5.11. Задача к3
Необхідно знати:
5.11.1. Формулу, що визначає згідно заданого закону поступального руху твердого тіла уздовж траєкторії (рівн. 5.31) його швидкість (форм. 5.32).
5.11.2. Формулу, що визначає відповідно до закону обертання твердого тіла навколо нерухомої осі (рівн. 5.34) його кутову швидкість (5.35).
5.11.3. Формулу, за якою визначається швидкість точки тіла, що обертається навколо нерухомої осі (див. § 5.10.4 та форм. 5.37).
5.11.4. Швидкість точок плоскої фігури пропорційні їхнім відстаням до миттєвого центру швидкостей (МЦШ).
,
(5.42)
де:
— кутова швидкість плоскої фігури;
— її миттєвий центр швидкостей.
5.11.5. Проекції векторів швидкостей двох точок плоскої фігури на пряму, що проходить через ці точки, рівні між собою (рис. 5.26)
(5.43)
Рисунок 5.26
5.11.6. Кутова швидкість плоскої фігури визначається за формулою (5.42), тобто дорівнює частці від ділення величини швидкості будь-якої точки плоскої фігури на відстань її до МЦШ.
5.11.7. Вектор швидкості будь-якої точки плоскої фігури є перпендикулярний до відрізку, що з’єднує дану точку з МЦШ.
5.11.8. Якщо МЦШ плоскої фігури знаходиться в нескінченості, то кутова швидкість плоскої фігури дорівнює нулю, а швидкості всіх її точок геометрично рівні.
Необхідно вміти:
5.11.9. Класифікувати рухи ланок плоского механізму. При цьому необхідно пам’ятати, що ланки плоского механізму можуть здійснювати поступальний, обертальний навколо нерухомої осі та плоскопаралельний рухи.
5.11.10. Визначати положення миттєвого центру швидкостей плоскої фігури, тобто ланки, що здійснює плоскопаралельний рух.
У відповідності з доведенням положення, що в кожний момент часу для плоскої фігури є точка, швидкість якої в даний момент дорівнює нулю, тобто є “МЦШ”, випливає висновок:
-
миттєвий центр швидкостей плоскої фігури знаходиться на перпендикулярі, поставленому до вектору швидкості полюса, значить для визначення положення МЦШ потрібно знати напрямки векторів швидкостей будь-яких двох точок плоскої фігури; миттєвий центр швидкостей знаходитиметься в точці перетину перпендикулярів, поставлених з даних точок до векторів їхніх швидкостей (рис. 5.27).
Рисунок 5.27
Приклад 11. Плоский
механізм складається з чотирьох стрижнів,
що сполучені між собою, з повзуном
та з нерухомими опорами
,
за допомогою шарнірів. Довжини стрижнів:
м,
м,
м,
м
(рис. 5.28).
Рисунок 5.28
За даним рівнянням
обертання стержня
рад в момент
знайти швидкості точок
,
,
,
та кутові швидкості всіх ланок механізму,
рахуючи, що
,
,
,
,
.
Розв’язання.
1. Ланки механізму
здійснюють такі рухи:
— обертальний, повзун
— поступальний,
—
плоский,
— плоскопаралельний,
—
обертальний.
2. Будуємо положення механізму у відповідності із заданими кутами (рис. 5.29).
Рисунок 5.29
3. Визначаємо швидкість точки :
.
При с
,
як вектор швидкості точки тіла, що обертається навколо нерухомої осі.
4. За напрямками
векторів швидкостей точок
та
(
— визначено в п. 3;
— спрямований уздовж горизонталі,
оскільки повзун
рухається в горизонтальних направляючих),
знаходимо, що МЦШ ланки
є на безкінечності, а тому
,
.
5. Ланка
,
як було вказано раніш, здійснює плоский
рух. Вектор
визначений у попередньому пункті. Вектор
оскільки
здійснює обертальний рух. За напрямком
та
знаходимо МЦШ СД — це є точка Р.
Тоді
З
визначаємо необхідні відстані
м;
м.
Тоді
с-1,
м/с.
Швидкість точки
D
можна було визначити за теоремою про
проекції швидкостей точки плоскої
фігури на пряму, що проходить через ці
точки (див. рівн. 5.43). У нашому випадку,
проектуючи на
отримаємо
звідки
м/с
6. За формулою
визначаємо кутову швидкість ланки
:
с-1.
Відповідь:
