1.5. Классификация экономико-математических моделей
Обсуждая в дальнейшем различные экономические модели, мы будем помнить, что
“...экономика является социальной наукой, которая изучает деятельность людей, живущих в организованных коллективах”,
что она
“...изучает, как ограниченные ресурсы используются для удовлетворения потребностей людей, живущих в обществе; предметом исследования являются, с одной стороны, основные операции производство, распределение и потребление благ, а с другой – институциональные структуры и процессы, преследующие цель облегчить эти операции” [61].
Экономико-математические модели отражают наиболее существенные с точки зрения исследователя свойства реального экономического объекта (явления, процесса) с помощью того или иного математического аппарата. Все существующие экономико-математические модели можно разделить на различные группы в зависимости от используемого критерия классификации.
Например, по степени агрегирования объектов исследования (процессов, явлений) все экономические модели можно представить как объединение моделей микроэкономики и моделей макроэкономики. Это связано с тем, что традиционно в экономической теории принято различать два уровня анализа экономических объектов микроэкономический и макроэкономический [14, 16 18, 21, 23, 59 65], хотя сейчас рассматриваются и другие уровни, например, наноэкономический и мезоэкономический [66, 67].
К моделям микроэкономики относятся модели, в которых рассматриваются экономические процессы на “нижнем” уровне на уровне покупателя, продавца, производителя продукции (предприятия). К основным моделям этого класса традиционно относят:
модели поведения потребителя, позволяющие строить функции спроса на товары и услуги;
модели производства и обмена, позволяющие проанализировать возможности оптимального распределения ограниченных ресурсов производства и определить оптимальную структуру цен. Здесь особо выделяют модели однопродуктовой и двухпродуктовой фирм, позволяющие обосновать свойства функции предложения;
модели рынка, которые описывают взаимодействие покупателя и производителя продукции, приводящее к равновесию на рынке;
модели конкуренции, отражающие действия различных производителей продукции (или продавцов) при ее реализации (модели дуополии, олигополии и др.).
К моделям макроэкономики относятся модели, в которых рассматриваются экономические процессы на “верхнем” (национальном) уровне. К основным моделям этого класса относятся:
модели производства товаров в масштабах национальной экономики;
модели рынка товаров, рынка рабочей силы, рынка денег и их взаимодействие в масштабах национальной экономики;
модели краткосрочного прогнозирования национальной экономики;
модели долгосрочного прогнозирования национальной экономики;
модели международной торговли.
Другой подход к классификации экономико-математических моделей связан с учетом фактора времени. В этом случае все разнообразные модели экономических процессов разделяют на следующие два класса: статические и динамические. В статических экономико-математических моделях все переменные и зависимости отнесены к одному моменту (или периоду) времени. Такими моделями могут описываться как статические объекты, так и динамические системы (в этом случае переменные модели характеризуют состояние системы в заданный момент или в заданный период времени). Например, так изучается отраслевая структура экономики на основе статического межотраслевого баланса.
В динамических моделях экономика рассматривается в развитии; поэтому такие модели служат основой прогнозов соответствующих процессов. Эти прогнозы, в свою очередь, используются для обоснования перспективных планов и программ. Формально модель является динамической, если хотя бы одна из ее переменных зависит от времени. В общем случае построение динамических моделей сводится к описанию начального состояния рассматриваемой системы, технологических способов производства, инвестиционных, амортизационных и других процессов, ограничений на переменные (например, технического и экологического характера). При этом математический аппарат динамических моделей опирается либо на теорию дифференциальных уравнений (в случае моделей с непрерывным временем), либо на теорию разностных уравнений и многомерных отображений (в случае моделей с дискретным временем).
Различают
два основных типа математических задач,
возникающих при использовании динамических
моделей. Первый
связан с постановкой оптимизационной
задачи, когда наряду с моделью формулируется
некоторый критерий оптимальности.
Второй тип задач связан с исследованием
различных вариантов развития. В обоих
случаях при построении модели и
определении ее параметров используется
информация о динамике процесса в базовом
периоде, а также обосновываются выводы
об изменении во времени управляющих
воздействий. В первом случае
на основе анализа решения оптимизационной
задачи, во втором
на
основе анализа многовариантных расчетов
(компьютерных экспериментов).
Для классификации моделей можно использовать в качестве критерия применяемый математический аппарат: методы решения задач линейного и нелинейного программирования, динамического программирования, оптимального управления, теории игр, теории массового обслуживания и др. (такой подход обычно используется в учебной литературе по экономико-математическому моделированию).
Важным признаком классификации моделей является неопределенность. В этом случае все модели формально можно разделить на детерминированные и стохастические. К стохастическим относятся, например, модели массового обслуживания, многие модели финансового анализа, модели оценки рисков и т. д. В этой связи отметим, что результаты анализа базовых детерминированных моделей конкретных экономических процессов часто можно рассматривать как некоторые вероятностные оценки, т. к. значения некоторых параметров таких моделей часто определяются весьма неточно. В таких случаях на основании многовариантных модельных расчетов строится семейство траекторий развития динамических систем, которое включает пессимистические и оптимистические прогнозные оценки.
Лебедев В.В., Лебедев К.В. Математическое моделирование нестационарных экономических процессов. М.: ООО «еТест», 2011. 320 с.