Министерство образования Республики Беларусь
белорусский национальный технический университет
Кафедра «Высшая математика № 1»
МАТЕМАТИКА
Методическое пособие для студентов заочной формы обучения
В 4 частях
Часть 1
Минск
БНТУ
2
012
УДК 519.2 (075.4)
ББК 22.17я7
М34
Авторы:
Т. С. Яцкевич, Л. А. Раевская, В. И. Юринок, Е. А. Герасимова, А. Н. Андриянчик, Н. А. Микулик
Рецензенты:
А. Н. Исаченко, В. А. Нифагин
М
М34
ISBN 978-985-525-956-6 (Ч. 1).
Настоящее методическое пособие предназначено для студентов первого курса заочной формы обучения.
Работа содержит основные понятия и теоремы из программы по линейной и векторной алгебре, аналитической геометрии, введению в анализ и дифференциальному исчислению функции одной переменной, а также типовые примеры решения задач, задачи для самостоятельной работы и задания для контрольной работы № 1 (30 вариантов).
УДК 519.2 (075.4)
ББК 22.17я7
ISBN 978-985-525-956-6 (Ч. 1) © Белорусский национальный
I
SBN
978-985-525-957-3
технический университет, 2012
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ 6
1. ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТУ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ ПО РАБОТЕ НАД ДИСЦИПЛИНОЙ «МАТЕМАТИКА» 7
2. ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ 12
3. ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» НА I СЕМЕСТР 14
3.1. Элементы линейной алгебры 14 и аналитической геометрии 14
3.2. Введение в математический анализ 15
3.3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 15
3.4. Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков 16
4. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 17
4.1. Матрицы. Основные определения. Операции над матрицами 17
4.2. Определители. Миноры и алгебраические дополнения 20
4.3. Обратная матрица 25
4.4. Ранг матрицы 28
4.5. Системы линейных уравнений. Основные понятия. Решение невырожденных линейных систем. Матричный метод. Формулы Крамера 31
4.6. Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера–Капелли. Метод Гаусса 35
4.7. Векторы. Линейные операции над векторами. Разложение векторов. Координаты вектора 39
4.8. Скалярное произведение векторов 51
4.9. Векторное произведение векторов 54
4.10. Смешанное произведение векторов 57
4.11. Полярная система координат. Уравнение линии на плоскости 60
4.11.1. Полярная система координат 60
4.11.2. Уравнение линии на плоскости 62
4.12. Прямая на плоскости 64
4.12.1. Различные виды уравнений прямой 64
4.12.2. Взаимное расположение прямых на плоскости 68
4.13. Плоскость в пространстве 71
4.13.1. Различные виды уравнения плоскости 72
4.13.2. Взаимное расположение плоскостей 73
4.14. Прямая в пространстве 76
4.14.1. Различные уравнения прямой в пространстве 76
4.14.2. Взаимное расположение прямых в пространстве 77
4.15. Прямая и плоскость в пространстве 82
4.16. Кривые второго порядка 85
4.16.1. Окружность 86
4.16.2. Эллипс 87
4.16.3. Гипербола 89
4.16.4. Парабола 92
4.17. Поверхности второго порядка 99
4.17.1. Цилиндры и конусы 99
4.17.2. Канонические уравнения поверхностей второго порядка 100