5.26. Задача д11

Необхідно знати:

5.26.1. Принцип Даламбера для механічної системи

(5.107)

Головний вектор та головний момент всіх зовнішніх сил, що діють на систему, і умовно прикладених до кожної точки системи сил інерції відповідно дорівнюють нулю.

5.26.2. Метод кінетостатики

Це один з методів розв’язання динамічних задач, сутність якого полягає в наступному: якщо до кожної точки системи, що рухається, умовно прикласти сили інерції, то система буде перебувати у стані умовної рівноваги, значить можна застосувати умови рівноваги, зокрема, рівняння рівноваги, для визначення невідомих величин.

5.26.3. Формули, за якими визначаються величини:

— відцентрової сили інерції

(5.108)

— головного вектора (рівнодіючої) сил інерції

(5.109)

де: — прискорення центра мас;

тангенціальної сили інерції

(5.110)

5.26.4. Напрямок вектора сил інерції є протилежним напрямкові вектора прискорення точки, для якої визначається ця сила.

5.26.5. Дію на тверде тіло системи сил, розподіленої по трикутнику (рис. 5.70), завжди можна представити рівнодійною, лінія дії котрої паралельна складовим силам й проходить через точку перетину медіан силового трикутника (рис. 5.70).

Рисунок 5.70

5.26.6. Диференційне рівняння обертання твердого тіла навколо нерухомої осі

(5.111)

Необхідно вміти:

5.26.7. Дію в’язей представляти дією їхніх реакцій (див. § 3.1 і табл. 1).

5.26.8. Складати рівняння рівноваги системи сил.

5.26.9. Визначати момент інерції системи відносно осі (див. формули 5.79, 5.94, 5.102).

Приклад 26. Розв’язати задачу Д11 контрольної роботи за варіантом 999.

Розв’язання.

У відповідності до даних задачі Д11 (див. табл. Д11 а та Д11 б)

с^-1.

Рисунок 5.71

1. Спочатку знайдемо кутове прискорення, що має вал у вказаному положенні. Для цього:

1.1. Визначимо момент інерції системи відносно осі обертання:

де: — момент інерції диска, який визначаємо за теоремою Гюйгенса (форм. 5.94)

кгм².

— момент інерції стрижня, котрий визначаємо за загальною формулою (див. форм. 5.79),

де: — маса одиниці довжини стрижня (рис. 5.72)

Рисунок 5.72

кгм².

Таким чином,

кгм².

1.2. Складаємо диференційне рівняння обертання системи (див. рис. 5.71)

Звідки

с^-2.

2. Для визначення реакцій опор до кожної точки рухомої системи умовно прикладаємо сили інерції (рис. 5.73):

— відцентрові сили інерції;

— дотичні сили інерції.

Рисунок 5.73

2.1. Для точок сили інерції розподілені по трикутникам, а тому їхню дію представляємо дією відповідних рівнодійних, модулі яких

Н;

Н.

Враховуючи розташування стрижня (за умовою задачі він розташований у координатній площині — ); напрямок цих рівнодійних такий:

— антипаралельна осі ;

— паралельна осі

2.2 Розподіл сил інерції точки диска має більш складний характер, а тому беремо довільну точку , віддалену від осі обертання на відстань і силу інерції цієї точки розкладаємо на дотичну та відцентрову.

2.3. На нашу систему діє довільна система сил. Складаємо її рівняння рівноваги:

2.4. Виконаємо деякі перетворення:

Н;

(точка знаходиться в площині ).

Н.

2.5. Підставимо знайдені та відомі величини в рівняння рівноваги:

(а)

Розв’язуючи отриману систему рівнянь

знаходимо складові реакцій опор

Н; Н;

Н; Н.

та їх повні значення

Н;

Н.

2.6. Для визначення динамічних складових реакцій у рівняннях рівноваги (а) нехтуємо статичними силами (в даному випадку ними є сили ваги):

(б)

Звідки

Н; Н;

Н; Н.

Н;

Н.

2.7. Визначивши з рівнянь (а) сили інерції, отримуємо рівняння, що визначають статичні складові:

звідки

тобто

2.8. Визначаємо долі (частки) динамічних складових у відповідних реакціях

Таким чином, підшипник А працює в більш жорсткому динамічному режимі порівняно з підшипником В.