № 10 сдвиг и кручение

10.1. Чистый сдвиг

Рассматривая теорию напряженно-деформированного состояния, мы определили чистый сдвиг как частный случай плоского напряженного состояния, когда по двум главным площадкам действуют равные по величине и противоположные по направлению главные напряжения . В этом случае на площадках, наклоненных к ним под углом , действуют только касательные напряжения (рис. 4.5 б).

Потенциальная энергия при сдвиге в соответствии с теоремой Клайперона

, (10.1)

где − элементарная касательная сила, действующая по площадке грани; − перемещение, вызываемое касательной силой; − объём элементарного параллелепипеда.

Удельная потенциальная энергия при сдвиге

. (10.2)

10.2 Расчет на срез

Расчету на срез и смятие подлежат детали машин, служащие для соединения отдельных элементов машин и механизмов или строительных конструкций с целью исключения их смещения относительно друг друга. К ним, в частности, относятся заклепки, болты из под развертки, штифты, шпонки, угловые сварные швы (рис. 8.2).

Рис. 10.1

Действительная работа этих деталей достаточно сложная и лишь приближенно может быть охарактеризована как работа на сдвиг. Однако эти расчеты просты и достаточно надежны, так как используемые допускаемые касательные напряжения назначаются на основании опытных данных. Это позволяет учесть действительную работу этих соединений.

При работе на срез приняты следующие допущения:

- в поперечных сечениях действует только перерезывающая сила Q;

- касательные напряжения распределены равномерно по сечению детали;

- все детали, соединяющие элементы конструкций, нагружены одинаков.

Разрушение деталей происходит за счет перерезывания по плоскости соединяемых элементов конструкции

(10.3)

где − площадь среза, , где − количество соединяемых элементов конструкции, − площадь поперечного сечения соединительной детали; − перерезывающая сила, действующая на одну соединительную деталь, , где - силы, действующие на соединяемые элементы конструкции, − количество соединительных деталей; − допускаемые касательные напряжения, .

Площадь поперечного сечения болтов, заклепок и штифтов . Площадь поперечного сечения шпонки , где - ширина шпонки, расчетная длина шпонки , где - длина шпонки. Перерезывающая сила, действующая на шпонку , где – крутящий момент, передаваемый валом диаметром через шпонку.

Для угловых сварных швов площадь среза

,

где − количество сварных швов; − расчетная длина сварного шва, мм, − длина шва; − коэффициент, зависящий от вида сварного шва, , − высота катета сварного шва.