Методические указания по подготовке к вступительному испытанию по физике [PDF] [22]
.pdfМИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ
ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ, ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ И ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ
Уральский институт государственной противопожарной службы
Е.В. Кононенко, И.М. Морозова, Е.В. Петракович
ФИЗИКА
Методические указания по подготовке к вступительному экзамену по физике
часть 2
Екатеринбург
2006
Кононенко Е.В., Морозова И.М., Петракович Е.В. Физика: методические указания по подготовке к вступительному экзамену по физике, часть 2. –
Екатеринбург, УрИ ГПС МЧС России, 2006.
Методические указания содержат подробно разобранные примеры ре-
шения конкурсных задач по всем разделам программы по физике на основа-
нии применения основных понятий и формул, приведенных в части 1 мето-
дических указаний. Даны задачи с ответами для самостоятельного решения в процессе подготовки к экзамену и приведен пример оформления.
© Е.В. Кононенко
© И.М. Морозова
© Е.В. Петракович
© УрИ ГПС МЧС России, 2006
2
|
СОДЕРЖАНИЕ |
|
Решение задач ...................................................................................................... |
4 |
|
1. Механика .......................................................................................................... |
4 |
|
1.1. |
Кинематика .............................................................................................. |
4 |
1.1.1. Общие рекомендации.............................................................................. |
4 |
|
1.1.2. Частные случаи записи уравнений движения на примере типовых |
|
|
задач |
................................................................................................................... |
6 |
1.2. ................................................................................ |
Динамика . Статика |
11 |
1.2.1. ............................................................................Общие рекомендации |
11 |
|
1.2.2. ........Прямолинейное движение тела под действием нескольких сил |
12 |
|
1.2.3. ............................................Задачи на действие отдельных видов сил |
17 |
|
1.2.4. . ..........................Анализ условий равновесия тел под действием сил |
20 |
|
1.3. Движение ...............................по окружности (кинематика, динамика) |
24 |
|
1.4. Законы ........................сохранения импульса и механической энергии |
28 |
|
1.5. Колебания ..................................................................................и волны |
34 |
|
1.5.1. ......................................................................Механические колебания |
34 |
|
1.4.2. .....................................................................................................Волны |
36 |
|
2. Основные ...................понятия молекулярно-кинетической теории (МКТ) |
38 |
|
2.1. Применение ................................................основного уравнения МКТ |
38 |
|
2.2. Описание ..................................................................состояния системы |
39 |
|
2.3.Первый .................................................................закон термодинамики |
46 |
|
2.3.1. .................................Задачи на применение I закона термодинамики |
46 |
|
3. Электродинамика ........................................................................................... |
53 |
|
3.1.Электростатика.......................................................................................... |
53 |
|
3.1.1. ...................................Сила Кулона, напряженность поля, потенциал |
53 |
|
3.1.2. ........................Поведение заряженных частиц в электрическом поле |
58 |
|
3.2. Постоянный ..............................................................электрический ток |
63 |
|
3.2.1. Закон Ома для однородного участка цепи. Соединение резисторов . 63 |
||
3.2.2. .........Применение закона Ома для полной цепи. Работа и мощность |
68 |
|
3.3. Характеристики ...........................................................магнитного поля |
71 |
|
3.3.1. ........................................................Магнитное взаимодействие токов |
71 |
|
3.4. Переменный .....................ток. Электромагнитные колебания и волны |
77 |
|
4. Оптика ..............................................................................и атомная физика |
81 |
|
4.1. Решение .............................................задач по геометрической оптике |
81 |
|
4.1.1. . ........................................................Отражение и преломление света |
81 |
|
4.1.2. ...................................................................Преломление света в линзе |
85 |
|
4.2. Задачи ................................................на интерференцию и дифракцию |
87 |
|
4.3. Применение основных соотношений физической оптики для решения |
||
задач................................................................................................................. |
|
90 |
4.4. Решение ....................................задач по физике атома, атомного ядра |
96 |
|
и элементарных ...................................................................................частиц |
96 |
|
5. Экзаменационный ................................................................................билет |
99 |
|
6.Общая .......................................................................................информация |
101 |
|
7. Работа ..........................................................................................с билетом |
103 |
|
ЛИТЕРАТУРА.................................................................................................. |
107 |
3
Решение задач
В настоящих методических указаниях, предназначенных для самопод-
готовки абитуриентов, приведены примеры решения типовых задач по раз-
делам программы. По каждому разделу имеются задания для самопроверки.
Для того, что бы познакомиться со структурой билета и требованиями к оформлению ответа на бланке и черновике, в приложении 1 приведен при-
мер.
Все данные, необходимые для расчетов, содержатся в условиях задач и в справочных данных, имеющихся в каждом билете. Задания базируются на программе по физике, основных понятиях и соотношениях, изложенных в методических указаниях «Физика», ч. 1.
1. Механика
1.1.Кинематика
1.1.1.Общие рекомендации
|
При решении задач по кинематике оперируют понятиями координата, |
|
|||||||
система отсчета, путь, средняя мгновенная скорость, ускорение. Начиная ре- |
|
||||||||
шение, следует внимательно записать условие, уяснить поставленный вопрос |
|
||||||||
и определить, требуется ли привлечение справочных данных. |
|
|
|||||||
|
Необходимо понять характер движения тела(равномерное, равноус- |
|
|||||||
коренное, равнозамедленное, прямолинейное или по окружности) и выпол- |
|
||||||||
нить основные соотношения, описывающие движение. |
|
|
|
||||||
|
Часто |
бывает |
полезно |
составить |
уравнение |
движения |
вида |
||
x = ±x |
0 |
±V t ± |
at 2 |
, где |
x – координата тела в момент времениt; |
V – на- |
|
||
|
|
||||||||
|
0 |
2 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чальная скорость; а – ускорение.
4
Выбор знаков при х0, V0 и а определяется системой отсчета. Напри-
мер, тело брошено вертикально вверх со скоростью V0 с некоторой высоты h
над землей. Нужно найти время подъема на максимальную высоту и время до падения на землю. Можно выбрать начало координат, на поверхности земли,
направив ось х вверх (рис. 1а), тогда изменение координаты опишется выра-
жением |
x = h +V t - |
gt 2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В момент |
|
максимального |
подъемаV = 0 , тогда |
время подъема tп |
|||||||||
найдем |
из V |
- gt |
п |
= 0 , т.е. t |
п |
= |
V0 |
. Время движения |
до падения тела на |
||||
|
|
||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
землю определится из h +V t - |
gt 2 |
|
= 0 (из решения квадратного уравнения |
||||||||||
|
|||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
относительно t).
Если выбрать начало координат на уровнеh, ось х также направить
вверх (рис. 1б), то вид уравнения будет x = V t - |
gt 2 |
; тогда время подъема |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
tп |
= |
V0 |
, время движения до падения на землю можно найти из выражения |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
V t - |
gt 2 |
|
= -h . |
|
В |
конце |
|
концов |
получаем |
такое |
же |
ура |
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
h +V t - |
gt 2 |
= 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Можно направить ось х вниз от уровняh (рис. 1в). Тогда уравнение |
|
|||||||||||||||||||
движения будет иметь вид x = -V t + |
gt 2 |
. Моменту падения соответствует |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
h = -V t + |
gt 2 |
, |
откуда |
получаем |
|
выражение |
для расчета |
общего |
времени |
|||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
движения |
|
h +V t - |
gt 2 |
= 0 . Таким образом, окончательный вид выражения |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для расчета не изменился.
5
х |
х |
|
r |
|
r |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|||
g |
|
r |
|
r |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
V0 |
V0 |
|
|
r |
|||||||
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
g |
|
V0 |
||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
-h |
|
|
|
-h |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
х |
а) |
б) |
в) |
Рис. 1. Варианты выбора системы координат при решении задачи о движении тела, брошенного вертикально вверх.
1.1.2. Частные случаи записи уравнений движения на примере типовых
задач
Если в задаче идет речь о нескольких телах, то уравнение движения со-
ставляются для каждого из них в одной и той же системе координат.
Пример 1.1.
С башни высотойh = 20 м одновременно бросают два камня: один
вертикально вверх со скоростьюV1 = 15 м с , а другой – вниз с начальной
скоростью V2 = 5 м с . Через какой промежуток времени t после падения
второго тела на землю упадет первое?
6
Дано: |
|
Решение: |
|
|
|
|
|
|
h = 20 м |
Для первого тела: |
|
|
|
|
|
|
|
V1 = 15 м с |
x1 |
= h + V1t1 |
- |
|
gt12 |
|||
|
|
|||||||
V = 5 |
м |
|
|
|
|
2 |
||
Для второго тела: |
|
|
|
|
|
|
||
2 |
с |
|
|
|
|
|
|
|
a = g = 9,8 м с2 |
x |
2 |
= h +V t |
2 |
- |
gt22 |
||
|
||||||||
|
|
|
2 |
2 |
||||
t =t1-t2=? |
В момент падения х1=х2=0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставим значения h, V1 ,V2 и g в единицах системы СИ:
20 +15t1 - 5t12 = 0
20 -15t2 - 5t22 = 0
Из уравнения (3) находим: t1 = 4 с.
Из уравнения (4) находим: t2 = 1 с.
(1)
(2)
(3)
(4)
t = t1 – t2 = 4 – 1 = 3 с
Ответ: первое тело упадет на землю через 3 с после падения второго.
Если тело участвует в сложном движении(на характер движения влияют несколько факторов: течение реки на перемещение пловца или судна,
ветер на полет аэростата и т.п.), то полезно нарисовать чертеж, отдельно рас-
смотреть каждую составляющую перемещения(скорости), а затем найти их геометрическую или алгебраическую сумму.
Например, тело брошено под угломα = 60 ° к горизонту со скоро-
стью V0 = 10 м с . Нужно найти максимальную высоту подъема, дальность и время полета, пренебрегая сопротивлением воздуха.
Изобразим движение тела на рис. 2.
7
Рис. 2. Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
Можно представить, что на участке ОХ оно участвует в двух взаим-
1
но перпендикулярных движениях: в горизонтальном направлении со скоро-
стью Vx = V0 cosa и в вертикальном направлении как тело, брошенное вер-
тикально вверх со скоростью Vy = V0 sina . В точке хmax тело достигнет мак-
симальной высоты уmax, при этом его вертикальная скоростьVy станет рав-
ной нулю, а горизонтальная Vx останется неизменной. На участке х1хmax тело вновь участвует в двух движениях: продолжает двигаться в горизонтальном направлении со скоростью Vx и движется как свободно падающее тело в вер-
тикальном направлении.
В любой точке траектории скорость тела равна геометрической сумме вертикальной и горизонтальной составляющих скорости: V = Vx2 +V y2 , при
r
этом Vx = const . Дальность полета L равна расстоянию ОХmax или L = Vx × t ,
где t – время полета; t = 2t1 , где t1 – время подъема тела до уровня уmax.
Используя приведенные рассуждения и обозначения рис. 2 решим за-
дачу.
8
|
Пример 1.2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дано: |
|
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a = 60 ° |
Максимальную высоту подъема можно найти из уравнения |
|||||||||||
V = 10 |
м |
движения в вертикальном направлении: |
|
|||||||||
0 |
с |
|
|
|
|
|
|
|
gt 2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
a = g = 9,8 м |
|
y = V |
|
|
t |
- |
1 |
|
|
(1) |
||
|
|
|
|
|
||||||||
|
с 2 |
|
|
|
y0 1 |
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
и условия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уmax–? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t–? |
|
|
Vy0 - gt1 = 0 |
(2) |
||||||||
L–? |
|
|
V y0 |
|
|
V |
sina |
|
||||
|
|
Из (2) получаем: t = |
|
= |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
g |
|
|
|
|
g |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 = 10 × 3 » 0,86 (с) 2 ×10
Подставив в (1), найдем
|
V sina |
|
g |
V |
2 sin2 a |
V |
2 sin2 a |
|
100 |
× 3 |
|
|||
y = V sina × |
0 |
- |
|
× |
0 |
= |
0 |
= |
|
|
= 3,75 (м) |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
0 |
|
g |
|
2 |
|
|
g 2 |
|
|
2g |
|
2 × 4 ×10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из условия t = 2t1 найдем время полета t = 1,73 с;
Дальность полета L = 10 × 0,5×1,73 » 8,6 (м)
Ответ: максимальная высота подъема равна 3,75 м; время полета – 1,73
с; дальность полета – 8,6 м.
Если система отсчета находится в движении, то учитывается ее ско-
рость, так что необходимо определить относительную скорость. Рассмотрим
пример 1.3.
Машинист пассажирского поезда длинойl1= 300 м, движущегося рав-
номерно со скоростью V1 = 54 кмч , замечает, что время движения встречно-
го товарного поезда длиной l2= 900 м, мимо его состава оказалось равным1
минуте. Какова скорость V2 товарного поезда?
9
Система отсчета связана с машинистом; она движется со скоростью
V = 54 |
м |
, так что относительная скорость грузового поезда V = V +V . |
|||||||||||||||||||||
1 |
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
Решение |
|
задачи |
|
|
|
имеет : |
l |
вид+ l |
= (V |
+V |
2 |
)t , |
отсюда |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
l |
+ l |
2 |
|
1200 |
|
|
æ |
м ö |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
V |
+V |
= |
1 |
= |
|
|
|
= 20 |
ç |
|
|
÷ . |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1 |
2 |
|
|
t |
|
|
60 |
|
|
|
è c ø |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Поскольку |
|
54 |
км |
= 15 |
м |
скорость |
грузового |
поезда |
оказывается |
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч |
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
V2 = 20 м с -15 м с = 5 м с = 18кмч .
Теперь представим, что этот пассажирский поезд в течение2 минут обгоняет грузовой, движущийся по параллельному пути в ту же сторону со скоростью V2 = 18 км ч . Какова длина грузового поезда l2?
В этом случае относительная скорость V = V1 -V2 ; для совершения обгона с такой относительной скоростью нужно проехать расстояние, равное суммарной длине поездов: l1 + l2 = l .
t = |
l1 |
+ l2 |
, отсюда l |
2 |
= (V |
|
-V |
)t - l ; |
|||
|
|
|
|||||||||
V1 |
-V2 |
1 |
|
2 |
|
|
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
длина товарного поезда l2 |
|
æ |
м |
|
м ö |
2 × 60с - 300м = 900м . |
|||||
= ç15 |
|
|
- 5 |
|
÷ |
||||||
с |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
è |
|
с ø |
|
Другой часто встречающейся в задачах ситуации является рассмотре-
ние движения по течению и против течения. В первом случае скорость судна относительно воды складывается со скоростью течения, а во втором – ско-
рость движения вычитается.
Решите самостоятельно.
1) Расстояние между двумя пристанями составляет 10 км. Скорость тече-
ния реки V = 2 км ч . При движении по течению речной трамвай про-
плывает это расстояние за 30 минут. Как долго он будет плыть обрат-
но?
10