20. Линия уравнений и неравенств в курсе математики основной школы. Основные понятия, общая характеристика содержания и логической структуры лун.

Методика изучения линейных уравнений

Цели: Знать методику изучения линейных уравнений, требования к овладению алгоритмом решения уравнений.

Лекция. В курсе средней школы рассматриваются различные классы уравнений и неравенств, расположенных по мере их усложнения. К ним относятся:

- линейные;

- квадратные;

- дробно-рациональные;

- показательные;

- логарифмические;

- иррациональные;

- тригонометрические.

Первым классом уравнений в курсе алгебры являются уравнения с одним неизвестным.

При изучении этого класса уравнений уделяется внимание формированию общего понятия об уравнении.

Первая методическая задача, с которой учитель сталкивается – выделение формальной части понятия уравнения из той ситуации, в которой оно возникает. Обычно такой ситуацией является текстовая задача, решение которой алгебраическим способом приводит к составлению уравнения первой степени с одним неизвестным.

Основной метод для решения задачи – переход к её алгебраической модели, общий вид которой f(x) = q(x), где f и q – некоторые выражения, содержащие неизвестную х.

Анализируя полученную формулу, учитель приводит формулировку общего понятия уравнения и вводит связанные с ним термины: левая и правая части, неизвестная, корень уравнения, коэффициент.

В разных учебниках трактуются разные термины, важно применять только термины из действующего учебника.

Уравнения вида ах = в, где х – переменная; а, в – числа называются линейными с одной переменной.

Этот узкий класс уравнений выполняет свою роль:

а) они просто решаются;

б) запись уравнений этого класса играет роль образца, к которому можно с помощью преобразований свести уравнения других видов.

В итоге тематического изучения первого класса уравнений учащиеся должны овладеть

- алгоритмом решения уравнений данного класса;

- умением применять результаты исследований при решении уравнений данного класса;

- применением уравнений данного класса к решению задач.

20. Линия уравнений и неравенств в курсе математики основной школы. Уравнения в 5- 6 классах. Линейные уравнения в 7 кл.: исследование решения; решение уравнений, сводящихся к линейным; системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными, алгоритмы их решения.

Тема 3.2.2: Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными (1 лекция).

Цели: Знать методику введения уравнения с двумя переменными; уметь выражать одну переменную через другую, строить график уравнения с двумя переменными.

Лекция. С помощью линейных уравнений с одной неизвестной решаются многочисленные задачи, в которых имеется или одно неизвестное, или «ведущее», главенствующее неизвестное, через которое выражаются остальные. Часто в задачах встречаются несколько равноправных ситуаций, для разрешения которых существует класс систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

Перед введением понятия о системе уравнений, изучается тема «Уравнение с двумя неизвестными» и в связи с этим рассматриваются 2 важных вопроса:

1) выражение одной переменной через другую;

2) график уравнения с двумя переменными.

Существенно новым представлением для учащихся является то, что решением уравнения с двумя неизвестными служит не число, а упорядоченная пара чисел.

Вторым представлением, расширяющим кругозор учащихся, служит то, что множество решений уравнения с двумя неизвестными бесконечно, и что на плоскости это множество точек – линия.

Изучение темы тесно связано с понятием функции; уравнение, в котором одна переменная выражена через другую, напоминает формулу функции, а график функции и график уравнения представляет собой одну линию.

Деталью изучается тема «Линейные уравнения с двумя неизвестными». Вырабатываются навыки перехода от линейного уравнения ах + ву = с, где а 0, в 0 к уравнению у = кх + в, или х = k₁y₁ + в₁.

Усваивается факт, что графиком линейного уравнения с двумя переменными является прямая и вырабатывается навык построения этих прямых.