Лекции по молекулярной физике / Лекция 23

8.3 Роль нелинейности. Понятие о бифуркациях.

Представление о синергетике

Нелинейность систем приводит к возможности для системы находиться в нескольких разных устойчивых состояниях. В равновесном и неравновесном состояниях существует только одно стационарное состояние, зависящее от значений управляющих параметров. Конечное состояние неравновесных систем зависит от предыстории. Так происходит до тех пор, пока значение управляющего параметра не достигнет критического. Пусть управляющим параметров является параметр, обозначенный L, критическое значение этого параметра обозначим через L_кр. При управляющем параметре L>L_кр появляется два устойчивых решения (рис.8.4), соответствующих стационарным состояниям системы.

Говорят, что при L>L_кр наблюдается бифуркация (в данном примере величины х). Бифуркация (от лат.bifurcus) – раздвоение, вилообразное разделение, разветвление. У системы есть «выбор». В выборе присутствует элемент случайности: макроскопическое уравнение не в состоянии предсказать, по какой траектории пойдёт эволюция системы. «Историческая» траектория, по которой эволюционирует система при увеличении управляющего параметра, характеризуется чередованием устойчивых областей, где преобладают детерминистские законы, и неустойчивых областей вблизи точек бифуркации, где система оказывается перед выбором одного из нескольких вариантов будущего.

Область научных исследований, целью которых является выявление общих закономерностей в процессах образования, устойчивости и разрушения упорядоченных временных и пространственных структур в сложных неравновесных системах различной природы, называется синергетикой. Синергетика возникла в 70-х годах 20 века. Основой синергетики служит единство явлений, методов и моделей, с которыми приходится сталкиваться при исследовании процессов возникновения порядка (организации) из беспорядка в различных областях знания: в химии (реакция Белоусова - Жаботинского), космологии (спиральные галактики), экологии (организация сообществ) и т.п. Возникновение организации может быть обусловлено внешними воздействиями (вынужденная организация) или являться результатом развития собственных внутренних неусточивостей (самоорганизация). Модели синергетики – это модели неравновесных нелинейных систем, подвергающихся действию флуктуаций. В момент перехода упорядоченная и неупорядоченная фазы отличаются друг от друга так мало, что именно флуктуации переводят одну фазу в другую. Если в системе возможны несколько устойчивых состояний, то флуктуации отбирают только одно из них [2,4,5,10,17].

При анализе сложных систем синергетика исследует простейшие основные модели, позволяющие понять и выделить наиболее существенные механизмы «организации порядка» (избирательную неустойчивость, вероятностный отбор, конкуренцию, синхронизацию подсистем и т.п.).

Основными характеристиками степени упорядоченности являются пространственная корреляция, взаимная корреляция (синхронизация) подсистем, энтропия, производство энтропии и др..

Методы синергетики перекрываются методами теории колебаний и волн, термодинамики неравновесных процессов, теории фазовых переходов, статистической физики.

8.4 Периодические химические реакции и биоритмы. Динамический хаос. Самоорганизация в природе.

В сильно неравновесных процессах, система интенсивно обменивается веществом и энергией с окружающей средой, энергия преимущественно переходит в тепловую форму. Однако при таких процессах может рождаться более высокоорганизованное вещество, так что в конце процесса система может перейти в более упорядоченное состояние. Процессы рождения вещества более высокой организации, чем первоначальное, часто носят колебательный характер и сопровождаются распространением волн [2,4,10,11,17]. Примером могут служить химические реакции, такие как реакции горения, реакции Б.П.Белоусова – А.М.Жаботинского. И.Р.Пригожин и его соавторы сформулировали общее условие самоорганизации в химических системах: в цепи химических реакций, происходящих в системе устойчивости стационарного состояния могут угрожать только стадии, содержащие автокаталитические петли, то есть такие стадии, в которых продукт реакции участвует в синтезе самого себя. Автокаталитическим процессам соответствуют схемы реакций типа ( в присутствии молекул Х одна молекула А превращается в молекулу Х). Кинетические уравнения, описывающие такие реакции, являются нелинейными дифференциальными уравнениями. Примерами самоорганизации в биологии являются биологические ритмы. Биологические ритмы – циклические колебания интенсивности и характера биологических процессов. Например, сокращение сердца, периодичность дыхания, колебания интенсивности деления клеток, обмена веществ, двигательной активности, колебания популяций животных и т. п.. Биологические процессы можно схематически описывать подобно химическим реакциям. Так в книгах [10,17], рассмотрена схема:

Кролики + трава → Больше кроликов

Лисы + кролики → Больше лис

Обобщающая схема:

Хищник + жертва → Больше хищников

Во всех этих процессах есть автокаталитические стадии: кролики поедают траву, травы становится меньше, а, следовательно, меньше станет кроликов; меньше станет кроликов, больше будет травы (пищи, источника энергии для кроликов),следовательно кролики снова будут размножаться за счёт энергии, потребляемой с пищей. Аналогично с лисами и кроликами и вообще с жертвами и хищниками.

Наряду с процессами организации существуют и процессы, приводящие к дезорганизации, к динамическому хаосу. Хаос может приводить к порядку, который создаётся локально за счёт неупорядоченности где-то в другом месте. Таковы причины и движущие силы происходящих в природе изменений [4,10,17].