Лекции по молекулярной физике / Лекция 7

4.4 Количество теплоты как функция процесса

Изменить внутреннюю энергию тела можно и, не совершая механическую работу, а обеспечив, например, тепловой контакт с каким-либо телом, имеющим другую температуру. В этом случае происходит теплообмен, при котором тепловая энергия самопроизвольно передаётся от более нагретого тела к менее нагретому до тех пор, пока температуры тел не сравняются. Известно три способа теплообмена: теплопроводность, конвекция и излучение. (Такой способ теплообмена как конвекция, возможен только в газах и жидкостях, поскольку суть этого способа в том, что более нагретые газ или жидкость имеют меньшую плотность и всплывают, перенося с собой энергию в вертикальном направлении). Во всех этих случаях изменяется внутренняя энергия тела без совершения механической работы. Для характеристики теплообмена используют понятие «количество теплоты».

Количество теплоты представляет собой энергию, которая передаётся от одного тела к другому при их контакте или путём излучения без совершения механической работы.

При передаче количества теплоты происходит обмен энергией, а, следовательно, совершается работа, но не макроскопическими упорядоченно движущимися телами, а беспорядочно движущимися микроскопическими частицами. Если при теплообмене между телами была передана очень малая энергия, то говорят о передачи элементарного количества теплоты, которое обозначают . Количество теплоты переданное телу (системе) при конечном процессе определяют путём интегрирования элементарного количества теплоты: .

Для изменения внутренней энергии системы, представляющей собой идеальный газ, на заданную величину , требуется разное количество теплоты, в зависимости от процесса передачи, поэтому количество теплоты Q является функцией процесса.

Количество теплоты, как и работа, в СИ измеряется в джоулях (Дж). Однако широко используют и такую единицу измерения как калория или килокалория. Килокалория равна количеству теплоты, подвод (или отвод) которого вызывает нагревание (охлаждение) 1 кг воды при атмосферном давлении на 1 К. Связь между 1 Дж и 1 ккал : 1 ккал = 4186,8 Дж.

4.5 Первое начало термодинамики и его применение к изопроцессам.

Изменить внутреннюю энергию системы, в общем случае, можно совершив механическую работу над системой и передав ей какое-то количество теплоты. Первое начало термодинамики учитывает энергетический баланс системы. В этом суть первого начала термодинамики. Можно сказать, что первое начало термодинамики является законом сохранения энергии для термодинамических систем.

Для элементарного процесса первое начало термодинамики можно записать следующим образом: . Работа самого газа связана с работой внешних сил равенством . Тогда математическая запись первого начала термодинамики будет иметь вид: . Однако в тех случаях, когда происходит теплообмен и система получает (или отдаёт тепло), удобно записывать первое начало в виде:

(4.13)

Количество теплоты, полученное системой, в общем случае идёт на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы.

Для конечного процесса первое начало термодинамики можно записать так:

(4.14)

Первое начало термодинамики для изобарического процесса имеет вид:

для элементарного процесса , для конечного процесса , так как в ходе данного процесса изменяется температура газа и объём, следовательно, изменяется его внутренняя энергия и совершается работа.

Учитывая, что - функция состояния и определяется формулой (4.5), а работа А₁₂ –функция процесса и определяется формулой (4.10), получим для изобарического процесса:

(4.15)

При поступлении некоторого количества теплоты в систему, её температура возрастает, , и поступившее количество теплоты положительно .

Если система отдаёт некоторое количество теплоты, её температура понижается, , и отданное количество теплоты отрицательно .

Применим первое начало термодинамики к изохорическому процессу. При изохорическом процессе объём остаётся постоянным и , следовательно, работа газа равна нулю и первое начало термодинамики имеет вид для элементарного процесса и для конечного процесса . Всё количество теплоты, переданное системе (или отданное системой), идёт на изменение внутренней энергии системы. Учитывая выражение для изменения внутренней энергии, получим для изохорического процесса:

(4.16)

Применим первое начало термодинамики к изотермическому процессу, при котором температура неизменна, а, следовательно, внутренняя энергия системы не изменяется, всё полученное системой количество теплоты идёт на совершение системой макроскопической механической работы. В этом случае первое начало термодинамики имеет вид для элементарного процесса и для конечного процесса . С точки зрения преобразования теплоты в механическую работу, это самый выгодный процесс.

4.6 Понятие теплоёмкости. Теплоёмкость идеального газа.

При передачи телу (или системе) количества теплоты изменяется температура тела (или системы). Изменение температуры тела при передаче определённого количества теплоты зависит от размеров тела и от рода вещества, из которого состоит тело. С практической точки зрения, полезно знать какое количество теплоты нужно передать телу (или системе) чтобы его температура изменилась на 1 К.

Количество теплоты, переданное телу для изменения температуры на 1 К, называют теплоёмкостью тела. Теплоёмкость тела можно записать формулой:

(4.17)

Теплоёмкость тела измеряется в СИ в Дж/К. Теплоёмкость тела не может служить характеристикой вещества, из которого состоит тело. Можно подобрать разные по количеству и по составу системы (тела), теплоёмкости которых будут одинаковыми.

Для характеристики вещества используют теплоёмкости, отнесённые к единице массы или к единице количества вещества.

Теплоёмкость единицы массы вещества называют удельной теплоёмкостью C_m . Удельная теплоёмкость измеряется в Дж/(кг^.К) и выражается формулой:

(4.18)

Теплоёмкость одного моля вещества называют молярной теплоёмкостью . Молярная теплоёмкость измеряется в Дж/(моль^.К) и выражается формулой:

(4.19)

Между этими теплоёмкостями есть связь, которая выражается следующими формулами: С = С_mm, C=C_ , .

Теплоёмкость зависит от процесса передачи количества теплоты. При изотермическом процессе dT=0 , а теплоёмкость . При изобарическом процессе . При изохорическом процессе .

Можно выразить количество теплоты, используя понятие удельной теплоёмкости, из формулы (4.18):

(4.20)

Для конечного процесса (4.21)

Можно выразить количество теплоты, используя понятие молярной теплоёмкости, из формулы (4.19):

(4.22)

Для конечного процесса (4.23)

Учитывая, что количество теплоты - величина аддитивная, можно получить выражение для теплоёмкости смеси. Пусть смесь содержит N компонентов, для нагревания которых на потребуется количество теплоты

, (4.24)

где Q_j –количество теплоты, необходимое для нагревания j- того компонента на . Количество теплоты, переданное смеси, можно записать через удельную теплоёмкость смеси и массу смеси как . Аналогично можно записать для j- того компонента . Подставив эти формулы в (4.24), выразим удельную теплоёмкость смеси:

(4.25)

Аналогично можно выразить и молярную теплоёмкость смеси , записав количество теплоты как , где - число молей смеси.

(4.26)

Приведённые формулы можно использовать для определения теплоёмкостей любых тел, в каком бы агрегатном состоянии они не находились.

Для идеального газа теплоёмкости можно выразить через число степеней свободы молекул. Для этого воспользуемся формулой для изобарического процесса и сравним её с формулой (4.15). Сравнение позволяет заключить, что для идеального газа изобарическая молярная теплоёмкость равна:

(4.27)

Для изохорического процесса . Сравним эту формулу с формулой (4.16) и получим молярную изохорическую теплоёмкость идеального газа :

(4.28)

Между этими теплоёмкостями существует связь:

(4.29)

Используя формулы связи между молярной и удельной теплоёмкостями при данных процессах: и , получим:

(4.30)

Таким образом, формулы (4.27)-(4.30), в которых теплоёмкости выражены через число степеней свободы, можно использовать только для идеальных газов.