2.3 Равновесная ширина p-n перехода.

Анализ геометрии перехода проводится на основе уравнения Пуассона (Poisson, фр. 1781-1840).

(2.12)

Плотность заряда (2.13) Одномерное уравнение Пуассона (2.14) Интегрируем (2.14) в пределах lOP  +lOn (2.15) Приравняем напряженности поля в точке х=0, тогда NA* lop= NД* lon. (2.16) В симметричном p-n переходе (NA= NД) также и lop= lon=½ lo

Интегрируем (2.15) в пределах l_OP  +l_On , полагая на границах (x = l_OP)= _P и

(x = l_On)= _n

(2.17)

Приравняем потенциалы в точке х=0,

(2.18)

(2.19)

Из (2.16) lon= lop  N_A* N_Д*.

(2.20)

Подставим lop в (2.20)

(2.21)

Получена формула для ширины резкого (ступенчатого) p-n перехода:

По технологическим условиям часто реализуются плавные (линейные) переходы. В этом случае решение аналогично

(2.22)

2.4 Прямое смещение p-n перехода. Граничная неравновесная концентрация неосновных зарядов. Инжекция. Уровни инжекции.

При подключении внешнего напряжения равновесие перехода нарушается, через p-n переход протекает ток. Когда внешняя ЭДС приложена плюсом к p-слою (встречно внутренней ЭДС), высота потенциального барьера уменьшается. Напряжение такой полярности называется прямым. Неравновесная высота потенциального барьера уменьшается на величину внешнего прямого напряжения . (2.23)

В этом случае Больцмановское равновесие (2.1) нарушается в пользу диффузионных токов, обусловленных движением основных зарядов.

Граничные (х=0) концентрации неосновных зарядов в равновесном состоянии определены (2.10) и (2.11):

Граничная концентрация в равновесном состоянии р_n(0) равна глубинной (х) равновесной концентрации р_no вследствие Больцмановского равновесия. Диффузия дырок из p-слоя уравновешивается дрейфом в p-слой. Аналогично диффузия электронов из n-слоя уравновешивается дрейфом в n-слой.

В неравновесном состоянии происходит изменение всех четырех граничных концентраций, но поскольку концентрации основных зарядов на много порядков больше, то их изменения несущественны.

В неравновесном состоянии при прямом включении Больцмановское равновесие нарушается в пользу диффузии: неосновных зарядов больше приходит из противоположного слоя, чем уходит. Поэтому при прямом включении граничные концентрации неосновных зарядов возрастают и по мере удаления от перехода экспоненциально уменьшаются до равновесной (решение стационарного уравнения диффузии).

(2.24) (2.25)

Избыточные концентрации неосновных зарядов

(2.26) (2.27)

Изменения концентраций по координате подчиняются (1.34) и имеют зависимости (1.35)

(2.28) (2.29)

где Lp диффузионная длина дырок в n-слое,

Ln диффузионная длина электронов в р-слое.

Увеличение концентрации неосновных зарядов за счёт преобладания диффузии через прямосмещённый р-n переход называется и н ж е к ц и я.

В зависимости от соотношения граничной концентрации основных и неосновных зарядов, различают три уровня инжекции.

1) Pn(0)<<nno - низкий 2) Pn(0)~nno - средний 3) Pn(0)>nno - высокий.