2.3. Вязкость и классификация текучих материалов

Для технологии наибольший интерес представляют материалы с такими реологическими свойствами, которые позволяют придавать им требуемую форму, т.е. превращать материалы в изделия. Эти свойства связаны, прежде всего, с необратимыми (остаточными) деформациями или, иначе говоря, с течением материалов. Из фунда­ментальных законов реологии только закон Ньютона (2.2) описывает процесс течения. Поэтому только он может быть принят за основу при рассмотрении реоло­гических свойств текучих материалов.

В теории и при решении практических задач исполь­зуется еще одна форма записи закона Ньютона

(2.12)

Здесь = dq/dt есть энергия, которая рассеивается (пре­вращается в теплоту) в единице объема за единицу вре­мени. Зависимость от называется диссипативной функцией. Она определяет величину вязких напряжений τ:

τ = / (2.13)

На основании фор­мулы (2.2) вязкость по Ньютону или ньютоновская вязкость есть величина

(2.14)

При таком определении понятия вязкости η достигается единообразие математического смысла вязкости и других коэффициентов в уравнениях, описывающих явления переноса: в уравнениях переноса массы, теплоты, заряда и импульса. Свойства материалов, связанные с этими про­цессами (коэффициент диффузии, теплопроводность, элект­рическая проводимость и вязкость соответственно), опре­деляются как коэффициенты в уравнениях Фика, Фурье, Ома и Ньютона. Вязкость как величина, выражаемая через экспери­ментально наблюдаемые величины τ и посредством фор­мулы (2.14), сохраняет свой смысл ньютоновской вяз­кости и в том случае, когда отношение τ/ не остается постоянным при изменении τ или , т. е. когда вязкость зависит от напряжения или скорости сдвига.

По признаку зависимости или независимости вязкости от напряжения сдвига все текучие материалы принято делить на ньютоновские и неньютоновские. реологические Ньютоновскими называют материалы, вязкость которых не зависит от напряжения сдвига, т. е. она является постоянным коэффициентом в законе Ньютона. Неньютоновскими называют материалы, вязкость которых зависит от напряжения сдвига, т. е. является функцией скорости деформации (напряжения) в законе Ньютона. В литературе приводятся и другие определения поня­тий ньютоновской и неньютоновской жидкости. Чаще всего говорят, что первая подчиняется, а вторая не под­чиняется уравнению Ньютона. Это не совсем верно, так как необратимая часть деформации любого материала, а точнее скорость этого процесса, может быть описана уравнением Ньютона, в том числе при переменной вяз­кости. Более того, нет других фундаментальных законов, включающих в себя скорость-деформация и, стало быть, способных описать этот процесс.

Деление текучих материалов на ньютоновские и неньютоновские отражает их поведение только в устано­вившемся процессе непрерывного деформирования с некоторой скоростью. При рассмотрении зависимости вяз­кости от скорости сдвига (или напряжения сдвига) всегда подразумевается, что во времени состояние и свойства системы не меняются. Так называемые реологические кривые - зависимости от τ или η от τ и от­ражают поведение материала в установившемся (стацио­нарном) режиме деформирования. Реологические кривые для ньютоновских материалов с боль­шой или низкой вязкостью представляют прямые, исходящие из начала координат f(τ), или пря­мые, параллельные оси абсцисс в координатах η от τ (рис. 2.4, а). Таким образом, вязкость отвечает тангенсам углов наклона соответствующих прямых.

Материалы с сильно выраженными неньютоновскими свойствами имеют довольно разнообразные зависимости от τ. Простейшая из них - это прямая течения идеального пластика (тела Шведова-Бингама, рис. 2.5) Аналити­чески она описывается уравнением (2.11). т.е. реологи­ческое поведение идеального пластичного материала исчер­пывающе характеризуется двумя константами: τ_с и η^*. Величина η^* - «пластическая вязкость» - по смыслу отличается от ньютоновской вязкости. Её смысл определяется уравнением, в которое

Рис. 2.4. Реологические кривые течения (а) и вяз­кости (б) ньютоновских жидкостей с большой и с ^{малой вязкостью.}

Рис. VII.5. Реологичес­кие кривые идеального пластичного материала.

она входит наряду с измеряемыми величинами. Так, на основании уравнения (2.11) вязкость по Бингаму

(2.15)

есть тангенс угла наклона прямой (рис. 2.5) к оси и имеет смысл при τ > τ_c , поскольку при τ < τ_c материал не течет. Из уравнения (2.15) видно, что η^* учитывает толь­ко ту часть сопротивления деформа­ции, которая пропорциональна скорости сдвига. Другая часть сопротивления, не зависящая от , учитывается сдвиго­вой прочностью τ_c. В отличие от этого ньютоновская вязкость η = τ/ учитывает все сопротивление деформации: и складывается из постоянной величины и переменного слагаемого (структурной составляющей вязкости), которое в форме вязкости учитывает сопротивление, обус­ловленное наличием прочности τ_c (рис. 2.5):

(2.16)

Таким образом, поведение пластичного материала при деформации может быть представлено либо в форме уравне­ния (2.11) - и тогда он характеризуется двумя константами τ_с и η^* - либо в форме уравнения Ньютона (2.12). В последнем случае реологические свойства материала харак­теризуются переменной ньютоновской вязкостью τ_с и η. Оба способа описания равноправны, но первый имеет, например, то преимущество, что для инженерных расчетов, удобнее оперировать двумя константами вместо одной переменной величины. Это преимущество, однако, полно­стью теряется для реальных пластиков с нелинейной зависимостью скорости сдвига от напряжения (рис. 2.6) или для материалов, обладающих ползучестью (рис. 2.7), а также для _{других систем, у которых значения} η^* _{становится пере}менными.

Удобство того или иного уравнения является не един­ственным и не самым важным критерием при выборе способа описания реологического поведения. Более важна возможность сравнения различных по свойствам мате­риалов. Очевидно, сравнивать можно величины, имеющие один и тот же смысл - ньютоновскую вязкость с ньюто­новской, пластическую с пластической и т.д. Естествен­ным эталоном сравнения служат ньютоновские жидкости. Поэтому в качестве сравнимой величины следует одно­значно предпочесть ньютоновскую вязкость «неньютонов­ских» материалов. Сказанное не раскрывает, конечно, физического содержания величин η, η^*, τ_с, их связи с физико-химическими свойствами материалов. Лишь на основе установления такой связи можно не формально, а по существу решить вопрос о сравнимости этих вели­чин, о физической содержательности тех или иных реоло­гических параметров.

Показанные на рис. 2.5-2.7 реологические кривые представляют лишь частный случай более общей зависимости от τ, известной под названием полная реологическая кривая (ПИК). На рис. 2.8 приведена ПРК, идеализированная в той же мере, в какой график на рис. 2.5 идеализи­рует поведение реальной пластичной среды (рис. 2.6). При малых скоростях сдвига (участок ОА) ход ПРК совпадает с прямой, отражающей течение ньютоновской жидкости с высокой вязкостью. При высоких скоростях (участок ВС) - с прямой для низковязкой ньютоновской жидкости. В интервале промежуточных скоростей

^{Рис. 2. 6. Реологические кривые Рис. 2. 7 Реологические кривые}

^{пластичного материала псевдопластичного материала}

Рис. 2.8. Полная реологическая Рис.2.9. Кривая течения

кривая. дилатантного материала

(участок АВ) - с ходом зависимости от τ для пластического материала. Экспериментально наименее изучен участок высоких скоростей течения. Он является трудно достижимым для измерений из-за перехода системы к турбулентному режиму течения, при котором теряет определенность величина . Без этого участка ПРК переходит в кривую течения ползучего материала (рис. 2.7). Если, кроме того, вязкость настолько высока, что участок ОА практически сливается с осью абсцисс (материал почти не течет при τ < τ_с), то ПРК переходит в кривую течения пластичного материала. Таким образом, в общем случае реологическое поведение ^{материалов рассмотренного типа определяется} координатами (в осях и τ) двух точек А и В или А' и В' (в .координатах η и τ), т. е. четырьмя реологическими параметрами: τ_с, η^*, , или η_1, η₂, τ₁, τ₂. Число реологических констант может быть и меньше (например, для идеального пластика) и больше, когда три прямых отрезка ПРК переходят в плавную S-образную кривую. Известен еще один принципиально иной тип реологических кривых (рис. 2.9.), отличающийся тем, что с увеличением напряжения сдвига скорость деформации растет медленнее, чем по линейному закону. Такие материалы называют дилатантными.

Общением второго закона Ньютона на случай нелинейной зависимости от τ является эмпирическая формула (степенной закон).

(2.17)

Ньютоновская вязкость жидкости, подчиняющейся степенному закону η = k ⁿ, растет с увеличением скорости сдвига у дилатантных жидкостей (n > 1) и падает у пол­зучих материалов (п < 1). Здесь k и п - эмпирические константы, отражающие свойства материала. Смысл этих констант может быть установлен только формально. Напри­мер, k численно равно сопротивлению сдвига при = 1, но отличается от τ по размерности, причем размерность k зависит от п, поскольку - величина размерная (с^-1). Константы τ_с, η^*, η₁, η₂ полной реологической кривой

при ≤ ₁

при ≤ ≤ (2.18)

при ₁ ≥

имеют более определенный смысл, который может быть истолкован, например, с помощью механических моделей (см. рис. 2.3). Цель, однако, заключается в том, чтобы дать им физико-химическое толкование: установить причины появления пластических и других свойств, найти зависимость констант от состава и структуры деформируемой среды. Для этого необходимо выяснить физико-химическую природы деформирования, которая связана, для дисперсных систем, прежде всего, с явлением структурообразования.