Методические указания по подготовке к вступительному испытанию по физике [PDF] [22]

(Ответ: 37,5 минут)

2)Пуля вылетает из ствола в горизонтальном направлении со скоростью

V1 = 15 м с . На сколько снизится пуля во время полета, если щит с мишенью находится на расстоянии 400 м?

Указание: при решении рассмотрите движение тела аналогично пред-

ставленному на рис. 2 (участок х1хmax )

(Ответ: 1,25 м)

3)Тело прошло первую половину пути со скоростью V1 = 6 м с , а вторую половину – V2 = 4 м с . Какова средняя скорость движения?

Указание: Vcp = S t

(Ответ: 4,8 м/с)

1.2.Динамика. Статика

1.2.1.Общие рекомендации

При решении задач по динамике к тем физическим понятиям, которые

используются в кинематике, добавляются понятия массы как меры инертно-

сти, силы, импульса силы и импульса тела(количества движения). Взаимо-

связь между силой, действующей не тело, его массой и ускорением, которое тело приобретает под действием силы, описывается вторым законом Ньюто-

11

Если на тело действует несколько(n) сил, то чтобы найти ускорение

тела, сначала находят их равнодействующую, для чего составляют динамиче-

Суммы проекций сил на координатные оси равны нулю, суммарный момент также равен нулю:

ìåFxi = 0 ïïåFyi = 0 íïåFzi = 0 ïîå Mi = 0

Здесь Mi = Fi × li , где M i – момент i – той силы, действующей на тело; li –

плечо этой силы. Обычно момент, вращающей тело по часовой стрелке, счи-

тается положительным, а против – отрицательным. Плечо силы – кратчайшее по перпендикуляру расстояние от оси вращения до линии действия силы.

1.2.2. Прямолинейное движение тела под действием нескольких сил

В качестве типичной динамической задачи рассмотрим тело на

наклонной плоскости (рис.3).

Пусть имеется наклонная плоскость высотойh с углом α, на которой

r

находится тело массой m. На него действуют: сила тяжести mg , направлен-

r

ная вертикально вниз; сила реакции опоры N, направленная вверх перпенди-

r

кулярно наклонной плоскости; сила трения Fтр , направленная в сторону,

противоположную реальному или предполагаемому движению.

12

Рис 3. К решению задач о теле на наклонной плоскости

Поскольку силы N и mg направлены под углом друг к другу, возника-

ет равнодействующая сила F . Ее можно определить так же как и проекцию

r

силы mg на ось х: F = mg sina .

r

Показанная пунктиром сила Р – вес тела – сила, с которой оно давит на опору; эта сила приложена не к нему, а к плоскости. По третьему закону Ньютона она равна по модулю и противоположна по направлению силе -ре

rr r

акции опоры: Р =-N, N = mg cosa .

Сила трения Fтр = mN = mg cosa , где μ – коэффициент трения сколь-

жения.

rr

Если F = -Fтр , т.е. mg sina = mmg cosa , то выполняется условие по-

коя или равномерного движения (а = 0) вниз по наклонной плоскости. Из это-

го условия легко найти m = tga .

Для решения задач, связанных с анализом движения(или покоя) тела

на наклонной плоскости, обычно записывается динамическое уравнение в

затем записывают уравнение в скалярной форме с учетом знаков проекций сил на ось ох:

ma = F - Fтр ,

13

если тело покоится или движется вниз, или

ma = F + Fтр ,

если тело движется вверх.

Если же на тело действуют еще и другие силы, то их вводят в динами-

ческое уравнение.

Пример 1.4.

Груз массой m = 100 кг поднимают по наклонной плоскости с углом

α = 60° с ускорением а = 0,5 м/с2. С какой силой F1,2, направленной вдоль на-

клонной плоскости, действуют на груз,

гладкой поверхности – с силой F2 = 550 (Н).

14

Пример 1.5.

Санки съезжают с ледяной горки высотой h = 5 м с углом α = 30° и ко-

эффициентом трения m = 0,1. Какую скорость санки приобретут в конце спуска?

(начало координат разместим на вершине горки; длина спуска х;

так как α = 30°, то х = 2 h).

V = 24,1× 5 = 9,06 мc » 9 м с

Ответ: в конце спуска санки приобретут скорость » 9 м с .

Пример 1.6.

Кконцам шнура, перекинутого через блок, подвешены грузы m1 = 75 г

иm2 =50 г. Пренебрегая трением и считая нить невесомой и нерастяжимой,

определить ускорения, с которыми движутся грузы.

Для решения задачи изобразим чертеж(рис.4) и обозначим на нем си-

лы, действующие на грузы.

15

На каждый груз действуют две силы: тяжести и натяжения нити. Для

тяжима T1 = T2 = T и ускорения грузов одинаково по модулю.

Составим динамические уравнения для каждого тела и перейдем к скалярной

В подобных задачах удобно считать положительными силы, на на-

правление действия которых совпадают с направлением движения тел:

ìím1a = m1g -T îm2a = -m2 g + T

Сложив уравнения системы, получим a(m1 + m2 ) = g(m1 - m2 ).

Рис. 4 К примеру 1.6.

16

Если это предусмотрено условием задачи, то можно найти и силу натяжения

нити:

T = m1a - m1g или T = m2a + m2 g .

Подставив значение а в любое из этих уравнений, найдем :

T = 0,075(10 - 2)= 0,6 Н или T = 0,05(2 +10)= 0,6 Н

1.2.3.Задачи на действие отдельных видов сил

Отдельную группу образуют задачи на применение формул, описы-

вающих описывающие отдельные виды сил: гравитационной, упругости,

трения.

Следует заметить, что по определению гравитационная сила приложена к центрам масс взаимодействующих тел.

Пример 1.7.

Ракета поднялась на высоту h, равную радиусу Земли. Требуется найти отношение сил тяготения, действующих на ракету на поверхности Земли F0 и

на этой высоте F1.

Воспользуемся выражением для гравитационной силы:

F = G m1m2 ,

R2

Записывая эго для R1=R3 и R2=R3+h = 2R3, получим F0 = 4 .

F1

Пример 1.8.

Какую силу нужно приложить в горизонтальном направлению к телу массой m = 5 кг , лежащему на горизонтальной поверхности с коэффициен-

том трения μ = 0,2, что бы оно начало двигаться?

N = -mg

т.к. поверхность горизонтальна

mg

17

Искомая сила должна быть больше силы трения покоя, действующей

на тело: F ñ Fтр ; Fтр = m m g . Следовательно, сила должна превышать 10 Н,

так как Fтр » 0,2·5·10=10 Н.

Пример 1.9.

Какой должна быть сила тягиFт, развиваемая автомобилем, что бы он

няя сила сопротивления движению Fс = 0,1 m g ?

Динамическое уравнение в этом случае имеет вид :

Пример 1.10.

Требуется оценить жесткость пружины, если под действием известной силы (F = 1 кН) она растянулась на х = 10 см.

Пользуясь соотношением F = kx , получаем k = 104 Н/м

К этой группе задач на гидростатику относятся задачи на условия пла-

вания тел и другие случаи применения закона Архимеда, а также на расчет давления.

Пример 1.11.

При погружении тела в жидкость его вес уменьшился 3в раза. Плот-

ность жидкости ρ1 = 800 кг/м3. Какова плотность тела?

18

На воздухе выталкивающая сила мала, так что Р1 = mg, где m – масса

Пример 1.12.

Плотность льда 900 кг/м3, а плотность воды1000 кг/м3. Какую наи-

меньшую площадь имеет льдина полщиной40 см, способная удержать над водой человека массой 80 кг?

Ответ: площадь льдины не менее 2 м2.

Пример 1.13.

Аквариум наполнен наполовину водой. С какой силой давит вода на стенку длиной 50 см и высотой 40 см?

19

где r – плотность, а h – высота столба жидкости.

Таким образом, сила давления воды на стенку F = r g h × (2h × l )= 1000 H.

2

Решите самостоятельно.

4)Вес куска железа в водеР = 1,67 Н. Найти его объем, если плотность железа ρ = 7800 кг/м3. Плотность воды ρв = 1000 кг/м3.

(Ответ: 25 см3)

1.2.4. Анализ условий равновесия тел под действием сил.

Рассмотрим типичную задачу по статике.

Каким должно быть длинное плечо рычага, чтобы получить пятикрат-

ный выигрыш в силе при подъеме груза массой1000 кг, если короткое плечо равно 0,25 м? С какой силой следует действовать на рычаг?

Рис. 5 К рассмотрению задачи на применение правила рычага

К рычагу приложены вес груза P = mg, сила F = 1/5 P, с которой на не-

го действует человек, и сила реакции опоры N = mg + F .

20