5.13. Задача к5

Необхідно знати:

5.13.1. Основні визначення складного руху точки.

5.13.2. Абсолютна швидкість точки в складному русі дорівнює геометричній сумі її переносної та відносної швидкостей

(5.46

5.13.3 Абсолютне прискорення точки в складному русі дорівнює геометричній сумі її переносного , відносного та коріолісового прискорень

. (5.47)

5.13.4. Модулі та напрями векторів швидкостей та прискорення точки в її переносному та відносному рухах визначаються за формулами та закономірностями. що притаманні тому чи іншому виду руху, що здійснює точка в переносному та відносному рухах.

Наприклад, якщо переносний рух є обертальним навколо нерухомої осі, а у відносному русі точка переміщується уздовж криволінійної траєкторії. то формула (5.47) приймає вигляд:

. (5.48)

Величина кожної з цих складових визначається за формулами:

; (5.49)

; (5.50)

; (5.51)

, (5.52)

де — кутова швидкість переносного обертання;

— кутове прискорення переносного обертання;

5.13.5. Модуль прискорення Коріоліса визначається за формулою:

. (5.53)

5.13.6. Напрямок вектору коріолісового прискорення можна визначити двома способами:

а) Згідно правила векторного добутку.

Вектор прискорення Коріоліса перпендикулярний до площини і спрямований в той бік, звідки найкоротше суміщення шляхом повороту до видно як таке, що відбувається супротив ходу годинникової стрілки (рис. 5.32).

Рисунок 5.32

б) По правилу Жуковського:

Щоб знайти напрямок коріолісового прискорення. слід спроектувати вектор відносної швидкості точки на площину, що перпендикулярна до осі переносного обертання, і повернути цю проекцію в тій самій площині на кут 90 у бік переносного обертання (рис.5.33).

Необхідно вміти:

5.13.7 Складний рух точки розкладати на складові рухи. один з них визначається як переносний рух, другий — як відносний. при цьому необхідно пам’ятати, що:

а) переносний рух — це рух рухомої системи координат (носія)відносно нерухомої системи відліку;

б) відносний рух — це рух точки відносно рухомої системи відліку (носія).

Рисунок 5.33

5.13.8. Брати похідні від простих функцій (курс вищої математики).

5.13.9. Обчислювати вектор. що дорівнює геометричній сумі декількох векторів

Обчислення можна провести такими способами:

а) Якщо вектор дорівнює геометричній сумі двох векторів та ( рис.5.34). то його величину можна обчислити за формулою:

Рисунок 5.34

б) Якщо вектор дорівнює геометричній сумі трьох або більше векторів . то його обчислення краще всього провести методом проекцій. Із самого початку обчислюють його проекції на декартові осі координат.

Потім обчислюють модуль

і, якщо необхідно, за формулами

визначають його напрямок.

Приклад 13. Порожнє кільце радіусу 20 см обертається навколо горизонтальної осі (рис. 5.35) згідно до рівняння рад. Уздовж кільця рухається точка М, так, що

Визначити момент = 2 с швидкість та прискорення точки М.

Рисунок 5.35

Розв’язання.

1. Розглянемо рух точки М. Вона здійснює складний рух, що складається з обертання разом з кільцем навколо осі (приймаємо за переносний рух) та переміщенням точки уздовж кільця (відносний рух).

2. Визначаємо в момент = 2 с положення точки у відносному русі, що визначається дуговою координатою см. При = 2 с . Значить, (див. рис. 5.35),

тобто в даний момент часу точки М займає положення, що вказане на рис. 5.36, 5.37.

3. Знаходимо кутову швидкість та кутове прискорення переносного руху, що визначається рівняння рад,

с^-2.

При с то с^-1; с^-2.

Рисунок 5.36

Рисунок 5.37

4. За формулою визначаємо швидкість точки М. Оскільки

м/с.

при с, , то см/с.

Напрямок вектора швидкості точки М вказаний на рис. 5.36.

5. За формулою

знаходимо прискорення точки М. Для цього визначаємо величини та напрямки складових векторів:

см/с².

Цей вектор спрямований до осі переносного обертання (уздовж МК, див. рис. 5.37).

см/с².

Даний вектор є перпендикулярним до площини кільця, тобто є паралельним до осі (рис. 5.37).

Оскільки

При 2 с

см/с².

Вектор спрямований уздовж дотичної до траєкторії відносного руху, тобто спрямований уздовж дотичної до кільця (рис. 5.37) у напрямку збільшення дугової координати, що показано на рис. 5.35.

оскільки

Величину абсолютного прискорення знаходимо методом проекцій

см/с².

Відповідь:

см/с; см/с².