С
анкт-Петербургский
Государственный Технический
университет
Механико-машиностроительный факультет
Кафедра Компьютерные технологии в машиностроении
Лабараторная работа № 1 задача ламэ
Студент гр. 3044/1 В. А. Лисицын Преподаватель А. К. Кузин «______»____________2012г.
Санкт-Петербург
2012
Вариант задания
|
Вариант |
4 |
|
Внутренний радиус, R1 |
0.4 |
Толщина, R2-R1 |
0.2 |
Давление, P |
670 |
Модуль Юнга, E |
6E+10 |
Коэффициент Пуассона, nu |
0.45 |
Число КЭ по толщине трубы (для дуговой сетки) |
4 |
Цель работы
Приобрести базовые навыки работы в ANSYS: построение двумерной области; создание равномерных конечно-элементных сеток; задание граничных условий; визуализация и анализ результатов расчета.
Исследовать влияние густоты конечно-элементной сетки и порядка аппроксимации конечного элемента на точность численного решения.
Решение задачи
Способ №1
где
–
радиальная составляющая,
–
окружная составляющая,
P – давление,
R1 – внутренний радиус
R2 – внешний радиус
Способ №2
Решение задачи на грубой сетке элементов PLANE42
S |
SX ( ) |
SY ( ) |
(точное) |
(точное) |
0 |
-527,37 |
1834,4 |
-670 |
1742 |
0,01 |
-506,24 |
1760,7 |
-611,888 |
1683,888 |
0,02 |
-485,12 |
1687 |
-557,878 |
1629,878 |
0,03 |
-464 |
1613,3 |
-507,591 |
1579,591 |
0,04 |
-442,87 |
1539,6 |
-460,694 |
1532,694 |
0,05 |
-421,75 |
1465,9 |
-416,889 |
1488,889 |
0,06 |
-385,09 |
1431 |
-375,909 |
1447,909 |
0,07 |
-348,43 |
1396,2 |
-337,517 |
1409,517 |
0,08 |
-311,77 |
1361,3 |
-301,5 |
1373,5 |
0,09 |
-275,11 |
1326,4 |
-267,665 |
1339,665 |
0,1 |
-238,46 |
1291,5 |
-235,84 |
1307,84 |
0,11 |
-211,43 |
1265,5 |
-205,869 |
1277,869 |
0,12 |
-184,4 |
1239,5 |
-177,609 |
1249,609 |
0,13 |
-157,37 |
1213,6 |
-150,935 |
1222,935 |
0,14 |
-130,34 |
1187,6 |
-125,728 |
1197,728 |
0,15 |
-103,31 |
1161,6 |
-101,884 |
1173,884 |
0,16 |
-91,748 |
1134,4 |
-79,3061 |
1151,306 |
0,17 |
-80,188 |
1107,2 |
-57,9058 |
1129,906 |
0,18 |
-68,628 |
1080 |
-37,6029 |
1109,603 |
0,19 |
-57,067 |
1052,8 |
-18,3235 |
1090,323 |
0,2 |
-45,507 |
1025,6 |
-1,9E-12 |
1072 |
Решение задачи на мелкой (вдвое мельче) сетке элементов PLANE42
S |
SX ( ) |
SY ( ) |
(точное) |
(точное) |
0 |
-596,76 |
1795,6 |
-670 |
1742 |
0,01 |
-571,63 |
1716,3 |
-611,888 |
1683,888 |
0,02 |
-546,5 |
1637 |
-557,878 |
1629,878 |
0,03 |
-510,76 |
1574,5 |
-507,591 |
1579,591 |
0,04 |
-464,42 |
1528,9 |
-460,694 |
1532,694 |
0,05 |
-418,08 |
1483,2 |
-416,889 |
1488,889 |
0,06 |
-378,89 |
1444,5 |
-375,909 |
1447,909 |
0,07 |
-339,7 |
1405,8 |
-337,517 |
1409,517 |
0,08 |
-303,38 |
1369,9 |
-301,5 |
1373,5 |
0,09 |
-269,93 |
1336,8 |
-267,665 |
1339,665 |
0,1 |
-236,48 |
1303,8 |
-235,84 |
1307,84 |
0,11 |
-207,71 |
1275,3 |
-205,869 |
1277,869 |
0,12 |
-178,94 |
1246,8 |
-177,609 |
1249,609 |
0,13 |
-152,09 |
1220,2 |
-150,935 |
1222,935 |
0,14 |
-127,16 |
1195,5 |
-125,728 |
1197,728 |
0,15 |
-102,23 |
1170,8 |
-101,884 |
1173,884 |
0,16 |
-80,493 |
1149,3 |
-79,3061 |
1151,306 |
0,17 |
-58,751 |
1127,7 |
-57,9058 |
1129,906 |
0,18 |
-42,811 |
1103,8 |
-37,6029 |
1109,603 |
0,19 |
-32,672 |
1077,6 |
-18,3235 |
1090,323 |
0,2 |
-22,532 |
1051,3 |
-1,9E-12 |
1072 |
Решение задачи на грубой сетке элементов PLANE82
S |
SX ( ) |
SY ( ) |
(точное) |
(точное) |
0 |
-664,84 |
1736,8 |
-670 |
1742 |
0,01 |
-614,48 |
1686,5 |
-611,888 |
1683,888 |
0,02 |
-564,12 |
1636,1 |
-557,878 |
1629,878 |
0,03 |
-513,75 |
1585,8 |
-507,591 |
1579,591 |
0,04 |
-463,39 |
1535,4 |
-460,694 |
1532,694 |
0,05 |
-413,03 |
1485 |
-416,889 |
1488,889 |
0,06 |
-377,16 |
1449,2 |
-375,909 |
1447,909 |
0,07 |
-341,28 |
1413,3 |
-337,517 |
1409,517 |
0,08 |
-305,41 |
1377,4 |
-301,5 |
1373,5 |
0,09 |
-269,53 |
1341,5 |
-267,665 |
1339,665 |
0,1 |
-233,66 |
1305,7 |
-235,84 |
1307,84 |
0,11 |
-207,06 |
1279,1 |
-205,869 |
1277,869 |
0,12 |
-180,46 |
1252,5 |
-177,609 |
1249,609 |
0,13 |
-153,86 |
1225,9 |
-150,935 |
1222,935 |
0,14 |
-127,25 |
1199,3 |
-125,728 |
1197,728 |
0,15 |
-100,65 |
1172,7 |
-101,884 |
1173,884 |
0,16 |
-80,342 |
1152,3 |
-79,3061 |
1151,306 |
0,17 |
-60,03 |
1132 |
-57,9058 |
1129,906 |
0,18 |
-39,719 |
1111,7 |
-37,6029 |
1109,603 |
0,19 |
-19,407 |
1091,4 |
-18,3235 |
1090,323 |
0,2 |
0,90465 |
1071,1 |
-1,9E-12 |
1072 |
Решение задачи на мелкой (вдвое мельче) сетке элементов PLANE82
S |
SX ( ) |
SY ( ) |
(точное) |
(точное) |
0 |
-668,54 |
1740,5 |
-670 |
1742 |
0,01 |
-613,54 |
1685,5 |
-611,888 |
1683,888 |
0,02 |
-558,54 |
1630,5 |
-557,878 |
1629,878 |
0,03 |
-508,02 |
1580 |
-507,591 |
1579,591 |
0,04 |
-461,99 |
1534 |
-460,694 |
1532,694 |
0,05 |
-415,95 |
1488 |
-416,889 |
1488,889 |
0,06 |
-376,98 |
1449 |
-375,909 |
1447,909 |
0,07 |
-338,01 |
1410 |
-337,517 |
1409,517 |
0,08 |
-301,88 |
1373,9 |
-301,5 |
1373,5 |
0,09 |
-268,59 |
1340,6 |
-267,665 |
1339,665 |
0,1 |
-235,31 |
1307,3 |
-235,84 |
1307,84 |
0,11 |
-206,66 |
1278,7 |
-205,869 |
1277,869 |
0,12 |
-178,01 |
1250 |
-177,609 |
1249,609 |
0,13 |
-151,26 |
1223,3 |
-150,935 |
1222,935 |
0,14 |
-126,42 |
1198,4 |
-125,728 |
1197,728 |
0,15 |
-101,59 |
1173,6 |
-101,884 |
1173,884 |
0,16 |
-79,912 |
1151,9 |
-79,3061 |
1151,306 |
0,17 |
-58,237 |
1130,2 |
-57,9058 |
1129,906 |
0,18 |
-37,882 |
1109,9 |
-37,6029 |
1109,603 |
0,19 |
-18,846 |
1090,8 |
-18,3235 |
1090,323 |
0,2 |
0,191 |
1071,8 |
-1,9E-12 |
1072 |
Вывод
Густота конечно-элементной сетки и порядок аппроксимации влияет на точность решения. На данных графиках мы наблюдаем, что построение в программе Ansys и точное решение задачи совпали, так как мы строили его на мелкой сетке элементов PLANE82. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (например, таких, характеристики которых легко вычисляются, или свойства которых уже известны).