Согласование источника напряжения с нагрузкой.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника энергии и нагрузки. Пусть источник энергии представлен последовательной схемой замещения. Причем его внутреннее сопротивление имеет комплексный характер: .

Задача согласования источника энергии с нагрузкой заключается в выборе такого сопротивления нагрузки , при котором в цепи будут выполняться условия, называемые критериями согласования. Рассмотрим согласование источника с нагрузкой по критерию наибольшего кпд и активной мощности, выделяемой в нагрузке.

Рис.2.16

Активная мощность нагрузки:

(_*)

где P_a – функция двух переменных r_н и x_н.

В связи с тем, что вещественная r_н и мнимая x_н составляющие сопротивления нагрузки не зависят одно от другого, выбор значений каждой из этих величин, соответствующих максимуму P_a можно производить в отдельности.

Величина x_н входит только в знаменатель (_*). Очевидно, что максимальное значение активной мощности по этой переменной P_{a max} будет достигнуто, если x_н = -x_i .

При этом P_{a max} = P_a|_xн=-xi = E²r_н / (r_i+r_н)².

Для определения значения r_н, соответствующего наибольшему возможному значению активной мощности нагрузки P_a. Продифференцируем P_{a max} по r_н и приравняем к нулю полученное выражение.

Или (r_i + r_н)² – 2r_н(r_i + r_н) = 0 .

То есть r_i=r_н.

При этом активная мощность P_a достигает наибольшего возможного значения:

.

Таким образом, наибольшее возможное значение активной мощности нагрузки P_{a max} соответствует

z_н = r + jx_н = r_i – jx_i

или – величина, сопряженная с комплексным внутренним сопротивлением источника.

Таким образом, для согласования источника энергии с нагрузкой по критерию наибольшей активной мощности, передаваемой в нагрузку, сопротивление нагрузки должно быть величиной, комплексно-сопряженной с внутренним сопротивлением источника.

В частном случае, если внутреннее сопротивление имеет чисто резистивный характер , то сопротивление нагрузки должно выбираться равным внутреннему сопротивлению источника:

.

P

_a__

P_{a max} 1

0,5

1 2 4 6 r_н / r_i

Рис. 2.17 Зависимость нормированной активной мощности от отношения r_н / r_i.

КПД цепи равен отношению активной мощности, потребляемой нагрузкой R_н – P_a к суммарной активной мощности, потребляемой в цепи:

.

1

0,5

0

1 2 4 6 8 r_н/r_i

Рис. 2.18 Зависимость кпд от отношения r_н / r_i.

Зависимость кпд от резистивной составляющей представлена на рисунке 2.18. Следовательно, цепи 1 при r_н/r_i.

Таким образом, для согласования источника с нагрузкой по критерию максимума кпд необходимо, чтобы резистивная составляющая сопротивления нагрузки была намного больше резистивной составляющей внутреннего сопротивления источника (r_н>>r_i).

Рассмотренные критерии согласования источника энергии с нагрузкой являются несовместимыми, то есть не могут выполняться одновременно. В частности, при согласовании источника с нагрузкой по критерию максимальной активной мощности, передаваемой в нагрузку кпд цепи = 0,5.

Очевидно, что мощные электроэнергетические системы не могут работать с кпд, при котором половина выработанной энергии теряется на внутреннее сопротивление источника. Поэтому стремятся к достижению максимально возможного значения кпд, выбирая r_н>>r_i. Согласование по критерию максимально активной мощности, передаваемой в нагрузку, широко используется в мощных радиоэлектронных устройствах, когда независимо от потерь необходимо добиться выделения максимальной мощности сигнала в нагрузке.

Следует отметить, что приведенные рассуждения справедливы только для источников с конечным внутренним сопротивлением.