1.3. Электростатическое взаимодействие плоских поверхностей в растворах электролитов

Между частицами дисперсной фазы в жидких средах действуют электростатические силы, обусловленные нали­чием на поверхности частиц двойного электрического слоя (ДЭС). Выражение для электростатических сил можно получить из условия механического равновесия системы, состоящей, например, из двух плоских частиц и прослойки среды. Условие этого равновесия можно записать следующим образом:

(1.2)

где ρ - объемная плотность зарядов, ψ- потенциал элект­рического поля ДЭС, р - давление. Первый член этой суммы определяет электростатическое действие поля заряженной поверхности на заряды диффуз­ной обкладки ДЭС, а второй учитывает непостоянство осмотического давления в различных точках наружной обкладки ДЭС.

Решение уравнения (1.2) с учетом уравнения Пуассона-Больцмана

(1.3)

дает сле­дующее выражение для силы электростатического взаимо­действия плоских поверхностей на единицу площади, спра­ведливое при произвольных значениях потенциала:

(1.4)

В уравнениях (1.3) и (1.4) z – кратность заряда противоионов, е – заряд электрона, - безразмерный потенциал, ψ – электростатический потенциал, - безразмерный потенциал в плоскости симметрии между по­верхностями, с₀ – концентрация ионов электролита вне зазора между частицами. Для расчета электростатических сил по уравнению (1.4) необхо­димо определить связь потенциала ψ с расстоянием h между поверхностями и параметрами ДЭС.

Вид зависимости ψ(h) для плоских заряженных поверхностей, находящихся в растворе электролита, устанавливается решением урав­нения Пуассона-Больцмана при соответствующих граничных условиях аналогично тому, как это делается при выводе зависимости ψ(х) для одиночного плоского ДЭС. Можно показать, что при произвольном значении потенциала ψ₀ диффузной части ДЭС плоских поверхностей однородных частиц сила их электростатического отталкивания, отнесённая к единице площади может быть вычислена по следующим формулам:

(1.5)

(1.6)

где F(α,b) – эллиптический интеграл первого рода с модулем b и амплитудой α, κ - параметр Дебая. Значения b и α рассчитывают по уравнениям:

и

Формулы (1.5) и (1.6) отражают зависимость F_i = f(h) в параметрической форме. Вычисление F_i при заданных ψ₀ и κ проводят в определенной последовательности. Задаются сначала величиной |ψ_d | < |ψ₀| и рассчитывают b и α. Затем по таблицам специальных функций определяют F(α,b) и по формулам (5) и (5) находят h и F_i. Силе F_i, определяемой из формул (1.5) и (1.6), соответствует энергия электростатического отталкивания

(1.7)

где Е(α,b) - эллиптический интеграл второго рода. Фор­мула (1.7) совместно с (1.6) в параметрическом виде дает зависимость энергии электростатического отталкива­ния сильно заряженных плоских частиц от расстояния между ними.

Для оценки электростатического взаимодействия чаще пользуются cледующими приближенными формулами:

а) для сильно заряженных поверхностей (ψ₀ > 100/z мВ) и при больших расстояниях между частицами

(1.8)

(1.9)

б) для слабо заряженных поверхностей (ψ < 50/z мВ)

(1.10)

(1.11)

все приведенные формулы для расчета энергии и сил электростатического взаимодействия справедливы при условии, что потенциал ψ₀ не изменяется при перекрытии ДЭС.