- •2. Анализ установившегося режима в цепях синусоидального тока. Гармонические функции.
- •Изображение синусоидально изменяющихся величин на комплексной плоскости.
- •Мгновенная мощность.
- •Синусоидальный ток в активном сопротивлени (r).
- •Общая схема применения метода комплексных амплитуд.
- •Комплексные частотные характеристики.
- •1 R 2
- •Комплексное действующее значение искомого тока
- •Согласование источника напряжения с нагрузкой.
- •Резонанс в электрических цепях. Последовательный колебательный контур.
Мгновенная мощность.
Под мгновенным значением мощности понимают произведение мгновенного значения напряжения U на участке цепи на мгновенное значение тока I, протекающего по этому участку: p= i * u.
Перед тем, как приступить к изучению основ расчета сложных цепей, в которых протекает синусоидальный ток, рассмотрим соотношения между токами и напряжениями в простейших цепях. Составными элементами цепей синусоидального тока является активное сопротивление R, индуктивность L и емкость C.
Синусоидальный ток в активном сопротивлени (r).
Пусть к идеализированному сопротивлению приложено напряжение, изменяющееся по гармоническому закону
uR=Umcos(wt+).
Связи между мгновенными значениями тока и напряжения линейного сопротивления определяется законом Ома.
iR = UR / R = Um cos(wt+) / R.
Мгновенная мощность сопротивления:
PR = iRuR = Um Im cos2(wt+) =
uR
wt
u
iR
wt
PR
wt
Рис 2.3.
Временные диаграммы напряжения, тока и мгновенной мощности сопротивления.
Im
Re
Im
Re
Рис 2.4.
Векторные диаграммы комплексных амплитуд напряжений, токов и сопротивлений.
ИНДУКТИВНОСТЬ В ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.
Найдем напряжение uL на индуктивности, ток iL которой изменяется по закону:
iL= Imcos(wt+ i).
Связь между мгновенными значениями тока и напряжения индуктивности определяется выражением:
Графически эти зависимости представлены на рис.2.5.
iL PL
UL
wt
/2
i
Рис.2.5. Временная диаграмма тока, напряжения и мгновенной мощности для индуктивности.
Напряжение на индуктивности опережает ток по фазе. Комплексный ток и комплексное напряжение на индуктивности определяются выражениями:
Комплексное сопротивление:
Im
Re
Im
i Re
Рис.2.6. Векторные диаграммы комплексной амплитуды тока, напряжения и сопротивления индуктивности.
КОНДЕНСАТОР В ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.
Рассмотрим емкость, к которой приложено напряжение, изменяющееся по гармоническому закону:
uc=Umcos(wt+u).
Мгновенное значение тока:
Соответственно, временная и векторная диаграммы представлены на рисунке 2.7.
uc
ic
wt
/2
u
Pc
wt
Im
Re
Рис.2.7.Временные и векторные диаграммы для конденсатора в цепи синусоидального тока.
.
Ток опережает по фазе напряжение на конденсаторе на 90
МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ АМПЛИТУД.
Сущность метода комплексных амплитуд состоит в том, что при синусоидальном токе можно перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений, к алгебраическим, составленным относительно комплексов тока и ЭДС. Этот переход основан на том, что в уравнении, составленном по законам Кирхгофа для установившегося процесса, мгновенное значение тока i заменяют комплексной амплитудой тока ; мгновенное значение напряжения на активном сопротивлении R равное Ri - комплексом , по фазе совпадающим с током , мгновенное напряжение на индуктивности
– комплексом , опереждающим ток на 90,
мгновенное значение напряжения на емкости
– комплексом , отстающим от тока на 90,
мгновенное значение ЭДС – комплексом .
Метод называют еще символическим, так как токи и напряжения заменяют их комплексными изображениями или символами.
Множитель называют комплексным
сопротивлением Z.
Для анализа и расчета электрических цепей синусоидального тока, для которых справедливы законы Кирхгофа можно использовать другие инженерные методы (например, метод контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора). Исключение составляют цепи, у которых отдельные ветви связаны магнитно (в этом случае появляется ряд особенностей при расчете).