5.15. Задача к7

Необхідно знати:

5.15.1. При додаванні обертальних рухів твердого тіла навколо двох паралельних осей (рис.5.41) результуючий рух є обертальним навколо миттєвої осі, що є паралельною осям, з кутовою швидкістю . котра визначається за формулою

, (5.62)

де знак плюс береться в тому випадку. коли складові обертального руху спрямовані в один бік (рис.5.41), знак мінус - коли протилежні боки.

5.15.2. Сукупність двох обертань твердого тіла, спрямованих у різні боки, навколо паралельних осей з однаковими швидкостями називається парою обертання. її кутова швидкість, згідно з формулою (5.62). дорівнює нулю і в даному випадку ми маємо поступальний рух.

Рисунок 5.41

5.15.3. Формулу Вілліса, що дозволяє визначити кутові швидкості ланок механізму, котрі беруть участь у двох обертаннях:

(5.63)

де: , — кутові швидкості зубчастих коліс І та ; — переносна кутова швидкість; — число зовнішніх зачеплень між колесами І та ; — передаточне число від колеса І до колеса .

5.15.4. Формулу, за допомогою якої обчислюється кутова швидкість тіла в радіанах за секунду ( ), якщо є частота обертання в обертах за хвилину ( ):

, (5.64)

Необхідно вміти:

5.15.5. Класифікувати рухи твердого тіла (обертальний, плоскопаралельний, складний).

5.15.6. Визначати швидкості точки тіла, що здійснює обертальний рух (див. § 5.10) і плоскопаралельний рух (див. § 5.11).

Приклад 15. Згідно заданим частотам обертання водила І об/хв та колеса 1 об/хв знайти кутові швидкості коліс 4 та 6 диференціальної передачі, що зображена на рис. 5.42, якщо:

см; см;

см; см;

см; см.

Рисунок 5.42

Розв’язання:

Розв’язання задачі здійснено двома способами:

1. За формулою Вілліса. Колеса 2,3,5 диференційної передачі беріть участь у двох обертаннях:

разом з водилом обертаються навколо осі ;

обертаються навколо власної осі , котра є паралельною осі .

Перше обертання приймаємо за переносне, і значить .

Оскільки колеса 1 та 2, 3 та 4 знаходяться у зовнішньому зачепленні (в підсумку два зовнішніх зачеплення), то за формулою Вілліса маємо:

або

Підставляючи чисельні значення

,

знаходимо

об/хв; с^-1.

Так як колеса 1 та 2 перебувають у зовнішньому зчепленні, а колеса 5 та 6 — у внутрішньому, то за формулою Вілліса, маємо:

Підставивши чисельні значення

,

знаходимо об/хв; с^-1.

2. Способом застосування загальних положень обертального та плоскопаралельного рухів твердого тіла.

В заданому редукторі колеса 4, 6 обертаються навколо нерухомих осей, колеса 2, 3, 5 здійснюють складні рухи, що складаються, як було сказано вище, з двох обертальних рухів. При цьому точки цих коліс рухаються в площинах, котрі є паралельними до площини рис. 5.43, на якому зображена фронтальна проекція редуктора, що зображений на рис. 5.42. Значить ці колеса здійснюють плоскопаралельні рухи, тому для визначення шуканих величин можна застосувати основні положення обертального та плоскопаралельного рухів твердого тіла.

Рисунок 5.43

1. Обчислюємо кутові швидкості водила с^-1 та колеса І

с^-1.

Знак мінус вказує, що обертання колеса І протилежне обертанню водила (рис. 5.43).

2. Знаходимо швидкості точки А та В:

см/с;

см/с.

Вектори швидкостей цих точок зображуємо на рисунку (див. рис. 5.43).

3. За визначеними векторами швидкостей двох точок плоскої фігури (коліс 2, 3, 5) знаходимо положення її миттєвого центру швидкостей — точку Р (рис. 5.43)

(а)

Позначивши , тоді і підставивши чисельні значення у співвідношенні (а), отримуємо

см, тобто см.

4. Обчислюємо кутову швидкість коліс 2, 3, 5

с^-1.

5. Знаходимо швидкості точки і К, що перебувають на ободах коліс, кутові швидкості яких визначаємо:

см/с;

см/с.

6. За визначеними швидкостями знаходимо шукані кутові швидкості

с^-1;

с^-1.

Отримані значення співпадають з тими, що були визначені раніше.

Відповідь:

с^-1; с^-1.