Вопрос 3. Сопло Лаваля

Рассмотрим вопрос: можно ли каким-либо образом повлиять на изменение скорости с₂ и давления р₂ в выходном сечении сопла в области <_кр.

Для этого сначала прологарифмируем, а затем продифференцируем уравнение массового расхода: ; тогда получим или

(6)

Из 1-го закона термодинамики в тепловой и механических формах для изоэнтропного течения в неподвижном канале получаем (пренебрегая изменением потенциальной энергии положения: gdH=0)

- в тепловой форме - => (7)

- в механической форме - => . (8)

Из (7) и (8) получаем

или  .

Подставив в (6) получаем уравнение Гюгонио

или

.

Это уравнение позволяет провести важный качественный анализ движения сжимаемого газа в канале переменного сечения.

1. Рассмотрим дозвуковой поток на входе в канал: М1 (т.е. са).

Если канал суживающийся (конфузор , т.е. dF0), то из уравнения Гюгонио следует dc0 и поток ускоряется. Если канал расширяющийся (диффузор , т.е. dF0), то из уравнения Гюгонио следует dc0 и поток тормозится. Т.е. поведение дозвукового потока газа качественно аналогично поведению потока несжимаемой жидкости.

2. Рассмотрим сверхзвуковой поток на входе в канал: М>1 (т.е. с>а). Если канал суживающийся (конфузор , т.е. dF0), то из уравнения Гюгонио следует dc0 и поток тормозится. Если канал расширяющийся (диффузор , т.е. dF0), то из уравнения Гюгонио следует dc0 и поток ускоряется. Т.е. сверхзвуковой поток в конфузоре тормозится, а в диффузоре - ускоряется.

3. М=1 (с=а=а_кр, т.е. поток газа в местном сечении канала достигает критической скорости). Тогда из уравнения Гюгонио должно быть dF=0, это значит, что при изоэнтропном течении газа критическая скорость достигается в самом узком сечении канала - это сечение называется критическим.

При наличии в канале такого узкого сечения становится возможным непрерывный перевод потока из дозвукового в сверхзвуковой и наоборот:

- для перевода дозвукового потока в сверхзвуковой канал должен состоять из конфузора, в котором са и диффузора, в котором са; такой комбинированный канал впервые был применен шведским инженером Лавалем в 80-х годах  века и получил название «сопло Лаваля»;

- для перевода сверхзвукового потока в дозвуковой, аналогичные по конструкции комбинированные каналы называются сверхзвуковыми диффузорами.

Чтобы получить в выходном сечении сопла Лаваля определенную сверхзвуковую скорость необходимо выполнить следующие условия:

1) иметь достаточное отношения давлений на этом канале;

2) соответствующим образом спроектировать канал.

FlowVision обладает обширными возможностями визуализации результатов расчёта. Ниже приведены графики и заливки.

Графики изменения скорости (черным), давления (желтым) и температуры (красным) вдоль сопла Лаваля

Заливка скорости вдоль сопла Лаваля ( max знач. 599 м/с, min знач. 44 м/с)

Заливка из избыточного давления вдоль сопла Лаваля

Скорость потока вдоль сопла увеличивается, а скорость звука, температура, давление и плотность уменьшаются.