Элементы моделирования
Процесс моделирования связан с рядом процедур, таких например как – выбор целевой функции, переменных, параметров.
Рассмотрим основные из них.
Вид математической модели в основном зависит от цели исследования.
В начале лучше поискать подходящую модель в литературе. Или использовать те или иные закономерности экономики в виде функций связывающих переменные и постоянные факторы между собой. Математическая модель может быть представлена в виде математического выражения, представляющего собой алгебраическое уравнение или неравенство, не имеющие разветвление вычислительного процесса при определение любых переменных в состоянии модели целевой функции и уравнение связи.
Для построение такой модели формулируется следующее понятие «целевая функция» - это характеристика объекта из условия дальнейшего поиска оптимальности, математически связывающая между собой те или иные факторы, объекты исследования.
Критерии оптимальности. Показатель выбирает исследование имеющие экономический смысл, который служит для формализации конкретной цели управления объектом исследования и выражается при помощи целевой функции.
Целевая функция и критерии оптимальности – разные понятия и могут быть описаны функциями одного и того же вида, или же разными функциями. Ограничения определяют пределы сужающие область определения решений и фиксирует основные внешние и внутренние свойства объекта.
Ограничения определяют области исследования и протекания процессов. Пределы изменения параметров и факторов объекта.
Переменные в модели могут быть переменными:
Переменные состояния, помогают определить состояние системы в любой момент времени (объём продаж). Должны подвергаться изменению и представлять интерес для исследования.
Переменные скорости (роста). Характеристики задающие процесс, который протекает в системе заданной в момент времени. Данный процесс можно квалифицировать либо как основание либо перемещение.
Вспомогательные. Способствуют более глубокому пониманию объекта и в отдельных случая упрощает сопоставление результатов наблюдения. Это как правило – относительные показатели.
Управляющие переменные. Это входа модели, значение которых изменяют во времени независимо от поведения исследуемых объектов. Рост объёма производства – это результат управления со стороны внешней среды. Воздействие которой на определённых стадиях может рассматриваться как постоянная величина. Управляющую переменную можно представить как функцию от времени.
Параметры и константы – независящие коэффициенты, включаемые в математическую моделью
Константа – численная величина имеющая надёжно вычисленное значения, которая остаётся неизменной при варьировании условий эксперимента. А так же в случае когда модель используется для проверки гипотез или описания различных компонентов системы.
Параметр – термин обычно относится к характеристикам, численное значение которых отличается меньшей определённостью по сравнению с константой, но тем не менее остаётся неизменной на протяжении исследовании модели. Параметры подвержены влиянию условий эксперимента и могут иметь приближённое значение.
Общая и основная задача линейного программирования
Общая задача линейного программирования – называется задача, которая состоит в определении экстремального значения функции:
Формулы в телефоне
ai, bi, cj – заданные постоянные величины и k < m
Функция 1 – целевая функция или линейная формула, задача 1-4, а условия 2-4, ограничениями данной задачей.
Сиандартной или семетричной задчаей – задача, которая состоит при выполнении условий.
Канонической, основной задачей – называется задача, которая состоит в определении максимального значения1., при выполнении условий 3 и 4, где к=о, l = n
Совокупность чисел – удовлетворяющих ограничения (задача 2-4), называется допустимым решение (планом)
План х* = (х1*, х2*,….), при котором целевая функция принимает экстремальное значения – называется оптимальным.
Значение целевой функции 1 при плане х обозначим F(x), следовательно х* - оптимальный план задачи, если для любого х выполняет неравенство. F(x)<F(x*)
F(x)>F(x*)
Указанные выше 3 формы линейного программирования эквивалентно в том смысле, что каждый из них с помощью несложных преобразований может быть переписана. Это означает, что если имеет способ решения одной из указанных задач, то тем самым может быть определён оптимальный план, любой из 3-х задач.
2011-10-24
Для уравнении регрессии вида.
СМ В БОЛЬШУЮ ТЕТРАДЬ
2011-11-21
Формулы в тетради
Проблема нахождения корней Л при соответствующих им векторов решения в математике имеет название «проблемы собственных значений и собственных векторов» для матриц. После нахождения собственных векторов следует рассчитать факторные нагрузки по формуле 1.
Составной частью проблемы факторов является определение их числа. В практике часто используют 3 метода нахождения числа выделяемого фактора:
Процедура выделения фактора заканчивается, когда выделено 90-95 % полной дисперсии признаков.
Процедура выделения факторов заканчивается, когда следующий фактор объясняет менее 3-5% полной дисперсии признаков.
Проверяется гипотеза о том, что выделенных общих факторов вполне достаточно для воспроизведения корреляционной матрицы. При этом используются критерии формула 2.