5.8. Задача с8

Необхідно знати:

5.8.1. Рівняння рівноваги плоскої системи сил (див. рівн. 5.6, 5.7, 5.8).

5.8.2. Геометричну умову рівноваги системи збіжних сил (див. § 5.1).

5.8.3. Рівняння рівноваги системи збіжних сил (див. рівн. 5.5).

5.8.4. Визначення зусиль у стрижнях ферми методом вирізання вузлів:

— при застосуванні цього методу послідовно розглядають рівновагу вузлів, на які діють не більше двох невідомих сил.

5.8.5. Визначення зусиль у стрижнях ферми методом перетину (методом Ріттера):

— при застосуванні цього методу ферму розтинають не більш, як по трьох стрижнях, зусилля в яких невідомі, і розглядають рівновагу однієї з частин ферми.

Необхідно вміти:

5.8.6. Дію в’язей представити дією їхньої реакції (див. § 3.1 і табл. 1).

5.8.7. Проектувати вектор сили на координатній осі (див. § 3.2).

5.8.8. Визначати момент сили відносно точки (див. § 3.3).

5.8.9. Будувати силовий багатокутник (див. приклад 1).

Приклад 8. Для ферми, що зображена на рис. 5.17, визначити: реакції опор; методом вирізання вузлів зусилля в стрижнях ферми; методом перетину зусилля в трьох стрижнях, якщо:

Рисунок 5.17

Розв’язання.

1. Для визначення реакцій опор розглянемо рівновагу ферми (рис.5.18), на яку діють:

, , — задані (активні) сили;

, — складові реакції нерухомого циліндричного шарніра;

— реакція рухомого циліндричного шарніра.

Рисунок 5.18

На ферму діє плоска система сил. Складаємо рівняння рівноваги (рівн.5.6). Система координат вказана на рис. 5.18.

;

;

Підставивши чисельні значення

знаходимо невідомі величини

, ,

Перевірка:

.

З точністю проведених розрахунків перевірка виконується.

2. Визначаємо зусилля в стрижнях ферми способом вирізання її вузлів. Позначимо на рис. 5.18 стрижні цифрами 1, 2, 3…11, вузли — буквами А, B,C, Д, Е, К, L.

2.1. Першим візуємо вузол А, в якому сходиться лише два стрижня 1 і 2, зусилля в яких невідомі. До вузла А прикладені реакції опори , та реакції , перерізаних стрижнів 1, 2 (рис. 5.19, а). Складемо рівняння рівноваги (І), з яких знаходимо та .

2.2. Наступним вирізуємо вузол С. До нього прикладені три сили: відома реакція стрижня 1, що за модулем дорівнює реакції , яка прикладена до вузла А, але спрямована в протилежний бік, та дві невідомі за величиною реакції і стрижнів 3 і 4 (рис. 5.19, б). Складемо рівняння рівноваги (ІІ) і знайдемо величини та .

2.3. Тепер переходимо до розгляду рівноваги вузла Д. У вузлі Д сходяться чотири стрижні, і на нього діє активна сила (рис. 5.19, в). Зусилля та відомі за величиною ( = , і = ) і напрямом - вони протилежні напрямкам , що діють на попередні вузли. Складаємо рівняння рівноваги (ІІІ) і знаходимо та .

2.4. З рівняння рівноваги (IV) сил, що діють на вузол Е (рис. 5.19, г) знаходимо та .

2.5. З рівняння рівноваги (V) сил, що діють на вузол К (рис. 5.19, д) знаходимо та .

2.6. Розглядаючи рівновагу вузла В і знаючи зусилля що за величиною дорівнює й спрямоване в протилежний бік, з рівняння рівноваги (IV) знаходимо зусилля в десятому стрижні і можемо знову обчислити . Співпадають (з точністю проведених розрахунків) отриманого результату з визначеним раніше свідчить про вірність виконаних розрахунків.

Таким чином, методом вирізання вузлів ферми визначені зусилля у всіх її стрижнях:

; ; ;

; ; ;

; ; ;

;

.

Знак мінус при значеннях вказує, що відповідні стрижні працюють не на розтяг, як ми припускали, а на стиск.

3. Методом перетинів визначимо зусилля в стрижнях 6, 7, 8. Для цього рівно розрізуємо ферму по даним стрижня і розглядаємо рівновагу правої її частини (рис. 5.20), на яку діють:

— задана (активна) сила;

— реакція опори В;

	, , Звідки ,
	, , Звідки ; .
	, , Звідки ; .
	, , Звідки ; .
	, , Звідки ; .
	, , Звідки ; .

Рисунок 5.19

— зусилля у стрижнях ферми, що виражають дію відкинутої частини ферми на ту, що розглядається (рис. 5.20). Діюча система сил є плоскою, рівняння рівноваги якої можна записати в трьох формах (див. рівн. 5.6, 5.7, 5.8). Вибираємо рівн. 5.7, при цьому складаємо суму моментів сил відносно точки перетину ліній дії невідомих сил:

Рисунок 5.20

Підставляючи чисельні значення

знаходимо невідомі величини

Отримані значення, з точністю виконаних розрахунків, співпадають з результатами, що отримані методом вирізання вузлів.