5.27. Задача д12

Необхідно знати:

5.27.1. Принцип можливих переміщень (загальне рівняння статики):

(5.112)

Для рівноваги механічної системи, підпорядкованої ідеальним двостороннім в’язям, необхідно і достатньо, щоб сума робіт всіх активних сил, що діють на систему, на будь-якому можливому переміщенні дорівнювала нулю.

5.27.2. Визначення поняття “можливі переміщення системи”

Уявні, вельми малі переміщення системи, котрі допускаються в’язями, що накладені на систему, в даний момент часу.

5.27.3. Формули, за допомогою яких визначається робота сил (див. форм. 5.74, 5.106).

Необхідно вміти:

5.27.4. Класифікувати переміщення твердого тіла (посту-пальний, обертальний та плоскопаралельний рухи).

5.27.5. Проводити кінематичний розрахунок (див. § 5.25.8).

Приклад 27. Розв’язати задачу Д12 контрольної роботи за варіантом 001.

Розв’язання.

Згідно з даними до задачі Д12 (див. табл. Д12 а та Д12 б), маємо:

м; м; Нм;

Рисунок 5.74

1. Зображуємо систему у вказаний момент часу, який визначається заданими кутами (рис. 5.75)

Рисунок 5.75

2. Даємо системі можливе переміщення — стрижень умовно повертаємо на кут . При цьому:

точка А здійснює переміщення , величина якого причому оскільки точка А належить стрижню , котрий здійснив обертове переміщення;

точка В здійснює переміщення оскільки точка В належить стрижню , котрий здійснив обертове переміщення на кут навколо осі, що проходить через точку перпендикулярно кресленню, причому

(а)

стрижень АВ здійснив плоскопаралельне переміщення, миттєвим центром повороту котрого є точка Р. Тоді

За заданими кутами видно, що є рівнобедреним, тобто а значить,

(б)

Точка К здійснить переміщення котре є перпендикулярним до відрізку АР, що з’єднує цю точку з миттєвим центром повороту стрижня АВ, котрому вона належить. При цьому співпадає зі стрижнем АВ, оскільки , як медіана рівнобедреного трикутника. Величину переміщення точки К знайдемо із співвідношення

(в)

стрижень ЕК здійснює плоскопаралельне переміщення. Переміщення точки Е визначимо, використовуючи положення, що:

проекції переміщень двох точок плоскої фігури на вісь, що проходить через дані точки, рівні між собою.

Значить,

(г)

3. Складаємо рівняння робіт

що виражає принцип можливих переміщень:

Використовуючи співвідношення (а, б, г), отримуємо:

Скорочуючи на кут і знаючи, що м, отримуємо

звідки

Н.

Відповідь: Н. Знак мінус вказує, що для рівноваги системи силу потрібно прикласти у бік, протилежний вказаному на рис. 5.75 або 5.76.

5.28. Задача д13

Необхідно знати: — див. § 5.27.1.—5.27.3.

Необхідно вміти: — див. § 5.27.4—5.27.5.

Приклад 28. Застосовуючи принцип можливих переміщень, визначити реакції опор складної конструкції, розглянутої в прикладі 4.

Розв’язання. Згідно з даними до прикладу 4, маємо

1. Зображуємо конструкцію та сили, що діють на неї (рис. 5.76, а)

Рисунок 5.76

2. Для знаходження реакції опори В уявно відкинемо цей зв’язок, замінивши його дію реакцією (рис. 5.76, б).

Можливим переміщенням для стрижня ВС є його поворот навколо шарніру С. Надаємо це переміщення ( ) і складаємо рівняння робіт:

звідки

Н.

3. Для визначення реакції невагомого стрижня з шарнірами на кінцях відкидаємо цю в’язь, замінивши її дією реакції (рис. 5.76, в). Надамо системі можливе переміщення: стрижень АС повертаємо на кут ; при цьому стрижень СВ здійснить поступальне переміщення на відстань

Складаємо рівняння робіт:

звідки, підставивши значення і скоротивши на та отримаємо:

Н

4. Для визначення вертикальної складової реакції шарніру А відкинемо зв’язок, що перешкоджує вертикальному переміщенню точки А, замінивши шарнір А повзуном у вертикальних направляючих і приклавши (рис. 5.76, г). Надаємо конструкції можливе переміщення: стрижень АС повертаємо на кут навколо шарніру К, при цьому стрижень СВ здійснить поступальне переміщення (рис. 5.76, г).

Складаємо рівняння робіт:

Підставивши значення і скоротивши на та , отримаємо

Н.

5. Для визначення горизонтальної складової реакції шарніру А зобразимо шарнір А у вигляді повзуна в горизонтальних направляючих, коротко закріпленого зі стрижнем АС і прикладемо (рис. 5.76, д). Надаємо конструкції можливе переміщення — стрижень АС перемістився поступально праворуч на відстань . При цьому, враховуючи, що точка С перемістилася праворуч на ту ж саму відстань, а точка В — по вертикалі, стрижень ВС здійснить плоскопаралельне переміщення, котре можна представити як поворот на кут навколо миттєвого центра обертання. Складаємо рівняння робіт:

отримаємо

Н.

Відповідь:

Знак мінус при значенні вказує на те, що напрямок цієї реакції є протилежним вказаному на рисунку, тобто стрижень — стиснутий. Дані результати співпадають з результатами, отриманими в прикладі 4, де задача розв’язува-лась складанням рівнянь рівноваги.