8.2 Слабо неравновесная линейная термодинамика

Линейная термодинамика описывает стабильное, предсказуемое поведение систем, стремящихся к минимальному уровню активности, совместимому с поступающими в них потоками. Линейная термодинамика допускает описание систем с помощью некоторых потенциалов, например, с помощью производства энтропии. Это означает, что и при эволюции к равновесному состоянию, и при эволюции к стационарному состоянию система «забывает» начальные условия. Каковы бы ни были начальные условия, система рано или поздно перейдёт в состояние, определяемое граничными условиями. В результате реакция такой системы на любое изменение граничных условий становится предсказуемой.

8.2.1 Локальное равновесие

Мир, в котором мы живём, не является термодинамически равновесным. Однако, термодинамика равновесных состояний важна и практически полезна, так как большинство систем находится в состоянии локального термодинамического равновесия

Почти во всех макросистемах выполняется предположение о том, что равновесные термодинамические соотношения справедливы для термодинамических переменных, определённых в элементарном объёме dV ( dV – физически бесконечно малая величина, которой называют конечную, но относительно малую часть целого). Если плотность числа частиц определена для объёма dV , то в данном объёме она должна быть почти однородной. Насколько малым может быть этот объём? Для идеального газа при Р= 1 атм и Т= 298 К при относительном числе флуктуаций частиц объём . Следовательно, имеет смысл определять молярную плотность для элементарного микрометрового объёма. Первое и второе начала термодинамики являются локальными законами [4]. Нелокальные законы сохранения энергии и производства энтропии недопустимы из-за относительности одновременности. Если в двух пространственно разнесённых системах происходит изменение энергии dU₁ и dU₂ одновременно и в одной из систем отсчёта выполняется закон сохранения энергии dU₁ + dU₂ =0, то в другой системе отсчёта, которая движется по отношению к первой, эти два изменения энергии уже происходят неодновременно, а в период времени между одним изменением энергии и другим закон сохранения энергии нарушится. Подобные выводы справедливы и для производства энтропии.

8.2.1 Линейные феноменологические законы

В 1931 году Ларс Онзагер открыл первые общие соотношения – соотношения взаимности - для слабо неравновесных систем. Суть их сводится к следующему: если, например, градиент температуры в слабо неравновесной системе воздействует на поток вещества (диффузионный поток), то градиент концентрации воздействует на поток тепла.

Соотношения Онзагера носят общий характер. Несущественно, происходят ли обратимые процессы в газообразной, жидкой или твёрдой среде. Соотношения взаимности выполняются независимо от допущений относительно агрегатного состояния вещества.

Второй общий закон линейной неравновесной термодинамики можно сформулировать так: в линейной области система эволюционирует к стационарному состоянию, характеризуемому линейным производством энтропии, совместимым с наложенными на систему связями. Эти связи определяются граничными условиями.

Сильно неравновесная система также может эволюционировать к некоторому стационарному состоянию, но это состояние уже не определяется с помощью потенциала. За пределами линейной области устойчивость уже не является следствием общих законов физики. Необходимо специально изучать, каким образом стационарное состояние реагирует на различные типы флуктуаций, создаваемых системой или окружающей средой. Иногда неустойчивое неравновесное состояние приводит к появлению спонтанной самоорганизации. В сильно неравновесных условиях понятие вероятности, лежащее в основе больцмановского принципа порядка, становится неприменимым.

8.2 Открытые диссипативные системы. Появление организации в открытых системах и превращение флуктуаций в макроскопические эффекты

Открытые диссипативные системы – это системы, которые могут обмениваться веществом и энергией с окружающей средой. Взаимодействие системы с окружающей средой в неравновесных условиях может привести к формированию новых динамических состояний – диссипативных структур. Диссипативные структуры – это структуры, образующиеся в результате рассеяния (диссипации) энергии. Это недолговечные структуры, которые распадаются, как только прекращается поток энергии или вещества [2,4,10,11,17]. Примером диссипативной структуры являются ячейки Бенара (рис.8.1), впервые наблюдаемые в 1900 году, которые возникают в горизонтальном слое вязкой жидкости с определённым достаточно большим вертикальным градиентом температуры. Конвекционное движение жидкости (рис.8.2) порождает сложную организацию системы. Огромное множество молекул движется согласованно, образуя конвективные ячейки в форме правильных шестигранников некоторого размера. Жидкость в таких призматических столбиках не была неподвижной. В ней появлялись вертикальные вихри, причём, когда вязкость жидкости падала с ростом температуры, жидкость поднималась вверх в центре ячейки и опускалась по краям ячейки; когда вязкость росла, жидкость опускалась в центре ячейки и поднималась по краям. Ячейки Бенара наблюдаются в довольно широком интервале градиентов температур. Но при ещё больших градиентах они исчезают, и в жидкости устанавливается турбулентная конвекция. Объясняют это явление тем, что в жидкости происходят два основных процесса: поступающая в неё энергия расходуется на преодоление сил вязкого трения, а силы выталкивания более лёгкого слоя увеличивают запас внутренней энергии в жидкости. Когда между расходом и приходом энергии возникает равновесие, наступает неустойчивость жидкости и появляются ячейки. В такой диссипативной системе возникают разные колебания, из которых преимущественно «выживают» те колебания, которые приводят к возникновению шестигранных ячеек. Ячейки Бенара можно трактовать как большие флуктуации, стабилизируемые обменом энергии системы с окружающей средой.

Другим примером самоорганизации открытой системы являются вихри Тейлора, открытые в 1923 году. Вихри Тейлора представляют собой тороидальные вихри, возникающие в жидкости, залитой между двумя концентрическими цилиндрами, если внутренний цилиндр раскрутить до некоторой скорости. При этом столб жидкости разбивается на отдельные сегменты (рис.8.3). Движение в сегментах сложное: жидкость движется наружу в сечении, видимом как узкая тёмная полоса, и внутрь в сечении, разделяющем отдельные сегменты, причём в соседних сегментах движения взаимно противоположны. При этом жидкость участвует во вращательном движении, которое возбуждается вращением внутреннего цилиндра. Эта картина вихрей сохраняется неизменной до скорости вращения цилиндра, примерно впятеро превышающей ту, при которой возникают расслоённые вихри. Возникновение правильных и устойчивых вихрей во вращающемся тонком слое жидкости в сосуде, напоминающем сковородку, наблюдал А.М.Обухов со своими сотрудниками. Такие вихри напоминают воздушные гигантские вихри в атмосфере, «проявленные» облаками. Атмосфера очень тонка, «метеорологический» слой её имеет высоту порядка десяти километров при протяжённости на много тысяч километров. По сути она подобна мелкой сковородке. А.М.Обухов продемонстрировал, что образование крупных вихрей в атмосфере можно моделировать и изучать в лабораторных условиях.