5.29. Задача д14

Необхідно знати:

5.29.1. Принцип Лангранжа-Даламбера (загальне рівняння динаміки)

(5.113)

При русі механічної системи, підпорядкованої ідеальним двостороннім стаціонарним в’язям, сума робіт усіх активних сил, що діють на систему, і умовно прикладених сил інерції на будь-якому можливому переміщенні системи дорівнює нулю.

5.29.2. Визначити поняття “можливе переміщення системи” (див. § 5.27.2).

5.29.3. Формули, за допомогою яких визначаються сили інерції (див. форм. 5.108-5.110).

5.29.4. Формулу, що визначає головний момент відносно осі обертання сил інерції (інерційний момент), що обумовлені обертанням тіла навколо нерухомої осі:

(5.114)

5.29.5. Формули, що визначають роботу сил (див. форм. 5.74, 5.75, 5.104-5.106).

5.29.6. Формули, що визначають

силу тертя ковзання (див. форм. 5.75).

момент сили тертя

(5.115)

де: — коефіцієнт тертя ковзання.

Необхідно вміти:

5.29.7. Класифікувати рухи тіла.

5.29.8. Проводити кінематичний розрахунок (див. § 5.25.8).

Приклад 29. Визначити кутове прискорення блоку 2 конструкції, що зображена на рис. 5.77, якщо кг,

= 4 кг, 0,8 кг, м, м, радіус інерції блоку 2 м, тіло 3 — суцільний однорідний диск радіуса м. Коефіцієнт тертя ковзання . Коефіцієнт тертя кочення м. Опір у підшипнику не враховують.

Рисунок 5.77

Розв’язання.

1. Розглядаємо систему в поточний момент часу. Система складається з тіла 1, що здійснює поступальний рух блоку 2, котрий обертається навколо осі, що проходить через точку 0 перпендикулярно до площини рисунку та диску 3, котрий здійснює плоскопаралельний рух.

2. Проведемо кінематичний розрахунок за кутовою швидкістю блоку 2 ( ) визначимо швидкості всіх ланок механізму (див. рис. 5.77)

де: — радіус диска,

Таким чином, опускаючи проміжні дії, маємо:

(а)

Інтегруючи за часом, отримаємо залежності між переміщеннями:

(б)

Диференціюючи за часом, отримаємо залежності між прискореннями:

(в)

3. Прикладемо до системи всі діючі на неї сили (рис. 5.78):

— сили ваги тіла;

— нормальні реакції відповідних поверхонь;

— реакція підшипника 0;

— сила тертя ковзання;

— момент третя.

Рисунок 5.78

4. Умовно прикладаємо сили інерції:

— сила інерції, що обумовлена прискореним поступальним рухом тіла 1;

— інерційний момент, що обумовлений обертанням блоку 2;

— сила інерції, що обумовлена прискореним поступальним переміщенням диска 3;

— його інерційний момент.

5. Надаємо системі можливе переміщення — тіло 1 перемістилось на відстань , при цьому блок 2 повертається на кут , диск 3 — на , а його центр переміститься на відстань .

6. Складаємо загальне рівняння динаміки:

Оскільки

(див. рівн. (в))

(див. рівн. (в))

(див. рівн. (в))

(див. рівн. (б))

отримуємо (скоротивши на )

З даного рівняння отримуємо

(г)

де

Н;

Нм;

кгм²;

кгм²..

Підставляючи чисельні значення в рівн. (г)

отримуємо

с^-2.

Відповідь: с^-2.