Градиентный метод
Градиентные
методы относятся к приближённым методам
нелинейного программирования. В общем
случае они обеспечивают получение
оптимального решения с помощью
бесконечного процесса последовательных
приближений. Однако, в некоторых случаях
процесс может закончится и через конечное
число альтерации. Градиентные методы
могут применяться к любой задаче
нелинейного программирования. Приводя
лишь к локальному а не глобальному
экстремуму. Поэтому они оказываются
более эффективными при решении задач
выпуклого программирования, где локальный
экстремум, есть одновременно и глобальный
экстремум. Расчёт начинают с любого
допустимого решения.
Пусть
дана функция Z
Fx
x1,x2,x3
… хl.
Градиентом данной функции в точке х0
называется вектор,
координаторы которого служат значением
в этой точке частных производных первого
порядка по соответствующей переменной:
GradF(x0)
= см
в т. Ф1
Дифференциал
функции приближённо равный её полному
приращению, находится из скалярного
произведения Ф2
Градиент
функции задаёт в данной точке, направление
наискорейшего роста функции. Антиградиент
соответственно наискорейшего убывания
функции, или наискорейшего спуска.
Перемещение их точки Х0 вдоль градиента
означает перемещение на величину Ф3
Т.к.
было сказано выше, что градиентный метод
является приближённым методом, то
решение оптимизационных задач достигается
за конечное или бесконечное число
альтерации. Градиентный метод легко
реализуется в ЭВМ, как численный метод.
12
