4. Основні прийоми аналізу рядів динаміки.

Виявлення основної тенденції (тренду) ряду є одним з головних методів аналізу і узагальнення динамічних рядів. Зображена на графіку лінія тренду динамічного ряду покаже плавну зміну досліджуваного явища в часі, що зві­льнене від короткочасних відхилень, викликаних різними причинами. У ста­тистичній практиці виявлення основної тенденції розвитку явищ в часі про­водиться методами укрупнення інтервалів, ковзної середньої і аналітичним вирівнюванням.

Одним з найпростіших способів обробки ряду з метою виявлення зако­номірності зміни його рівнів є укрупнення інтервалів (періодів) часу. Суть цього методу полягає в тому, що дані динамічного ряду об'єднуються в гру­пи по періодах, розраховується середній показник за період - триріччя, п'ятиріччя і т.д. Такій обробці доцільно піддавати динамічний ряд з більш-менш систематичними коливаннями рівня, що дозволяє точніше з'ясувати загальну тенденцію розвитку явища.

Важливим способом виявлення загальної тенденції ряду динаміки є згладжування за допомогою ковзної середньої. Тут також вдаються до укрупнення періодів, але воно проводиться шляхом послідовних зміщень на одну дату при збереженні постійного інтервалу періоду.

Згладжування способом ковзної середньої можна проводити також і за парним числом членів ряду. Однак таке згладжування дещо складніше, оскільки середня мусить бути віднесена тільки до середини між двома дата­ми, котрі знаходяться в середині інтервалу. Щоб ліквідувати такий зсув, за­стосовують спосіб перетворення рівнів або центрування.

При перетворенні рівнів рівень першого інтервалу ділять на два і його половина входить в суму, за якою обчислюється ковзна середня. Потім беру­ться всі наступні рівні в повному розмірі і до них додається половина рівня, який виходить за межі згладжування.

Центрування полягає в тому, що із кожної пари згладжених ковзних середніх розраховується середня арифметична проста.

При застосуванні методу ковзної середньої важливе значення має вибір періоду або інтервалу згладжування, який повинен відповідати періоду коли­вань в даному ряду динаміки.

5. Вимірювання сезонних коливань

Сезонним коливанням називаються більш-менш стійкі внутрішньорічні коливання в рядах динаміки, які зумовлені специфічними умовами вироб­ництва чи споживання певного виду продукції.

Для дослідження внутрішньорічних коливань можуть використовува­тись різні методи (простої середньої, Персонса, ковзної середньої, аналітич­ного вирівнювання, рядів Фур'є), які дозволяють оцінити сезонність з різною точністю, надійністю і трудомісткістю.

Аналіз сезонності розглянемо на прикладах реалізації товарів культурно-побутового призначення за допомогою різних методів, з поступовим перехо­дом від простих способів дослідження до більш складних.

Сезонні коливання характеризуються спеціальним показником, який називається індексом сезонності (І_s). В сукупності ці індекси утворюють сезон­ну хвилю. Індекс сезонності - це процентне відношення одноіменних місячних (квартальних) фактичних рівнів рядів динаміки до їх середньорічних або ви­рівняних рівнів. Наочну уяву про зміну попиту населення на товари культурно-побутового призначення в окремі періоди року дають графіки. Індекс сезонності за методом простої середньої визначається за форму­лою:

де Y_i - середні місячні або квартальні рівні;

Y_з - загальна середня (місячна або квартальна).

Сезонну хвилю методом Персонса можна також визначити і за медіан­ними значеннями ланцюгових індексів. При обчисленні індексів сезонності враховують зсув сезонної хвилі під впливом тренду. Виходячи з гіпотези, що загальна тенденція ряду динаміки розвивається за прямою лінією, вилучення тренду із сезонної хвилі проводять шляхом рівномірного розподілу зсуву за квартальними значеннями базисних індексів.

Розвиток загальної тенденції різних динамічних рядів за прямою лінією зустрічається в реальній дійсності далеко не завжди. Він може приймати найрізноманітніші форми, а тому для обчислення сезонної хвилі доцільно використовувати і інші методи елімінування тренду, такі як рухома середня, аналітичне вирівнювання і ряд Фур'є.

Для вивчення сезонності часто доводиться обчислювати ковзну серед­ню з парним числом членів ряду, оскільки характер динамічного ряду визна­чає тривалість періоду рухомої середньої, який повинен співпадати з періо­дом коливання або бути кратним йому.

Згладжування по парному числу членів ряду незручне тим, що середня мусить бути віднесена тільки до середини між двома датами, тобто прохо­дить зсув періоду, до якого відноситься рівень.

Статистика для ліквідації такого зсуву використовує розглянуті нами ра­ніше способи перетворення рівнів і центрування.