1.5. Взаимодействие частиц различной геометрической формы

Приведенные выше формулы позволяют оценить вза­имодействие частиц. Однако частицы дисперсной фазы обычно имеют форму, существенно отличающуюся от плоской; более того, в ряде случаев их можно рассматривать в виде сфер (эмульсии, латексы). Известны системы и с анизодиаметрическими частицами (частицы V₂0₅, Fе(ОН)₃ и др.), более близкие по форме к эллипсоидам вращения или к цилиндрам. Для оценки электростатического взаимодействия ча­стиц с искривленной поверхностью необходимо установить строение ДЭС в зазоре между частицами, т.е. решить в соответствующей системе координат уравнение Пуас­сонна-Больцмана. При решении таких задач для произ­вольных значений потенциала, как правило, не удается получить ана­литический результат.

Б. В. Дерягин предложил приближенный метод, позво­ляющий рассчитать энергию взаимодействия частиц с ис­кривленной поверхностью U_s на основании данных о вза­имодействии плоских частиц U(h). Расчетная формула имеет следующий вид:

(1.29)

где К - константа формы частиц. Данные о значениях К для ряда взаимодействующих объектов приведены в табл. 1. Необходимо иметь в виду, что формулы, получаемые ме­тодом Б, В. Дерягина, т.е. с помощью интеграла (1.29), применимы при условии κа >> 1 и h << а.

Таблица 1.

Формулы для вычисления константы к

Взаимодействующие объекты	Постоянная К
Сферические частицы одинакового радиуса а	πа
Сферические частицы с различными радиусами а1 и а2
Сферическая частица радиуса а и плоскость	2 πа
Цилиндры с радиусами а1 и а2, скрещенные под углом θ

Метод Б. В. Дерягина позволяет получить в аналити­ческом виде выражение для энергии взаимодействия частиц правильной геометрической формы даже при произволь­ных значениях ψ₀ , когда энергия взаимодействия плоских поверхностей задана формулой (1.5). Однако получен­ные выражения очень громоздки.

Приведем простые выражения, полученные для сфери­ческих частиц методом Б. В. Дерягина, на основании формул (1.8) и (1.10). Для энергии и силы электростатического взаимодействия для сильно заряженных сферических частиц различного радиуса а₁ и а₂ имеем:

(1.30)

(1.31)

Аналогичные формулы для слабо заряженных сфериче­ских частиц имеют вид

(1.32)

(1.33)

Метод Б. В. Дерягина применим не только к электро­статическому, но и к молекулярному взаимодействию. Однако энергию молекулярного взаимодействия сфериче­ских частиц можно рассчитать непосредственным инте­грированием парных атомных взаимодействий, не прибе­гая к формуле (1.29). Для расчета энергии и силы молекулярного взаимо­действия сферических частиц с радиуса а при h << а в теории Гамакера получены следующие выражения:

(1.34)

(1.35)

Выражения для энергии и силы молекулярного взаимо­действия сферических частиц, полученные из (1.20) с по­мощью формулы (1.29), имеют следующий вид:

(1.36)

(1.37)

Интегрирование выражений (1.26) и (1.28) в соот­ветствии с (1.29) дает формулы для вычисления энергии молекулярного взаимодействия сферических частиц на больших расстояниях:

а) для диэлектрических частиц

(1.38)

Этой энергии соответствует сила

(1.39)

б) для металлических частиц

(1.40)

Cилу взаимодействия металлических частиц определяют по формуле:

(1.41)

Выражения (1.38)-(1.41) справедливы для рассто­яний, больших λ₀, но в то же время меньших по срав­нению с а.