- •Часть 1
- •Оглавление
- •5. Введение в математический анализ 109
- •6. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 121
- •7. Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков 144
- •Введение
- •1. Общие рекомендации студенту заочной формы обучения по работе над дисциплиной «математика»
- •Работа студента с учебником
- •Решение задач
- •Самопроверка
- •Консультации
- •Контрольные работы
- •Лекции и практические занятия
- •Зачеты и экзамены
- •2. Правила выполнения и оформления контрольных работ
- •3. Программа дисциплины «математика» на I семестр
- •3.1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
- •3.2. Введение в математический анализ
- •3.3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •3.4. Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков
- •4. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
- •4.1. Матрицы. Основные определения. Операции над матрицами
- •4.2. Определители. Миноры и алгебраические дополнения
- •4.3. Обратная матрица
- •4.4. Ранг матрицы
- •4.5. Системы линейных уравнений. Основные понятия. Решение невырожденных линейных систем. Матричный метод. Формулы Крамера
- •Умножения уравнения системы на число, отличное от нуля;
- •Прибавления к одному уравнению другого, умноженного на любое число;
- •Перестановки местами двух уравнений системы.
- •4.6. Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера–Капелли. Метод Гаусса
- •4.7. Векторы. Линейные операции над векторами. Разложение векторов. Координаты вектора
- •4.8. Скалярное произведение векторов
- •4.9. Векторное произведение векторов
- •4.10. Смешанное произведение векторов
- •4.11. Полярная система координат. Уравнение линии на плоскости
- •4.11.1. Полярная система координат
- •4.11.2. Уравнение линии на плоскости
- •4.12. Прямая на плоскости
- •4.12.1. Различные виды уравнений прямой
- •4.12.2. Взаимное расположение прямых на плоскости
- •4.13. Плоскость в пространстве
- •4.13.1. Различные виды уравнения плоскости
- •4.13.2. Взаимное расположение плоскостей
- •4.14. Прямая в пространстве
- •4.14.1. Различные уравнения прямой в пространстве
- •4.14.2. Взаимное расположение прямых в пространстве
- •4.15. Прямая и плоскость в пространстве
- •4.16. Кривые второго порядка
- •4.16.1. Окружность
- •4.16.2. Эллипс
- •4.16.3. Гипербола
- •4.16.4. Парабола
- •4.17. Поверхности второго порядка
- •4.17.1. Цилиндры и конусы
- •4.17.2. Канонические уравнения поверхностей второго порядка
5. Введение в математический анализ 109
5.1. Числовая последовательность, предел числовой последовательности. Функция и предел функции 109
5.2. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых 114
5.3. Непрерывность функции. Точки разрыва функции и их классификация 116
6. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 121
6.1. Производная. Касательная и нормаль к графику функции. Геометрический и физический смысл производной 121
6.2. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Таблица производных 124
6.3. Производная показательно-степенной функции. Логарифмическое дифференцирование 127
6.4. Производные функций, заданных неявно и параметрически 128
6.5. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Применение дифференциала в приближенных вычислениях 131
6.6. Производные и дифференциалы высших порядков 134
6.7. Приложение теорем Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя 136
6.8. Формула Тейлора и ее приложения 140
7. Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков 144
7.1. Возрастание и убывание функции. Точки экстремума функции 144
7.2. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 147
7.3. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба 147
7.4. Асимптоты графика функции 150
7.5. Общая схема исследования функции и построения графика 151
7.6. Векторная функция скалярного аргумента 154
7.7. Предел, непрерывность и производная векторной функции скалярного аргумента 157
7.8. Касательная прямая и нормальная плоскость к пространственной кривой 159
7.9. Кривизна плоской линии 161
7.10. Понятие эволюты и эвольвенты 164
7.11. Кривизна и кручение пространственной кривой. Формулы Френе 165
8. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 171
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 190
ЛИТЕРАТУРА 209
Введение
Настоящее издание является методическим руководством для изу-чения дисциплины «Математика» студентами инженерно-техниче-ских специальностей заочной формы обучения. В пособии содержатся общие рекомендации студенту заочной формы обучения по работе над дисциплиной, приводятся правила выполнения и оформления контрольных работ, представлена программа дисциплины, соответствующая учебным планам 1-го семестра обучения. изложены основные понятия, определения, свойства, теоремы и т. д. из курса высшей математики, приведены образцы решения типовых примеров, задания для самостоятельной работы студентов и контрольная работа № 1.
Контрольная работа № 1 содержит 8 заданий, в каждом из которых студенту нужно выполнить номер, соответствующий его варианту. Номер варианта определяется двумя последними цифрами шифра зачетной книжки, если это число не больше 30. Если оно больше 30, следует от него отнять число, кратное 30. Например, если шифр содержит две последние цифры 62, то номер варианта будет равен 2. Следовательно, задачами 2-го варианта будут 1.2; 2.2; 3.2; 4.2; 5.2; 6.2; 7.2; 8.2.
Авторский коллектив выражает благодарность ведущему инженеру-программисту кафедры «Высшая математика № 1» Е. Б. Балашовой за оказанную помощь в подготовке пособия.