1.2. Сложные процессы и мягкое моделирование

Существуют различные подходы к изучению и прогнозированию динамических систем, применение которых зависит от того, являются ли стоящие перед исследователями проблемы хорошо структурированными или слабо структурированными.

Приведем классификацию объектов любой природы, которая была предложена Н.Н. Моисеевым в частной беседе [12]. Предлагается большинство объектов (явлений, систем, процессов) любой науки разделить на “простые” и “сложные” по следующему критерию. Объекты, прогноз которых (в пределах практически необходимой точности) доступен в настоящее время средствами математического моделирования, предлагается называть простыми. Примером “простого” процесса служит полет космического аппарата к Марсу, расчет траектории которого сводится к решению технически сложных математических задач, являющихся следствием известных законов механики.

Объекты, прогноз которых недоступен средствами математического моделирования, но может быть сделан специалистами-экспертами (в большой степени на основе опыта и интуиции), предлагается называть сложными, а методы получения таких прогнозов гуманитарными (экспертными, интуитивными) [12]. Что касается математики, то здесь она используется для построения соответствующих “мягких” математических моделей.

Когда говорят “мягкие модели”, то обычно имеют ввиду математическое описание сложных процессов, свойства и законы развития которых точно не известны. Мягкие модели строятся на основе тех или иных гипотез, отражающих важнейшие свойства процессов и механизмы их развития, исходя из цели исследования. В основе мягких моделей лежат базовые математические модели (преимущественно малой размерности), такие, как модели теории катастроф, одномерных отображений, динамических систем на плоскости и др. [4, 5, 12  24].

Базовые математические модели издавна играют важную роль при исследовании процессов любой науки. Например, нобелевский лауреат Г. Лоренц, один из основоположников теории относительности, обсуждая достоинства таких моделей в замечательной книге “Элементы высшей математики”, отмечал следующее.

“… Чем больше число условий, от которых мы отвлечемся, чем малочисленнее будут факторы явления, тем больше шансов достичь конечной цели исследования  установить не только качественную, но и строго определенную количественную зависимость изучаемого объекта от определяющих его факторов; тогда получится возможность взвесить действие каждого из них отдельно и предвидеть с математической точностью результаты данной комбинации условий” [25].

Значение базовых математических моделей определяется, таким образом, следующими обстоятельствами.

Во-первых, базовые модели служат основой и мягких моделей, и более точных и полных многомерных (имитационных) моделей, являясь упрощенными частными случаями последних.

Во-вторых, базовые модели, несмотря на свою относительную простоту, отражают основные особенности исследуемого процесса, а результаты их анализа интерпретируемы. Поэтому такие модели могут быть использованы для изучения механизмов развития сложных процессов и возможных изменений, в том числе достаточно резких и катастрофических.

В-третьих, при рассмотрении динамических процессов базовые модели позволяют исследовать влияние нелинейности и, в ряде случаев, обнаружить неочевидные (и даже неожиданные) его свойства. А это очень важно для понимания механизмов развития многих процессов экономики, т. к. в этой области результаты не всегда пропорциональны прилагаемым усилиям.

В-четвертых, изучение базовых моделей способствует развитию

“… специфически нелинейной интуиции, основанной на порой парадоксальных выводах нелинейной теории” [13].

Многие процессы, изучаемые в гуманитарных науках, где в последние десятилетия были построены и исследованы, в частности, математические модели мобилизации, циклического развития социокультурных процессов, модели взаимодействия народа и правительства, модели гонки вооружений, модели распространения наркотиков и другие, относятся к сложным. Сложными является и большинство экономических процессов.

Именно поэтому современная экономическая теория опирается на базовые математические модели, что еще раз подчеркивает необходимость изучения студентами приложений математики в экономике.