5.12. Задача к4

Необхідно знати:

5.12.1.

Теорему про прискорення точки плоскої фігури: прискорення будь-якої точки плоскої фігури дорівнює геометричній сумі прискорення полюса та прискорення даної точки в обертальному русі плоскої фігури навколо полюса (рис. 5.30):

(5.44)

або

(5.45)

де:

Рисунок 5.30

Необхідно вміти:

5.12.2. За законом поступального руху твердого тіла визначити його швидкість та прискорення (див. § 5.10.2, форм. 5.32-5.33).

5.12.3. Визначити швидкість та прискорення точки тіла в обертальному русі (див. § 5.10.3, форм. 5.35-5.40).

5.12.4. Знаходити положення миттєвого центру швидкостей (див. § 5.11.10).

5.12.5. Визначити кутову швидкість плоскої фігури (див. 5.11.6).

5.12.6. Векторну рівність проектувати на вісь.

При проектування векторної рівності на вісь проектується на дану вісь кожний вектор цієї рівності, і знак рівності зберігається, при цьому проекція суми векторів дорівнює алгебраїчній сумі проекцій цих векторів.

Наприклад:

спроектувавши на вісь абсцис, отримаємо

Приклад 12. Для механізму, що вказаний у прикладі 11, визначити в заданий момент прискорення точки та кутові прискорення всіх його ланок.

Розв’язання.

1. Рухи, що здійснюються ланками механізму, їхні кутові швидкості визначені в прикладі 11, згідно до якого =5 с^-1;

с^-1; с^-1.

2. Знаходимо прискорення точки А. Точка А належить ланці що здійснює обертальний рух, значить:

м/с²;

м/с²;

м/с².

Знайдені вектори зображуємо на рис. 5.31.

Рисунок 5.31

3. Визначаємо прискорення точки В. Точка В належить ланці АВ, що здійснює плоский рух. За полюс приймемо точку А, оскільки її прискорення відоме. За теоремою про прискорення точки плоскої фігури (рівн. 5.45), маємо

(а)

причому:

3.1. Вектор спрямований уздовж горизонталі, оскільки повзун В рухається в горизонтальних направляючих. Припускаємо, що цей вектор спрямований вліво.

3.2. Вектор спрямований від точки В до полюсу А, його модуль

(оскільки );

3.3. Вектор спрямований перпендикулярно АВ. Припустимий напрямок його вказано на рис. 5.31, а модуль обчислюється за формулою:

де: — кутове прискорення ланки АВ.

Прискорення точки В та кутове прискорення ланки АВ знайдемо, спроектувавши векторну рівність (а) на координатні осі, що вказані на рис. 5.31:

Підставивши чисельні значення:

та розв’язуємо отриману систему рівнянь

с^-2;

м/с²,

знаходимо шукані величини. Знак мінус при значенні вказує, що даний вектор спрямований протилежно вказаному на рис. 5.31.

4. Знаходимо прискорення точки С. Точка С належить ланці АВ, значить її прискорення можна знайти аналогічно до попереднього:

(б)

де:

(оскільки );

м/с².

Вектор спрямований перпендикулярно АВ.

Спроектувавши секторну рівність (б) на координатні осі, що вказані на рис. 5.31

й підставивши чисельні значення

м/с²;

м/с².

знаходимо

м/с².

5. Визначаємо прискорення точки Оскільки точка належить ланці , що здійснює плоский рух, то прийнявши за полюс точку С, прискорення якої вже є відомим, можна записати

(в)

З іншого боку точка D належить ланці , здійснює обертальний рух, значить

(г)

Підставляючи рівняння (г) у рівняння (в), отримуємо

(д)

де: (див. рис. 5.31).

вектор спрямований до точки — центру обертання точки , його модуль:

м/с²,

вектор спрямований перпендикулярно . На рис. 5.31 вказаний припустимий його напрямок. Модуль даного вектора обчислюється за формулою:

,

в якій — кутове прискорення ланки ;

вектор спрямований від точки до полюсу , його модуль

м/с²

вектор спрямований перпендикулярно . На рис. 5.31 вказано припустимий його напрямок. модуль даного вектора обчислюється за формулою

,

де - кутове прискорення ланки .

Невідомі величини знайдемо, спроектувавши векторну рівність (д) на координатні осі:

: ;

:

й підставляючи чисельні значення, отримаємо:

;

.

звідки

с^-2; с^-2.

Знаючи кутове прискорення ланки , знаходимо величину вектора :

м/с².

і величину вектора :

м/с².

Відповідь:

м/с²; м/с²

м/с²; с^-2;

с^-2; с^-2;

с^-2;

Знак мінус при значенні вказує, що кутове прискорення цієї ланки протилежне вказаному на рис. 5.31.