Мгновенная мощность.

Под мгновенным значением мощности понимают произведение мгновенного значения напряжения U на участке цепи на мгновенное значение тока I, протекающего по этому участку: p= i * u.

Перед тем, как приступить к изучению основ расчета сложных цепей, в которых протекает синусоидальный ток, рассмотрим соотношения между токами и напряжениями в простейших цепях. Составными элементами цепей синусоидального тока является активное сопротивление R, индуктивность L и емкость C.

Синусоидальный ток в активном сопротивлени (r).

Пусть к идеализированному сопротивлению приложено напряжение, изменяющееся по гармоническому закону

u_R=U_mcos(wt+).

Связи между мгновенными значениями тока и напряжения линейного сопротивления определяется законом Ома.

i_R = U_R / R = U_m cos(wt+) / R.

Мгновенная мощность сопротивления:

P_R = i_Ru_R = U_m I_m cos²(wt+) =

u_R

wt

_u

i_R

wt

P_R

wt

Рис 2.3.

Временные диаграммы напряжения, тока и мгновенной мощности сопротивления.

Im

Re

Im

Re

Рис 2.4.

Векторные диаграммы комплексных амплитуд напряжений, токов и сопротивлений.

ИНДУКТИВНОСТЬ В ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.

Найдем напряжение u_L на индуктивности, ток i_L которой изменяется по закону:

i_L= I_mcos(wt+ _i).

Связь между мгновенными значениями тока и напряжения индуктивности определяется выражением:

Графически эти зависимости представлены на рис.2.5.

i_L P_L

U_L

wt

/2

_i

Рис.2.5. Временная диаграмма тока, напряжения и мгновенной мощности для индуктивности.

Напряжение на индуктивности опережает ток по фазе. Комплексный ток и комплексное напряжение на индуктивности определяются выражениями:

Комплексное сопротивление:

Im

Re

Im

_i Re

Рис.2.6. Векторные диаграммы комплексной амплитуды тока, напряжения и сопротивления индуктивности.

КОНДЕНСАТОР В ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.

Рассмотрим емкость, к которой приложено напряжение, изменяющееся по гармоническому закону:

u_c=U_mcos(wt+_u).

Мгновенное значение тока:

Соответственно, временная и векторная диаграммы представлены на рисунке 2.7.

u_c

i_c

wt

/2

_u

P_c

wt

Im

Re

Рис.2.7.Временные и векторные диаграммы для конденсатора в цепи синусоидального тока.

.

Ток опережает по фазе напряжение на конденсаторе на 90

МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ АМПЛИТУД.

Сущность метода комплексных амплитуд состоит в том, что при синусоидальном токе можно перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений, к алгебраическим, составленным относительно комплексов тока и ЭДС. Этот переход основан на том, что в уравнении, составленном по законам Кирхгофа для установившегося процесса, мгновенное значение тока i заменяют комплексной амплитудой тока ; мгновенное значение напряжения на активном сопротивлении R равное Ri - комплексом , по фазе совпадающим с током , мгновенное напряжение на индуктивности

– комплексом , опереждающим ток на 90,

мгновенное значение напряжения на емкости

– комплексом , отстающим от тока на 90,

мгновенное значение ЭДС – комплексом .

Метод называют еще символическим, так как токи и напряжения заменяют их комплексными изображениями или символами.

Множитель называют комплексным

сопротивлением Z.

Для анализа и расчета электрических цепей синусоидального тока, для которых справедливы законы Кирхгофа можно использовать другие инженерные методы (например, метод контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора). Исключение составляют цепи, у которых отдельные ветви связаны магнитно (в этом случае появляется ряд особенностей при расчете).