Раздел 2.2. Описание эффективности управленческой деятельности нескольких людей

В настоящей части будет рассмотрен класс технологий по управлению коллективной деятельностью людей. Вначале будут рассмотрены вопросы объективного описания эффективности совместного управления, а потом будут рассмотрены особенности мотивации сотрудников к совместной деятельности. В заключение раздела будут описаны примеры применения разработанных технологий к управлению совокупностями людей в разных управленческих интерьерах.

Глава 11. Общий подход к решению стандартных задач в управлении персоналом

В этой главе представлено описание математического аппарата, необходимого для формализации описания совместного управления несколькими людьми. Данная глава снабжает менеджера весьма сжатыми технологиями для разработки управленческих действий.

11.1. Алгебраическое описание отношений между типами 2аиа

В главе 3 был построен теоретический аппарат для описания деятельности человека, включая его управленческую деятельность. Как показано в этой главе, для того, чтобы фиксировать тип 2АИА для конкретного человека необходимо провести последовательное соотнесение результатов его деятельности последовательно с 4-мя полюсами соответствующих дихотомий:

• Обобщающий – детализирующий.

• Участвующий – наблюдающий.

• Связи-ориентированный – объект-ориентированный.

• Отождествляющий – разделяющий.

Применение этих дихотомий (производимое в произвольном порядке) позволяет «выйти» на любой из 16-ти типов 2АИА для каждого конкретного случая (то есть, для каждого конкретного человека).

***

Нетрудно видеть, что каждый из 16-ти типов 2АИА может быть записан в виде вектора, составленного из 4-х компонент. Этот вектор имеет вид {a,b,c,d}, где первые две компоненты описывают программную функцию данного типа 2АИА, а последние две - его творческую функцию.

Первая компонента этого вектора задает полюс по дихотомии «обобщающий – детализирующий» программной функции, а вторая - конкретный класс информации, к которому она относится.

Третья компонента вектора описывает конкретный класс информации, к которому принадлежит творческая функция, а четвертая задает то, описывает творческая компонента информации состояние или процесс.

Заметим, что вследствие такого определения вторая и третья компоненты вектора типа 2АИА отличаются по дихотомии «обобщающий – детализирующий», поэтому при изменении этого полюса в записи типа 2АИА вторая и третья компоненты в записи вектора типа должны поменяться местами.

Как следует из приведенного выше определения для записи типа 2АИА, каждая компонента вектора типа может принимать два значения - 0 или 1. Выбор фиксации конкретных соответствий значений переменных - полюсов соответствующих дихотомий - для дальнейшего несущественен: по сути, это означает произвольность выбора «типа 2АИА, от которого начинается отсчет». Таким образом, тип 2АИА как вектор может быть записан как {a,b,c,d}, где a,b,c,d=0,1. Обозначим множество всех 16-ти векторов типов 2АИА через {Т_i}.

***

Введем теперь класс операторов, которые определены на множестве векторов типов 2АИА {Т_i} и которые переводят один тип 2АИА в определенный другой тип 2АИА. Легко видеть, что этот класс операторов может быть представлен как покомпонентное сложение вектора типа с неким определенным 4-компонентным вектором, каждый из которых является представлением соответствующего оператора. Сложение должно производиться по mod 2 (таким образом, компоненты всех векторов образуют в алгебраическом смысле поле из двух элементов 0 и 1 - см.⁴⁶).

Пример. Распишем «табличку сложения» для наших компонент: 0+0=0, 1+0=0+1=1, 1+1=0. таким образом, вследствие последнего соотношения веденная нами операция сложения отличается от Булевой алгебры.

Базис этого представления операторов образуют 4-ре вектора, которые можно записать как

e₁={1,0,0,0},

e₂={0,1,0,0},

e₃={0,0,1,0},

e₄={0,0,0,1}.

Легко видеть, что существует только 16 различных операторов, переводящих один тип в другой: исключая описанные выше 4 базисные векторы и нулевой вектор e₀={0,0,0,0} (тождественное преобразование) это такие векторы:

e₅= e₁+ e₂ ,

e₆=e₁+ e₃ ,

e₇=e₁+ e₄,

e₈=e₂+ e₃ ,

e₉=e₂+ e₄ ,

e₁₀=e₃+ e₄,

e₁₁=e₁+ e₂+ e₃ ,

e₁₂=e₁+ e₂+ e₄ ,

e₁₃=e₁+ e₃+ e₄ ,

e₁₄=e₂+ e₃+ e₄,

e₁₅=e₁+ e₂+ e₃+ e₄

Подчеркнем, что после действия оператора e₁ изменяется полюс дихотомии «обобщающий – детализирующий» в записи типа 2АИА, и поэтому мы должны поменять местами обобщающие и детализирующие классы информации в записи типа (то есть – поменять местами второе и трертье число в записи вектора типа). По этой причине для операторов e₅ - e₁₅ операцию «перевода типа в тип» - то есть «закон суммирования» для компонент информации - определим так.

1. Оператор e₁ действует первым (изменяя при этом полюс дихотомии «обобщающий – детализирующий» в записи типа 2АИА – «0» на «1» или наоборот, соответственно), вследствие чего вторые и третьи компоненты вектора типа меняются местами.

2. А уже после этого имеет место действие других базисных операторов (то есть происходит суммирование с другими компонентами вектора типа е_i при i1).

Вследствие этого условия совокупность операторов e₀ - e₁₅ будет рассматриваться как совокупность упорядоченных операторов в смысле В.П. Маслова⁴⁷.

***

Таким образом, получена система операторов {e_i}, которые действуют на векторы из множества {Т_i}.

Структуру этого множества операторов {e_i} задает следующий блок теорем:

Теорема 1. Совокупность операторов {e_i} образует некоммутативную группу – так как, например, e₇•e₁₃e₁₃•e₇.

Теорема 2. Группа {e_i} имеет 11 циклических подгрупп порядка 2.

Теорема 3. Группа {e_i} распадается на 3 вида комплексов, элементы которых обладают следующими свойствами: e₀•e₀=e₀ (1 комплекс), e_i•e_i=e_i²=e₀ (11 наборов комплексов - циклических подгрупп порядка 2, - такие операторы будем называть «симметричными»), и e_i⁴=e₀ (4 набора комплексов - циклических подгрупп порядка 4, - такие операторы будем называть «асимметричными»).

Теорема 4. Группа {e_i} является векторным пространством, размерность которого равна 4.

Следствие. Если описаны действия любых 4 линейно независимых операторов из {e_i}, то действие остальных 11 операторов может быть выражено в терминах действия этих операторов (действие тождественного оператора e₀ - тривиально).

Асимметричные операторы из набора {e_i} структурируют множество типов 2АИА {Т_i} следующим образом:

Теорема 5. Множество типов 2АИА {Т_i} каждым из асимметричных операторов разбивается на 4 равномощных непересекающихся подмножества (4 орбиты, содержащие соответственно по 4 разных типа 2АИА).

Следствие. Множество {Т_i} есть сумма 4 множеств, каждое из которых образовано оператором, обладающим свойством e_i⁴=e₀.

Определение. Оператор e_i из {e_i}, переводящий один тип 2АИА в другой, будем называть отношением между данными типами 2АИА.

Таким образом, на множестве типов 2АИА {Т_i} всего имеется 16 отношений: 1 - тождественное отношение, 11 - симметричных отношений (когда последовательное применение операторов перехода от типа к типу не выводит за пределы этой пары типов), и 4 асимметричных отношений (когда последовательным применением данного отношения 4 разных типа 2АИА замыкаются в кольцо).

Асимметричное отношение e₁₃ является выделенным, так как именно оно обеспечивает наиболее высокую степень самопрограммирования между парой типов 2АИА. Действительно: только при таком соотношении между этими типами 2АИА творческая функция первого типа 2АИА совпадает с программной функцией второго типа 2АИА. Иными словами, активность первого типа 2АИА вторым типом 2АИА воспринимается как вполне равнозначная замена всему окружающему миру (ведь этот, второй тип 2АИА, «видит» лишь только одну компоненту информации - причем как раз ту, которая является творческой для первого типа 2АИА).

***

Нетрудно видеть, что введенные выше «отношения» действительно соответствуют отношения между типами, введенными в главе 4. При описании отношений между типами 2АИА в главе 4 мы оперировали «соотношением между компонентами информации» на программном и творческом блоке записи типа. Легко проверить непосредственной постановкой, что каждое из введенных выше 16-ти отношений соответствует определенному отношению между типами из главы 4.

***

Совокупность операторов {e_i} можно представить также в виде графов - отрезков, соединяющих две точки (два 2АИА разных типов). Тогда легко видеть, что асимметричные отношения представимы в виде ориентированных графов.

***

Наконец, как следует из определения операторов {e_i}, если любой асимметричный оператор e_i применить дважды, то получим симметричный оператор: e_i²=e₈. Имеют место также следующие соотношения: e₁₂•e₁₃=e₁₃•e₁₂=e₅•e₆=e₆•e₅=e₀. Наличие «перекрестных» соотношений e₁₄•e₅=e₁₃ и e₁₄•e₆=e₁₂ и подобных им позволяет выделить отношение e₁₄ среди всех симметричные отношений. При этом соотношение e₁₄•e₅=e₁₃ вследствие ориентированности графа e₁₃ приводит к тому, что граф e₅ также оказывается ориентированным (так как граф e₁₄ - неориентированный).

Таким образом, получаем Теорему:

Теорема 6. Система графов {e_i} структурирована следующим образом: e₀ - кольцо (точка), e₁- e₄ , e₇ - e₁₁, e₁₄ , e₁₅ - неориентированные графы (симметричные отношения, причем граф e₁₄ является выделенным в плане состыкования между собой орбит, образованных действием асимметричных операторов⁴⁸), e₅ , e₆, e₁₂,и e₁₃ - ориентированные графы (причем информация распространяется только по графам e₁₃ и e₅ , а графы e₁₂ и e₆ ориентированы противоположно направлению распространения информации, - и поэтому могут рассматриваться как «информационные пробки»). Граф e₁ является выделенным, т.к. его применение приводит к радикальной перестройке вектора представления типа.