3.9 Запитання і вправи

1. Задачник [1 ], задачі 7.5, 4.4 — 4.7, 4.9.

2. Хай Х1..., Хп — внборка обєма п з рівномірного розподілу U_,+5, де  є R. Сравнить оцінки о = X(n) — 5, 1 = Х(1) (див. приклад 9) в середньоквадратичному. Порівняти із цими оцінками оцінку методу моментів * = X — 2,5.

3. Довести, що в умовах попередньої задачі оцінка * асимптотика нормальна. Вічисліть коефіцієнт. Довести, що 0 і 1 АНО не є.

4. Для показового розподілу з параметром а оцінка, одержана методом моментів по k-му

моменту, має вигляд: (задача 5(г) після глави 2). Порівняти оцінки а_к^*, K = 1,2... в смислі асимптотичного підходу. Довести, що оцінка а* якнайкраща.

16