Показатели вариации и анализ частотных распределений численности населения по женскому полу и возрастным группам

На основе данных о распределении численности населения Российской Федерации по женскому полу и возрастным группам на 1 января 2010года. (см. Таблица 1), рассчитать статистические показатели, среднеквадратичное отклонение этого показателя. Построить частотные распределения. Проверить гипотезу о нормальном законе статистического показателя.

Таблица 1. Распределение численности населения РФ по женскому полу и возрастным группам на 1 января 2010 года (тыс. человек)

Возраст	Численность (тысяч человек)
0-10 лет	1000
10-20 лет	6018
20-30 лет	9741
30-40 лет	6070
40-50 лет	2000
Итог:	24829

Обозначения:

x – возраст;

f_i – количество рождающихся женщин, приходящих в i-тый интервал

0-10	1000	5	-20,8	-2,12	0,0422	1069,17
10-20	6018	15	-10,8	-1,1	0,2179	5520,65
20-30	9741	25	-0,8	-0,08	0,3977	10076
30-40	6070	35	9,2	0,94	0,2565	6498,61
40-50	2000	45	19,2	1,96	0,0584	1479,61

• Расчет показателей вариации

Расчет вариационного размаха :

Расчет - середины i-того интервала:

=

Расчет - среднее значение возраста всей численности женщин

Расчет дисперсии:

Рассчитываем :

=

• Построение частотного распределения

- расчет высоты прямоугольника для каждого разряда

вероятность попадания величины x в i-тый интервал

l – длина интервала, l =10

Расчет попадания случайной величины в каждый интервал:

Расчет высоты:

• Проверка гипотезы о соответствии теоретической кривой эмпирической

Гипотеза подтверждается в случае выполнения следующего неравенства:

Определим значение , для этого найдем t:

Определим , используя таблицу:

=0,0422

=0,2179

=0,3977

=0,2565

=0,0584

Найдем :

=

Находим табличное значение : число степеней свободы ,

Выберем наиболее часто используемый уровень значимости .

По таблице, при заданных и табличное значение =5,991

4,123 < 5,991, следовательно, неравенство выполняется, а значит можно сделать вывод о том, что эмпирический ряд хорошо согласуется с гипотезой о предполагаемом распределении и с вероятностью 1 – (1-0,05=0,95) теперь можно утверждать, что расхождения между теоретическими и эмпирическими частотами случайны.