2.3. Показатели качества сау и методы их определения

Как было показано выше, устойчивость является необходимым условием практического применения любой реальной системы автоматического управления и регулирования. Вместе с тем, на качество самого процесса регулирования накладываются определенные ограничения, которые выражаются показателями качества САР. Есть показатели качества, которые характерны для любого изделия, машины, судна и т.п. К ним можно отнести экономичность, простоту изготовления или технологичность, простоту в обслуживании, массо-габаритные показатели и т.д. Ниже будут рассмотрены специфические показатели качества САР, которые характеризуют их динамические свойства в переходном процессе. В соответствии с рис. 1.12 и рис. 1.13, где показаны два вида переходных процессов, к показателям качества будем относить:

• время переходного процесса или время регулирования (оно характеризует быстродействие системы);

• максимальное отклонение в переходный период или величину динамической ошибки ;

• колебательность переходного процесса и величину статической ошибки .

Величина статической ошибки определяет точность системы автоматического регулирования

Из сказанного ясно, что для суждения о перечисленных показателях качества, необходимо построить кривую переходного процесса. Это можно сделать с помощью решения исходного дифференциального уравнения САР, так называемым прямым методом. Он имеет целый ряд трудностей, особенно при решении уравнений высоких порядков. Поэтому в теории управления разработан ряд косвенных методов, позволяющих оценивать основные показатели качества без решения исходных дифференциальных уравнений.

Косвенные методы можно разделить на несколько групп, а именно: анализ качества по распределению корней характеристического уравнения; интегральные оценки; частотные методы. Анализ качества по распределению корней характеристического уравнения впервые был сделан И.А.Вышнеградским (см. п.2.2.1). Для каждой области диаграммы Вышнеградского (см. рис. 2.5) оказалась оригинальной форма переходного процесса при единичном входном воздействии, как это показано на рис. 2.15 а, б, в.

Интегральные оценки показателей качества

Они являются комбинированными критериями – оценивают запас устойчивости, быстродействие и статическую ошибку. Интегральные оценки основаны на разработанных условных интегральных показателях, характеризующих достаточно просто отклонение переходного процесса реальной САР от идеального. Под идеальным обычно понимают или ступенчатый процесс, протекающий мгновенно без перерегулирования, или процесс, протекающий по экспоненте с заданными параметрами. Простейшей интегральной оценкой может служить показатель

где – ошибка системы. Показатель представляет собой алгебраическую сумму площадей под кривой переходного процесса (рис. 2.16).

Чем меньше , тем быстрее затухает переходный процесс и тем меньше величина отклонения, т.е. тем выше качество САР. Однако, это справедливо только для систем с апериодическими переходными процессами без перерегулирования, когда не меняется знак ошибки . Качество систем с колебательными переходными процессами характеризуется квадратичной интегральной оценкой

предложенной А.А.Красовским.

Недостатком интегральных оценок является отсутствие наглядного соответствия между значениями показателей I и характеристиками переходных процессов. Трудность применения интегральных оценок для определения показателей качества состоит также в относительной сложности выражений, связывающих их с параметрами системы.