- •Передмова
- •І програма -питання
- •1 Статика твердого тіла
- •2 Кінематика
- •3 Динаміка
- •2 Методичні вказівки щодо вивчення теоретичного матеріалу
- •3 Знання та вміння, що необхідні для розв’язання більшості задач
- •3.1. В’язі, реакції в’язей
- •3.2. Проекція сили на вісь
- •3.3. Момент сили відносно точки
- •Рекомендація
- •3.4. Момент сили відносно осі
- •3.5. Пара сил та її момент
- •4 Загальні методичні вказівки до р08в’язання задач з кожного розділу курсу
- •4.1 Алгоритм розв’язання задач на рівновагу:
- •4.2 Алгоритм розв’язання задач кінематики:
- •4.2.1. Виділити матеріальний об’єкт (точку, тверде тіло), кінематичні характеристики руху якого необхідно визначити.
- •4.2.2. Встановити рух, який здійснює виділений матеріальний об’єкт. При цьому необхідно пам’ятати що:
- •4.2.3. Ще раз повторити теоретичний матеріал відповідно даної теми (руху), виписавши й застосувавши формули, за долом гою яких по заданим величинам визначаються шукані кінематичні характеристики руху.
- •1. Пряма задача (перша задача динаміки). За відомими кінематичними характеристиками руху матеріального об’єкту визначаються сили, що діють на цей об’єкт.
- •4.3. Алгоритм розв’язання задач динаміки:
- •5 Kоhкpethi методичні вказівки до розв’язань задач
- •5.1. Задача с1
- •5.1.3. Теорему про три сили.
- •5.1.4. Геометричну умову рівноваги системи збіжних сил. Для рівноваги системи збіжних сил необхідно й достатньо, щоб векторний (силовий) багатокутник, побудований із сил, був замкнутим.
- •5.2. Задача с2
- •5.3. Задача с3.
- •5.4.2. Рівняння рівноваги плоскої системи сил - рівн. 5.6, 5.7, 5.8.
- •5.5 Задача с5
- •5.6. Задача с6
- •5.7. Задача с7
- •5.7.2. Спосіб розбиття.
- •5.7.3. Спосіб від’ємних площ.
- •5.8. Задача с8
- •5.9. Задача к1
- •5.10. Задача к2
- •5.11. Задача к3
- •5.12. Задача к4
- •5.13. Задача к5
- •5.14. Задача к6
- •5.15. Задача к7
- •5.16. Задача д1
- •5.17. Задача д2
- •5.18. Задача д3
- •5.19 Задача д4
- •5.20. Задача д5
- •5.21. Задача д6
- •5.22. Задача д7
- •5.23. Задача д8
- •5.24. Задача д9
- •5.25. Задача д10
- •5.26. Задача д11
- •5.27. Задача д12
- •5.28. Задача д13
- •5.29. Задача д14
- •5.30. Задача д15
- •5.31. Задача д16
- •6 Вибір варіантів контрольних завдань. Вимоги, що ставляться до виконання робіт та контрольні завдання
- •Задача с1
- •Задача с2
- •Задача с3
- •Задача с4
- •Задача с5
- •Задача с 6-1
- •Задача с 6-2
- •Задача с7
- •Задача с8
- •Задача к1
- •Задача к2
- •Задача к3
- •Задача к4
- •Задача к5
- •Задача к6
- •Задача к7
- •Задача д1
- •Задача д2
- •Задача д3
- •Задача д4
- •Задача д5
- •Задача д6
- •Задача д7
- •Задача д8
- •Задача д9
- •Задача д10
- •Задача д11
- •Задача д12
- •7 Перелік типових задач
- •Література
- •Взірець виконання розрахункової роботи
- •1.1 Визначення напряму руху механізму
- •1.2 Кінематичний розрахунок
- •1.3 Визначення прискорення вантажу методом складання диференціальних рівнянь руху кожної ланки механізму
- •1.4 Визначення прискорення вантажу за теоремою про зміну моменту кількості руху механічної системи
- •1.5 Визначення прискорення вантажу по теоремі про зміну кінетичної енергії системи
- •1.6 Визначення прискорення вантажу за загальним рівнянням динаміки
- •1.7 Визначення прискорення вантажу за рівнянням Лагранжа іі роду
- •1.8 Числовий розрахунок прискорення вантажу
- •1.9 Визначення швидкості вантажу з механізму
- •1.10 Визначення натягу нитки
3 Динаміка
3.1. Предмет динаміки. Основні задачі динаміки. Основні поняття та визначення динаміки: матеріальна точка, маса, сила.
3.2. Вихідні закони (аксіоми) класичної механіки. Інерціальна система відліку.
3.3. Основне рівняння механіки. Диференційні рівняння руху матеріальної точки в декартових прямокутних координатах.
3.4. Основне рівняння механіки. Диференційні рівняння руху матеріальної точки в проекціях на натуральні осі координат.
3.5 Механічна система. Класифікація сил, що діють на механічну систему. Маса системи. Центр маси системи.
3.6. Моменти інерції системи і твердого тіла відносно площини, осі та полюса. Радіус інерції.
3.7. Теорема про моменти інерції відносно паралельних осей.
3.8. Осьові моменти інерції деяких однорідних тіл: тонке кільце, порожній та суцільний циліндр, тонкий прямолінійний стержень, куля.
3.9. Момент інерції тіла відносно осі довільного напрямку. Відцентрові моменти інерції.
3.10. Еліпсоїд інерції. Головні осі та головні моменти інерції. Властивості головних осей та головних центральних осей інерції.
3.11. Диференційні рівняння руху механічної системи. Теорема про рух центра мас системи. Диференційні рівняння руху центра мас системи. Закони збереження руху центра мас системи. Диференційні рівняння поступального руху твердого тіла.
3.12. Імпульс сили. Елементарний імпульс сили. Імпульс сили за кінцевий проміжок часу. Імпульс рівнодійної.
3.13. Кількість руху матеріальної точки. Теорема про зміну кількості руху матеріальної точки в диференційній та кінцевій формах.
3.14. Кількість руху механічної системи. Теорема про зміну кількості руху системи в диференційній та кінцевій формах. Закон збереження кількості руху системи.
3.15. Момент кількості руху матеріальної точки відносно центра та осі. Теорема про зміну моменту кількості руху точки.
3.16. Закони збереження моменту кількості руху матеріальної точки. Поняття про секторну швидкість. Закон площ.
3.17. Головний момент кількості руху (кінетичний момент) механічної системи відносно центра та осі. Теорема про зміну кінетичного моменту системи. Закон збереження кінетичного моменту.
3.18. Кінетичний момент тіла, що обертається, відносно його осі обертання. Диференційне рівняння обертового руху твердого тіла відносно нерухомої осі.
3.19. Фізичний маятник та його малі коливання.
3.20. Теорема про зміну кінетичного моменту системи в її русі відносно до центра мас.
3.21. Робота і потужність сили. Формули, що визначають елементарну роботу сили. Робота сили на кінцевому шляху.
3.22. Робота сили ваги та сили пружності. Робота і потужність сили, прикладеної до твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі.
3.23. Кінетична енергія матеріальної точки. Теоремі зміну кінетичної енергії точки в диференційній та кінцевій формах.
3.24. Кінетична енергія механічної системи. Теорема Кеніга.
3.25. Формули, що визначають кінетичну енергію твердого тіла в різних випадках його руху.
3.26. Кінетична енергія механічної системи. Теорема зміну кінетичної енергії системи в диференційній та кінцевій формах.
3.27. Поняття про силове поле. Потенціальне силове поле та силова функція. Потенціальна енергія. Робота сили потенційного поля.
3.28. Визначення сили потенціального поля. Умови існування потенціального поля для даної сили. Потенціальна енергія сил ваги, тяжіння та пружності.
3.29. Поняття про консервативну систему. Закон збереження механічної енергії.
3.30. Поняття про силу інерції. Принцип Даламбера для матеріальної точки.
3.31. Поняття про силу інерції. Принцип Даламбера для механічної системи. Метод кінетостатики.
3.32. Визначення динамічних реакцій підшипників при обертанні твердого тіла навколо нерухомої осі. Поняття про статичне та динамічне балансування.
3.33. В’язі та їх рівняння. Класифікація в’язей: голономні й неголономні, стаціонарні та нестаціонарні, утримуючі неутримуючі.
3.34. Дійсні та можливі переміщення системи. Число степенів вільності системи. Ідеальні в’язі.
3.36. Принцип можливих переміщень, загальне рівняння статики.
3.37. Принцип Даламбера-Лагранжа, загальне рівняння динаміки.
3.38. Узагальнені координати системи. Тотожності Лагранжа.
3.39. Узагальнені сили та способи їх визначення. Випадок сил, що мають потенціал.
3.40. Умови рівноваги системи в узагальнених координатах.
3.41. Рівняння Лагранжа другого роду.
3.42. Рівняння Лагранжа другого роду для консервативних систем. Кінетичний потенціал.
3.43. Поняття про стійкість рівноваги. Теорема Лагранжа-Діріхле.
3.44. Формули, що визначають кінетичну та потенціальну енергії й дисипативну функцію механічної системи з одним степенем вільності, що здійснює малі рухи біля стійкого положення рівноваги.
3.45. Вільні коливання механічної системи з одним степенем вільності. Частота, період, амплітуда та початкова фаза вільних коливань системи.
3.46. Вплив сили опору, що пропорційна швидкості, на вільні коливання системи — затухаючі коливання. Період і декремент цих коливань.
3.47. Вплив сили опору, що пропорційна швидкості, на малі рухи системи біля стійкого положення рівноваги - аперіодичний рух.
3.48. Вимушені коливання механічної системи при гармонічній збурюючій силі та опорі, що пропорційний швидкості. Коефіцієнт динамічності.
3.49. Вимушені коливання механічної системи при гармонічній збурюючій силі — резонанс.
3.50. Явище удару. Основні визначення та поняття. Дія ударної сили на матеріальну точку.
3.51. Теорема про зміну кількості руху матеріальної точки та механічної системи при ударі.
3.52. Прямий центральний удар тіла в нерухому поверхню. Коефіцієнт відновлення при ударі та його дослідне визначення.
3.53. Прямий центральний удар двох тіл.
3.54. Теорема Остроградського - Карно.
3.55. Відносний рух матеріальної точки. Диференційні рівняння відносного руху матеріальної точки. Випадок відносного спокою.
3.56. Відносний рух матеріальної точки. Основне рівняння механіки відносного руху. Принцип відносності класичної механіки.
3.57. Поняття про тіло змінної маси. Рівняння Мещерського.
3.58. Формула Ціолковського для одноступінчастої та багатоступінчастої ракети.
3.59. Диференційні рівняння руху твердого тіла навколо нерухомої точки.
3.60. Рух твердого тіла навколо нерухомої точки за інерцією (випадок Ейлера).
3.61. Геометрична інтерпретація Пуансо руху твердого тіла навколо нерухомої точки за інерцією.
3.62. Рух твердого тіла навколо нерухомої точки під дією сили ваги (випадок Лагранжа).
3.63. Поняття про гіроскоп. Основні властивості гіроскопу.
3.64. Наближена теорія гіроскопу. Гіроскопічний момент.
3.65. Приклади застосування гіроскопа в техніці.
Наведені питання визначають основний зміст курсу теоретичної механіки для більшої кількості спеціальностей механічної профілю. На їхній основі легко відібрати питання для спеціальностей, що вивчають теоретичну механіку в скороченому обсязі. Природно, що особливості кожної спеціальності врахувати важко. Тому на установчій сесії, де студенти заочники знайомляться з курсом теоретичної механіки, їм повідомляють додаткові питання, що необхідні для підготовки спеціаліста даного профілю.