1.9 Визначення швидкості вантажу з механізму

Для визначення швидкості ланок механізму у випадку дії сили залежної від шляху Н вигідно застосувати теорему про зміну кінетичної енергії системи в кінцевому вигляді

. (1.94)

де – так як в початковий момент часу система знаходилась в спокої;

– сума робіт внутрішніх сил рівна нулю.

1. Скористаємось виразом кінетичної енергії, який визначено раніше (1.59)

(1.95)

.

Підставляючи числові значення величин, які входять в (1.95), отримаємо:

.

Отже

. (1.96)

2. Визначимо суму робіт всіх зовнішніх силових факторів, діючих на систему

при заданому переміщенні м.

На основі (1.8) і враховуючи, що отримаємо

Дж;

Дж;

Дж;

Дж;

Дж;

Дж;

Дж.

Кінцево отримаємо

(1.97)

Дж.

3. Підставивши значення Т (формула (1.96)) і (формула (1.97)) з рівняння (1.94) отримаємо

Звідки

м/с.

Примітка: Швидкість вантажу 3 механізму можна визначити і методом інтегрування одного із отриманих рівнянь (1.20), (1.46). (1.63), (1.76), (1.86) прискорення .

Для чого:

1. Необхідно рівняння прискорення отримати у вигляді

. (а)

Так як , то

рівняння (а), прийме вигляд

. (б)

2. Проінтегрувавши (б) маємо

. (в)

Постійну інтегрування знаходимо із початкових умов

Тоді із (в)

. (г)

3. Виконавши операції (а) і (г) виразу (1.20), отримаємо швидкість вантажу 3.

м/с,

що співпадає з виразом отриманим раніше.

1.10 Визначення натягу нитки

Визначаємо тільки натяг нитки, яка з’єднує третю і п’яту ланки механізму.

1. По основному рівнянню для поступального руху твердого тіла, основне рівняння динаміки матиме вигляд

. (1.98)

Складемо це рівняння для тіла 3 в проекції на напрямок його руху (рис. 1.11).

Рисунок 1.11

На вантаж діють сили:

– вага; – сила тертя; – задана змінна сила; – натяг нитки.

Отримаємо

, (1.99)

звідки

. (1.100)

2. По методу кінетостатики.

Як відомо, згідно принципу Германа-Ейлера-Даламбера задача динаміки може бути розв’язана методами статики. Для цього крім всіх заданих сил, діючих на тіло, і сил реакцій в’язей до тіла необхідно прикласти силу інерції

. (1.101)

Будемо мати

. (1.102)

До тіла 3 крім сил прикладемо ще силу інерції , направлену проти .

Складемо рівняння умовної рівноваги (рис. 1.12)

. (1.103)

Рисунок 1.12

Звідки, враховуючи значення сили інерції

, (1.104)

теж, що і в (1.100)

Числове значення натягу

(н);

(н).